Va o’rta maxsus ta’lim vazirligi

Yaroqli funktsiyalar

Funktsiyaning maydoni va uning qiymatlari to'plami har qanday to'plam bo'lishi mumkin.
Masalan, sonli ketma -ketlik - bu aniqlanish sohasi natural sonlar to'plami, qiymatlar to'plami haqiqiy yoki murakkab sonlar bo'lgan funktsiyalar.
O'zaro faoliyat mahsuloti ham funktsiyadir, chunki ikkita vektor uchun bitta vektorli qiymat mavjud. Bu erda ta'rif doirasi - mumkin bo'lgan barcha vektor juftlarining yig'indisi. Qiymatlar to'plami - bu barcha vektorlar to'plami.
Mantiqiy ifoda - bu funksiya. Uning ko'lami - bu haqiqiy sonlar to'plami (yoki "0" elementi bilan solishtirish operatsiyasi aniqlangan har qanday to'plam). Qiymatlar to'plami ikkita elementdan iborat - "rost" va "noto'g'ri".
Matematik tahlilda sonli funktsiyalar muhim rol o'ynaydi.
Raqamli funktsiya qiymatlari haqiqiy yoki murakkab sonlar bo'lgan funksiya.
Haqiqiy yoki haqiqiy funktsiya qiymatlari haqiqiy sonlar bo'lgan funktsiyadir.

Maksimal va minimal

Haqiqiy raqamlar taqqoslash operatoriga ega. Demak, haqiqiy funksiyaning qiymatlar to'plami cheklangan bo'lishi mumkin va eng katta va eng kichik qiymatlarga ega bo'lishi mumkin.
Haqiqiy funktsiya deyiladi yuqorida chegaralangan (pastda) agar M raqami bo'lsa, unda quyidagi tengsizlik teng bo'ladi:
.
Raqamli funktsiya deyiladi cheklangan agar M raqami bo'lsa, hamma uchun:
.
Maksimal M (minimal m) f funktsiyasi, ba'zi X to'plamlarida, uning argumentining ba'zi qiymati uchun funktsiyaning qiymati deb ataladi, bu hamma uchun,
.
Yuqori chet yoki aniq yuqori chegara Haqiqiy, yuqori chegarali funksiya-bu qiymatlar oralig'ini yuqoridan chegaralovchi sonlarning eng kichigi. Ya'ni, bu hamma s va har bir kishi uchun shunday argument mavjud bo'lgan s raqamidir, bu funksiyaning qiymati s 'dan oshadi:.
Funktsiyaning yuqori chegarasi quyidagicha ifodalanishi mumkin:
.
Funktsiyaning yuqori chegarasi yuqoridan chegaralanmagan
Pastki qirrasi yoki aniq pastki chegarasi Haqiqiy, pastki chegarali funksiya sonlarning eng kattasi deb ataladi, bu uning qiymatlari diapazonini pastdan cheklaydi. Ya'ni, bu shunday i raqami, hamma uchun va hamma uchun shunday argument borki, funktsiya qiymati i 'dan kichik:.
Funktsiyaning pastki chegarasi quyidagicha ifodalanishi mumkin:
.
Funktsiyaning pastki chegarasi pastdan chegaralanmagan cheksizlik nuqtasidir.
Shunday qilib, bo'sh bo'lmagan X to'plamdagi har qanday haqiqiy funktsiya yuqori va pastki chegaralarga ega. Ammo har bir funktsiya maksimal va minimalga ega emas.
Misol sifatida, ochiq intervalda o'rnatilgan funktsiyani ko'rib chiqing.
Bu intervalda yuqoridan qiymat bilan cheklangan 1 va pastda - qiymat 0 :
Barcha uchun .
Bu funksiyaning yuqori va pastki qirralari bor:
.
Ammo uning maksimal va minimumi yo'q.
Agar biz bir xil funktsiyani segmentda ko'rib chiqsak, u yuqoridan va pastdan chegaralangan, yuqori va pastki qirralarga ega va maksimal va minimalga ega: