Вариация кырсаткичлари

МУСТАҚИЛ ТАЪЛИМ

• ВАРИАЦИЯ КЎРСАТКИЧЛАРИ
• БАЖАРДИ: Имамова Ш.
• ТЕКШИРДИ: Мардонов М.

ВАРИАЦИЯ КЎРСАТКИЧЛАРИ

• Режа
• 1. Вариация тушунчаси ва аҳамияти.
• 2. Вариация кўрсаткичлари ва уларни ҳисоблаш тартиби.
• 3. Дисперсия ва дисперсион таҳлил.
• 4. Дисперсияни ҳисоблашнинг содда усуллари.

1. ВАРИАЦИЯ ТУШУНЧАСИ ВА АҲАМИЯТИ

• "Вариация" сўзи лотинча “variatio” сўзидан келиб чиққан бўлиб, ўзгариш, фарқ, тебраниш каби маъноларни билдиради.
• Статистикада вариация деганда, ўзаро қарама-қарши омиллар таъсирида бўлган, бир турдаги бирликдан ташкил топган миқдорий ўзгаришлар тушунилади.

2. ВАРИАЦИЯ КЎРСАТКИЧЛАРИ ВА УЛАРНИ ҲИСОБЛАШ ТАРТИБИ

• Вариация кўрсаткичлари

КЎРСАТКИЧЛАР НОМИ	БЕЛГИЛАНИШИ
ВАРИАЦИОН КЕНГЛИК	R
ЎРТАЧА МУТЛАҚ ТАФОВУТ
ДИСПЕРСИЯ
ЎРТАЧА КВАДРАТИК ТАФОВУТ
ВАРИАЦИЯ КОЭФФИЦИЕНТИ

2. ВАРИАЦИЯ КЎРСАТКИЧЛАРИ ВА УЛАРНИ ҲИСОБЛАШ ТАРТИБИ

• Вариацион кенглик (R) дейилганда тўпламдаги белгининг энг катта ва кичик даражалари орасидаги фарқ (тафовут) тушунилади.
• бу ерда: Хmах – белгининг энг катта даражаси
• Хmin – белгининг энг кичик даражаси
• Камчиликлари:
• биринчидан, вариацион кенглик икки четки ҳадга асосланган, улар эса тасодифий бўлиши мумкин;
• иккинчидан, ҳадлар ўртача билан таққосланмайди. Шу сабабли мазкур кўрсаткичдан қаторнинг ҳадлари бир-биридан унчалик катта миқдорда фарқ қилмайдиган шароитларда фойдаланиш мумкин.

2. ВАРИАЦИЯ КЎРСАТКИЧЛАРИ ВА УЛАРНИ ҲИСОБЛАШ ТАРТИБИ

• Ўртача мутлақ тафовут алоҳида миқдорлар билан уларнинг ўртача миқдори ўртасидаги фарқларнинг тўпламдаги бирликлар сони йиғиндисига бўлган нисбат натижасидир.
• оддий қаторлар учун: вазнли қаторлар учун:
• бу ерда:
• - алоҳида белгиларнинг ўртачадан мутлақ фарқи;
• n – бирликлар сони;
• f - алоҳида белгилар вазнлари.

2. ВАРИАЦИЯ КЎРСАТКИЧЛАРИ ВА УЛАРНИ ҲИСОБЛАШ ТАРТИБИ

• Ўртача мутлақ тафовутнинг камчилиги.
• Алоҳида миқдорлар билан уларнинг ўртачалари ўртасидаги фарқ йиғиндиси нолга тенглиги сабабли умумий олинган йиғинди иқтисодий, реал маънога эга бўлмайди. Шу сабабли бу кўрсаткич амалиётда деярли қўлланилмайди ва унинг ўрнига дисперсия ишлатилади.

2. ВАРИАЦИЯ КЎРСАТКИЧЛАРИ ВА УЛАРНИ ҲИСОБЛАШ ТАРТИБИ

• Дисперсия алоҳида миқдорлар билан уларнинг ўртача миқдори ўртасидаги фарқлар квадратининг тўпламдаги бирликлар сони йиғиндисига бўлган нисбат натижасидир.
• Оддий дисперсия: Вазнли дисперсия:
• бу ерда:
• - алоҳида белгиларнинг ўртачадан фарқлари квадрати.

2. ВАРИАЦИЯ КЎРСАТКИЧЛАРИ ВА УЛАРНИ ҲИСОБЛАШ ТАРТИБИ

• Агар дисперсияни квадрат илдиздан чиқарсак, у ҳолда ўзгарувчанликнинг ҳақиқий даражаси келиб чиқади. Бу кўрсаткич ўртача квадратик тафовут деб аталади.
• оддий қаторлар учун: вазнли қаторлар учун
• Ўрганилаётган ҳодиса қандай бирликларда ифодаланган бўлса, ўртача квадратик тафовут ҳам шундай бирликларда ифодаланади.

2. ВАРИАЦИЯ КЎРСАТКИЧЛАРИ ВА УЛАРНИ ҲИСОБЛАШ ТАРТИБИ

• Вариация коэффициенти ўртача тафовутнинг ўртача миқдорга бўлган нисбатига тенг. Ўртача тафовут мутлақ ва квадратик шаклларда бўлганлиги сабабли вариация коэффициенти чизиқли ва квадратик шакллари мавжуд.
• чизиқли: квадратик:
• Кўпинча вариация коэффициенти дейилганда унинг квадратик шакли тушунилади.