Вариант №9 Задача №1

Вариант №9
Задача №1:
Даны ДУ первого порядка с разделяющимися переменными и их начальные условия. Найти общие решения этих уравнении и определить частные решения.
а) ;
б) .
Решение:
а) Делим переменные и интегрируем обе части полученного соотношения:

.
Получили общее решение.
Определим константу из начального условия:
.
Решение поставленной задачи Коши:
.


б) Делим переменные и интегрируем обе части полученного соотношения

.
Получили общее решение.
Определим константу из начального условия:
.
Решение поставленной задачи Коши:
.
Ответ:
а) ;
б) .
Задача 2:
Решить ДУ первого порядка.
.
Решение:
Выделим полный квадрат:



.
Получили общее решение как зависимость от .
Ответ: .