Va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi muhammad al xorazmiy nomidagi

Funksiyaning xususiy hosilalari
funksiya to’plamda aniqlangan va uzluksiz bo‘lib, , , va nuqtalar to‘plamga tegishli bolsin, bu yerda argumentlarning orttirmalari.
va
ayirmalarga funksiyaning nuqtadagi va o‘zgaruvchilar bo‘yicha xususiy orttirmalari deyiladi.
ayirmaga
funksiyaning nuqtadagi to‘liq orttirmasi deyiladi.
Misol. funksiyaning nuqtadagi xususiy va to‘liq orttirmalarini va lar uchun topamiz:






1-ta’rif. Agar nisbatining dagi limiti mavjud bo‘lsa, bu limitga funksiyaning nuqtadagi o‘zgaruvchi bo‘yicha xususiy hosilasi deyiladi va ko‘rinishlarda belgilanadi.
Demak,
.
funksiyaning nuqtadagi o‘zgaruvchi bo‘yicha xususiy hosilasi shu kabi ta’riflanadi:
.
( ) o‘zgaruvchi funksiyasining xususiy hosilalari ham funksiyaning xususiy hosilalari kabi ta’riflanadi va belgilanadi.
Misollar. 1. funksiyaning birinchi tartibli xususiy hosilalarini topamiz:


2. funksiyaning birinchi tartibli xususiy hosilalarini topamiz:

funksiya xususiy hosilalarining geometrik ma’nolarini aniqlaymiz.

Funksiyaning differensiallanuvchanligi
funksiya nuqtaning biror atrofda aniqlangan bo‘lsin.
2-ta’rif. Agar funksiyaning nuqtadagi to‘liq orttirmasini
(1)
ko‘rinishda ifodalash mumkin bo‘lsa, u holda funksiya nuqtada differensiallanuvchi deyiladi, bu yerda ga bog‘liq bo‘lmagan sonlar,
da