Variatsiya ko‘rsatkichlari mavzuning asosiy mazmuni va namunaviy misollar

VARIATSIYA KO‘RSATKICHLARI
Mavzuning asosiy mazmuni va namunaviy misollar

O‘rtacha miqdor bir-biridan farqlanadigan miqdorlarni umumlashtirib tavsiflasa-da, lekin o‘ziga nisbatan alohida miqdorlarning qanchalik farqlanishini va bu farqning qanchalik katta-kichikligini ifodalay olmaydi. O‘rtacha miqdorlar mavhum miqdorlardir, ular o‘rganilayotgan to‘plamga umumlashtirilgan holda baho beradilar, lekin uning birliklarini tuzilishini, ularni bir-biridan farqini ko‘rsatmaydilar, aksincha ushbu holat o‘rtachalarda yopilib ketadi. To‘plam birliklarining o‘rtacha atrofida ayrim guruh va guruhchalarga bo‘linishini, ular o‘rtachadan qanday masofada joylashganligini, ularning ichidagi tebranishlarni o‘rtacha miqdorlar ifodalab bera olmaydi.

Alohida miqdorlar o‘rtasida farq qanchalik kichik bo‘lsa, ular asosida hisoblangan o‘rtacha shuncha real bo‘ladi va aksincha, ular o‘rtasidagi farq qanchalik katta bo‘lsa ular asosida hisoblangan o‘rtacha shuncha ishonchsiz bo‘ladi. Quyidagi ikki o‘rtachani olaylik: . Ikkala o‘rtacha teng, ammo ularni qanday birliklar asosida hisoblanganligi bizga noma’lum, masalan , .

Olingan natijalardan ko‘rinib turibdiki, hodisadagi o‘rtacha miqdor to‘g‘ri, chunki birliklarning o‘rtachadan farqi juda oz, o‘rtacha to‘plam birliklaridan keskin farqlanadi.

Demak, ijtimoiy hodisalarni tahlil qilishda faqatgina umumlashtiruvchi ko‘rsatkich – o‘rtacha miqdorni hisoblash bilan cheklanmasdan, balki shu o‘rtachadan alohida miqdorlarning qanchalik farqlanishni ham tahlil qilish lozim. Bu vazifani hal etish statistika variatsiya ko‘rsatkichlari yordamida amalga oshiriladi.

"Variatsiya" so‘zi lotincha “variatio” so‘zidan kelib chiqqan bo‘lib, o‘zgarish, farq, tebranish kabi ma’nolarni bildiradi.

Statistikada variatsiya deganda, o‘zaro qarama-qarshi omillar ta’sirida bo‘lgan, bir turdagi birlikdan tashkil topgan miqdoriy o‘zgarishlar tushuniladi. O‘rganilayotgan belgining tasodifiy va muntazam (sistematik) variatsiyalari bo‘lishi mumkin.

O‘rtalashtirilayotgan birliklarning o‘rtachadan turlicha farqlanishi variatsiya ko‘rsatkichlari orqali baholanadi. Variatsiya ko‘rsatkichlari variatsion kenglik, o‘rtacha mutlaq tafovut, dispersiya, o‘rtacha kvadratik tafovut, variatsiya koeffitsientilaridan iborat bo‘lib, ular oddiy va vazinli qatorlarda aniqlanadi. Oddiy qatorlarda variatsiya ko‘rsatkichlarni hisoblashda hadlar soni hisobga olinsa, vaznli qatorlarda hadlar yig‘indisi hisobga olinadi (1-jadval).

1-jadval