|
Misol
Ruxsat bering X = [X1, X2, X3] o'rtacha vektorli ko'p o'zgaruvchan normal tasodifiy o'zgaruvchilar bo'ling m = [m1, m2, m3] va kovaryans matritsasi Σ (ko'p o'zgaruvchan normal taqsimot uchun standart
parametrlash). Keyin qo'shma taqsimot X ′ = [X1, X3] o'rtacha vektor bilan ko'p
o'zgaruvchan normal hisoblanadi m ′ = [m1, m3] va kovaryans matritsasi .
Afinaning o'zgarishi
Agar Y = v + BX bu afinaning o'zgarishi ning qayerda v bu doimiy vektor va B doimiy matritsa, keyin Y kutilayotgan qiymat bilan ko'p o'zgaruvchan normal taqsimotga ega v + Bm va dispersiya BΣBT ya'ni, . Xususan, Xmen juda o'zgaruvchan normal bo'lgan marginal taqsimotga ega, buni ko'rish uchun quyidagi misolni ko'rib chiqing: pastki to'plamni chiqarish uchun (X1, X2, X4)T, foydalaning
to'g'ridan-to'g'ri kerakli elementlarni ajratib oladigan.
Yana bir xulosa shuki, Z = b · X, qayerda b kabi bir xil sonli elementlarga ega doimiy vektor X va nuqta nuqta mahsuloti, Gaussian bilan bir o'zgaruvchidir . Ushbu natija yordamida keladi
Qanday qilib ijobiy-aniqligini kuzating Σ nuqta mahsulotining dispersiyasi ijobiy bo'lishi kerakligini anglatadi.
Afinaning o'zgarishi X 2 kabiX bilan bir xil emas ikkita mustaqil amalga oshirishning yig'indisi ning X.
Geometrik talqin
Shuningdek qarang: Ishonch mintaqasi
Yagona bo'lmagan ko'p o'zgaruvchan normal taqsimotning tenglik konturlari ellipsoidlar (ya'ni. ning chiziqli o'zgarishlari giperferalar) o'rtacha markazlashtirilgan.[22] Shuning uchun ko'p o'zgaruvchan normal taqsimot - sinfining namunasi elliptik taqsimotlar. Ellipsoidlarning asosiy o'qlari yo'nalishlari kovaryans matritsasining xususiy vektorlari bilan berilgan. . Asosiy o'qlarning kvadratik nisbiy uzunliklari mos keladigan o'zaro qiymatlar bilan berilgan.
Agar Σ = UΛUT = UΛ1/2(UΛ1/2)T bu o'ziga xos kompozitsiya qaerda ustunlari U birlik vektorlari va Λ a diagonal matritsa o'zgacha qiymatlarning, demak bizda mavjud
Bundan tashqari, U a bo'lishi uchun tanlanishi mumkin aylanish matritsasi, chunki o'qni teskari yo'naltirish hech qanday ta'sir qilmaydi N(0, Λ), lekin ustunni teskari yo'naltirish belgisi o'zgaradi U 's determinant. Tarqatish N(m, Σ) amalda N(0, Men) tomonidan miqyosi Λ1/2, tomonidan aylantirilgan U va tarjima qilingan m.
Aksincha, har qanday tanlov m, to'liq darajadagi matritsa Uva ijobiy diagonali yozuvlar Λmen yagona bo'lmagan ko'p o'zgaruvchan normal taqsimotni beradi. Agar mavjud bo'lsa Λmen nolga teng va U kvadratga teng, natijada kovaryans matritsasi UΛUT bu yakka. Geometrik ravishda bu har bir kontur ellipsoid cheksiz ingichka va nol hajmga ega ekanligini anglatadi n- o'lchovli bo'shliq, chunki asosiy o'qlardan kamida bittasi nolga teng; bu degenerativ ish.
"Ikki o'zgaruvchan normal tasodifiy o'zgaruvchining haqiqiy o'rtacha atrofida radius, qayta yozilgan qutb koordinatalari (radius va burchak), a ga amal qiladi Hoyt taqsimoti."[23]
Bir o'lchamda intervalda normal taqsimotning namunasini topish ehtimoli taxminan 68,27% ni tashkil qiladi, ammo yuqori o'lchamlarda standart og'ish ellipsi hududida namunani topish ehtimoli past bo'ladi.[24]
Hajmi
|
Ehtimollik
|
1
|
0.6827
|
2
|
0.3935
|
3
|
0.1987
|
4
|
0.0902
|
5
|
0.0374
|
6
|
0.0144
|
7
|
0.0052
|
8
|
0.0018
|
9
|
0.0006
|
10
|
0.0002
|
Statistik xulosa
Parametrlarni baholash
Qo'shimcha ma'lumotlar: Kovaryans matritsalarini baholash
Ning hosilasi maksimal ehtimollik taxminchi ko'p o'zgaruvchan normal taqsimotning kovaryans matritsasi to'g'ridan-to'g'ri.
Qisqacha aytganda, ko'p o'zgaruvchan normalning ehtimollik zichligi funktsiyasi (pdf)
va kovaryans matritsasining ML baholovchisi n kuzatuvlar
bu shunchaki kovaryans matritsasi namunasi. Bu noxolis tahminchi kimning kutishi
An unbiased sample covariance is
(matrix form; I is Identity matrix, J is matrix of ones)
The Fisher haqida ma'lumot matritsasi for estimating the parameters of a multivariate normal distribution has a closed form expression. This can be used, for example, to compute the Kramer-Rao bog'langan for parameter estimation in this setting. Qarang Fisher haqida ma'lumot batafsil ma'lumot uchun.
Bayes xulosasi
Yilda Bayes statistikasi, oldingi konjugat of the mean vector is another multivariate normal distribution, and the conjugate prior of the covariance matrix is an inverse-Wishart distribution . Suppose then that n observations have been made
and that a conjugate prior has been assigned, where
Multivariate normality tests
Multivariate normality tests check a given set of data for similarity to the multivariate normal taqsimot. The nol gipoteza bu ma'lumotlar to'plami is similar to the normal distribution, therefore a sufficiently small p- qiymat indicates non-normal data. Multivariate normality tests include the Cox–Small test[25]and Smith and Jain's adaptation[26] of the Friedman–Rafsky test created by Larry Rafsky va Jerom Fridman.[27]
Mardia's test[28] is based on multivariate extensions of qiyshiqlik va kurtoz chora-tadbirlar. For a sample {x1, ..., xn} ning k-dimensional vectors we compute
Do'stlaringiz bilan baham: |
