Va o’rta maxsus ta’lim vazirligi

Misol 3.29. Fig. 3.25-rasmda XA va X tez-tez aniqlovchiga mos keladigan holat uchun superpozitsiya va cho'zish siljishi bilan olingan ikkita natija ko'rsatilgan. Ko'rinib turibdiki, a'zolar orasida superpozitsiya ko'pincha uchraydigan qadriyatlarni ajratadi. Qirqish va cho'zish holatida biz natijani tez-tez qiymatiga ega bo'lgan yangi kvantning paydo bo'lishi sifatida talqin qilishimiz mumkin, agar xohlasak, uni taxmin qilish mumkin, masalan, tez-tez.
Shuni ko'rsatingki, qat'iy ravishda ortib borayotgan funktsiyani va ba'zi bir afzalliklar aloqasini ifodalovchi yordamchi funktsiyani superpozitsiyasi ham ushbu afzallikni ifodalovchi yordamchi funktsiyadir. Quyidagi funktsiyalardan qaysi biri bunday o'zgarish bo'lishi mumkin
Birinchisi (2)-bu qoidaning yozilishidan boshqa narsa emas, unga ko'ra monotonik ravishda kamaymaydigan mutlaq uzluksiz funktsiyalar oilasiga mansub har bir F (x) funktsiya bitta va bitta uzluksiz w (j) funktsiyasi bilan bog'liq. . Bu qoida chiziqli, ya'ni. superpozitsiya printsipi uning uchun to'g'ri
Dalil. Agar F xaritasi uzluksiz bo'lsa, M0 funktsiyasi uzluksiz funktsiyalarning superpozitsiyasi sifatida uzluksizdir. Bayonotning ikkinchi qismini isbotlash uchun funktsiyani ko'rib chiqing
Murakkab e funktsiyalari (superpozitsiya)
Funktsional transformatsiyalar usuli evristik yondashuvni qo'llashni ham o'z ichiga oladi. Masalan, B va C operatorlari sifatida logarifmik transformatsiyalardan foydalanish aniqlanadigan modellarni tuzish uchun axborot mezonlariga va axborot nazariyasida kuchli vositadan foydalanishga olib keladi. V operatori funktsiyaga ko'paytirish operatorlarining superpozitsiyasi bo'lsin, (.) Va K0 () funktsiyasi bo'yicha siljish, operator S - operator
Bu erda, umumiy ma'noda, (1) - (3) bir qator variatsion muammolarni echish natijalari taqdim etiladi. Ular 1962-1963 yillarda, usulning texnologiyasi endigina shakllana boshlagan va sinovdan o'tkazilayotganda, ketma-ket chiziqlanish (19-21) usuli bilan hal qilingan. Shuning uchun biz faqat ba'zi tafsilotlar haqida to'xtalamiz. Birinchidan, shuni ta'kidlaymizki, C va C2 ​​funktsiyalari yordamchi funktsiyalarning superpozitsiyasi bo'lgan jadvalda ko'rsatilgan funktsiyalarni o'z ichiga olgan ancha murakkab ifodalar bilan aniqlangan. Shuning uchun, konjugat tizimini echishda ph = -fx jadvalda ko'rsatilgan funktsiyalar yordamida. Odatda, bunday jadvallar mustaqil argument oralig'idagi tugunlar to'plamining oz sonli qiymatlarini o'z ichiga oladi va ular orasidagi funktsiya chiziqli interpolyatsiyalanadi, chunki aniqroq interpolatsiya usullaridan foydalanish oqlanmagan. jadval qiymatlarining o'zi (qoida tariqasida jadvallar eksperimental xarakterdagi funktsional bog'liqliklarni ko'rsatadi). Biroq, bizning maqsadlarimiz uchun bizga f (x, u) funktsiyalarini ajratish kerak, shuning uchun biz jadvalda berilgan funktsiyani bajarish uchun silliq usullarni afzal ko'rishimiz kerak (masalan, spline yordamida).
Endi (YES va (q chastotali miqdor o'lchagichlarining ba'zi qiymatlariga mos keladigan ixtiyoriy funktsiyalar bo'lsin. 3.23-rasmda bu funktsiyalarga mos keladigan ikkita bir kamarli egri chiziqlar ko'rsatilgan. Ularning superpozitsiyasi natijasi-kesilgan chiziq bilan ko'rsatilgan ikki kamarli egri chiziq). Uning ma'nosi nima, agar, masalan, (YES kamdan -kam hollarda va (q - ko'pincha,
F -ni aniqlashning ushbu usulining afzalligi shundaki, monotonik transformatsiyalarda a'zolik funktsiyasining shakli keskin o'zgarmaydi. Uning bir xilligi yoki monotonligi saqlanib qoladi va yangi funktsiya shaklidan (2.16) o'tish trapezoidal shaklga ega, keyin chiziqli superpozitsiya (2.15) ham trapezoidal noaniq sondir (bu hisoblashning hisoblash qoidasi yordamida osonlikcha isbotlanadi). Va a'zolik funktsiyalari bilan bajariladigan operatsiyalarni ularning tepaliklari bilan kamaytirish mumkin. Agar biz (2.16) trapezoidal sonni (ab a2, az, a4) deb belgilasak, bu erda trapetsiya tepaliklarining abssissalariga mos keladi.
2 funktsiya bo'lsin:
: A → B va g: D → F
G funksiyaning D sohasi f (DB) funktsiyasining qiymatlar diapazoniga tegishli bo'lsin. Keyin yangi funktsiyani aniqlash mumkin - superpozitsiya (kompozitsiya, murakkab funksiya) f va g funktsiyalari: z= g( (x)).
Misollar. f (x) = x 2, g (x) = e x. f: R → R, g: R → R .
 (g (x)) = e 2x, g ( (x)) =.