Va uning berilish usullari. Sonli ketma-ketlik va funksiya limiti

FUNKSIYА VA UNING BERILISH USULLARI.
SONLI KETMA-KETLIK VA FUNKSIYA LIMITI
Funksiya va uning berilish usullari

Agar ixtiyoriy elementga biror qoida bilan yagona element mos qo‘yilgan bo‘lsa, u holda funksiya berilgan deyiladi. erkli o‘zgaruvchi yoki argument deyiladi. aniqlanish soha, ning qabul qiladigan qiymatlari esa qiymatlar to‘plami (yoki o‘zgarish sohasi) deyiladi va harfi bilan belgilanadi.

Funksiya jadval usulda, grafik usulda va analitik usulda beriladi. Analitik usulda berilgan funksiyaning va sohalari ko‘p hollarda ko‘rsatilmaydi, ammo tabiiy ravishda funksiya xossalariga ko‘ra aniqlanadi.


1-misol
Ushbu funksiyaning aniqlanish sohasi va qiymatlar to‘plamini toping.
► Kvadrat funksiya da aniqlangan. Kvadrat uchhadning ildizlari . Yuqoridagi tengsizlik tengsizlikga teng kuchli bo‘lib, yechimga ega. Funksiyaning aniqlanish sohasi . sohada bo‘lgani uchun qiymatlar to‘plami . ◄
funksiya to‘plamda aniqlangan bo‘lib, uning qiymatlar to‘plami bo‘lsin. Agar funksiya to‘plamda aniqlangan funksiya bo‘lsa, u holda murakkab funksiya deyiladi. funksiya ikkita va funksiyalarning kompozitsiyasi yoki funksiyaning funksiyasi deb ataladi. Murakkab funksiya ikki yoki undan ortiq funksiyadan tuzilgan bo‘ladi.


2-misol
Quyidagi murakkab funksiyalar nechta funksiyadan tashkil topgan:

► a) ikkita va funksiyalardan tashkil topgan.
b) funksiya uchta , va funksiyalardan tashkil topgan.◄

funksiyaning grafigi deb tekisligidagi koordinatalari qoida bilan bog‘langan nuqtalar to‘plamiga aytiladi.
uchun bo‘lsin. Agar uchun bo‘lsa, juft funksiya deyiladi. Agar uchun bo‘lsa, toq funksiya deyiladi.
Agar funksiya sohani ga bir qiymatli akslantirsa, u holda ni orqali ifodalovchi funksiya mavjud va u ga teskari funksiya deyiladi. funksiyaning aniqlanish sohasi , qiymatlar to‘plami esa _{ga teng.} va bolgani uchun va funksiyalar o‘zaro teskari. O‘z aro teskari va funksiyalarning grafigi birinchi va uchinchi chorak bissektrisa chizig‘i ga nisbatan simmetrikdir.


3-misol
Ushbu funksiyaga oraliqdagi teskari funksiyani toping.
► Berilgan funksiyadan to‘la kvadrat ajratamiz

Bu tenglikdan ni topamiz

va ekanini e’tiborga olgan holda tanlaymiz

ni ga almashtirib, izlangan funksiyani topamiz
◄

Sonli ketma-ketlik va funksiya limiti

Natural sonlar to‘plamida aniqlangan funksiya sonli ketma-ketlik deyiladi. . ketma-ketlikning n- hadi uning umumiy hadi deb ataladi. Sonli ketma-ketlik orqali belgilanadi.
Agar ixtiyoriy son uchun shunday son mavjud bo‘lsaki, barcha lar uchun tengsizlik bajarilsa, o‘z garmas son ketma-ketlikning limiti deyiladi va quyidagicha belgilanadi:
.
4-misol

Ushbu ketma ketlikning limiti ekanini isbotlang.

► son uchun unga mos son mavjudligini ko‘rsatamiz:
yoki
Bundan, demak, deb tanlash kifoya. ◄

funksiya nuqtaning biror atrofida aniqlangan bo‘lsin. Agar ixtiyoriy son uchun shunday son mavjud bo‘lsaki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha larda tengsizlik o‘rinli bo‘lsa, son funksiyaning dagi limiti deyiladi va quyidagicha belgilanadi:
.
Xuddi shu kabi

limit mavjud bo‘lsa, bu limit funksiyaning nuqtadagi chap(o‘ng) limiti deyiladi va kabi belgilanadi.
Agar ixtiyoriy son uchun shunday son mavjud bo‘lsaki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha larda tengsizlik o‘rinli bo‘lsa, son funksiyaning dagi limiti deb ataladi va kabi belgilanadi.
va funksiyalar nuqtaning biror atrofida aniqlangan bo‘lib, bo‘lsin. U holda quyidagi tengliklar o‘rinli:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   

_{Limitlarni hisoblashda quyidagilardan foydalanamiz:}