Va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi muhammad al-xorazmiy

Mavzu: Ko‘p o‘lchavli regressiya.

Ko’p omilli regresiya deb natijaviy belgi (erksiz o’zgaruvchi) –y ning erkli o’zgaruvchilar(omillar) - bilan bog’lanishini ifodalovchi funktsiyaga aytiladi.

Ko’p omilli regressiya tenglamasiga erkli o’zgaruvchi sifatida sifat ko’rsatkichlari kiritilishi mumkin (masala.n: kasb, jins, ma’lumot, ob-havo sharoiti va x.k). Regression modelga bu kabi o’zgaruvchilarini kiritish uchun ularni tartiblab biror qiymat berilishi kerak, ya’ni sifat o’zgaruvchilari miqdor o’zgaruvchilarga aylantiriladi. Bunday ko’rinishdagi almashtirilgan o’zgaruvchilar ekonometrikada “sohta(fiktiv) o’zgaruvchilar” deb nomlanadi.

Ko’p omilli regressiya tenglamasini tuzish uchun asosan quyidagi funktsiyalardan foydalaniladi:

• chiziqli -

  
  

• darajali -

  
  

• giperbola -;

  
  

• eksponentli…-.

  
  

Bulardan tashqari chiziqli ko’rinishga keltirilishi mumkin bo’lgan boshqa funktsiyalardan ham foydalanish mumkin.

Ko’p omilli regressiya tenglamasini parametrlarini baholash uchun eng kichik kvadratlar usuli(EKKU) qo’llaniladi. Chiziqli tenglamalar va chiziqli ko’rinishga keltirilishi mumkin bo’lgan chiziqsiz tenglamalar uchun echimi regressiya parametrlarini baholash imkonini beruvchi quyidagi normal tenglamalar sistemasi tuziladi.

Sistemani echish uchun matritsalar algebrasidan foydalaniladi.

Ko’p omilli regressiya modelini tuzishning bashqa usuli bu –standartlashtirilgan masshtabdagi regressiya tenglamasi:

 ,

bu erda:

 ,  - standartlashtirilgan o’zgaruvchilar;

 –standartlashtirilgan regressiya koeffitsientlari.

Standartlashtirilgan masshtabdagi ko’p omilli regressiya tenglamasiga EKKUni qo’llab, standartlashtirilgan regressiya koeffitsientlari quyidagi tenglamalar tizimidan aniqlaniladi.

Ko’p omilli regressiya koeffitsienti  standartlashtirilgan regressiya koeffitsienti  bilan quyidagi munosabat orqali bog’langan:

a parametr quyidagicha aniqlanadi:

Chiziqli regressiya uchun elastiklikning o’rtacha koeffitsienti quyidagi formula yordamida hisoblanadi:

.

Elastiklikning xususiy koeffitsientini hisoblash uchun quyidagi formula qo’llaniladi:

.

Omillarning natijaga birgalikdagi ta’sir kuchi zichligi ko’p omilli korrelyatsiya indeksi bilan aniqlaniladi:

.
Ko’p omilli korrelyatsiya indeksining qiymati [0,1] oralig’ida yotadi va u juft korrelyatsiya indeksining eng katta qiymatidan katta yoki unga teng bo’lishi kerak, ya’ni:

 ).

Standartlashtirilgan masshtabdagi tenglama uchun ko’p omilli korrelyatsiya indeksini quyidagicha yozish mumkin:

Korrelyatsiyaning xususiy koeffitsienti(indeksi) y natijaviy belgiga x_i – omilni , qolgan omillar o’zgarmagan holda ta’sir kuchini o’lchaydi va u quyidagi formula bilan hisoblanadi:

yoki quyidagi rekkurent formula bilan hisoblanadi:

Korrelyatsiyaning xususiy koeffitsientlari [-1,1] oralig’ida o’zgaradi. Tuzilgan modelning sifatini determinatsiya koeffitsienti(indeksi) baholaydi. Ko’p omilli determinatsiya koeffitsienti ko’p omilli korrelyatsiya indeksi kvadratiga teng: _.

Tuzatilgan ko’p omilli determinatsiya indeksi erkinlik darajasi sonini e’tiborga oladi va quyidagi formula bilan hisoblanadi:
,
bu erda n- kuztuvlar soni,

m-omillar soni.

Ko’p omilli regressiya tenglamasining ahamiyatliligi Fisherning F-kriteriyasi

yordamida baholanadi.

Xususiy F-kriteriya tenglamada har bir omilning ishtirokini statistik axamiyatliligini baholaydi. Umumiy ko’rinishda x_i omil uchun xususiy F-kriteriya quyidagicha aniqlaniladi:
.
Toza regressiya koeffitsientlarini Styudent t-kriteriyasi yordamida baholash quyidagi ifodaning qiymatini hisoblashga olib keladi:

.

bu erda  regressiya koeffitsientining o’rtacha kvadratik xatoligi, u quyidagi formula bilan aniqlanishi mumkin:

 .
Ko’p omilli regressiya tenglamalarini tuzishda omillarning multikollinearlik muammosi yuzaga kelishi mumkin, ya’ni omillarning o’zaro chiziqli bog’lanish darajasi yuqori bo’lishi holatlari. Bunday holatlarda ko’p omilli regressiya natijalari tuzilgan modelni ishonchli emasligiga olib keladi.

Omillarning multikollenearligini tekshirish uchun omillar bo’yicha juft korrelyatsiya koeffitsientlari matritsasi tuzilib uni determinanti hisoblanadi. Uchta o’zgaruvchili regressiya tenglamasi uchun

bo’lsa, ya’ni birga qancha yaqin bo’lsa o’zgaruvchi omillarning multikollenearlik darajasi shunchalik past bo’ladi, aksincha

,

bo’lgan holatda omillararo korrelyatsiya kuchli, multikollenearlik darajasi yuqori bo’lib, regressiya tenglamasining ishonchlilik darajasi past deb hisobdanadi.

Ko’p omilli regressiya tenglamalari parametrlarining qiymatlarini hisoblash uchun EKKU qo’llaniladi. Buning uchun qoldiq dispersiya gomoskedastik bo’lishi talab etiladi, ya’ni x_j omilning har bir qiymati uchun qoldiq ε_i bir hil dispersiyaga ega bo’lishi kerak. Agar mazkur shart bajarilmasa qoldiq dispersiya geteroskedastik bo’ladi, ya’ni qoldiq dispersiyalar o’zaro teng bo’lmaydi:

Regressiya nima? Regressiya haqida tushuncha. O’rganiluvchi erkli parametrlar , ..., , 1 2 n x x x o’rganiluvchi erksiz parametr y bo’lsin. Alohida hollarda y ni n x , x ..., x 1 2 parametrlarning funktsiyasi deb qarash mumkin, ya’ni (3.1) Agar y hosil xajmi bo’lsa, u sug’orishlar soniga, ishlatilgan mineral ozuqa hajmiga, havoning harorati va boshqalarga bog’liq. Bundan ko’rinadiki, hosildorlik tasodifiy jarayondir. Shuning uchun (3.1) munosabat tasodifiy o’zgaruvchilarni o’z ichiga oladi. ( , ,...., ) x1 x2 xn fY ( , ,..., , ) 1 2 n f x x xY Профессор АЮПОВ РАВШАН ХАМДАМОВИЧ Regressiya tenglamasi Профессор АЮПОВ РАВШАН ХАМДАМОВИЧ Tasodifiy o’zgaruvchilarni  deb belgilasak (3.1) nng o’rniga ushbu (3.2) munosabatni yozish mumkin. Bunday munosabat (bog’lanish) korrelyatsion deyiladi. Y va , ..., , 1 2 n x x x lar orasidagi analitik munosabat regressiya tenglamasi deyiladi.

Bir va ko’p omilli regressiya Regressiya tenglamasiga kiritilgan o’zgaruvchilarning soniga bog’liq ravishda juft (oddiy) va ko’p omilli (o’lchovli) regressiya bo’lishi mumkin. Y va x ikki o’zgaruvchi orasidagi regressiya juft(oddiy) regressiya deyiladi, ya’ni model ko’rinishga ega bo’ladi. erkli o’zgaruvchi(omil). natijaviy belgi(erksiz o’zgaruvchi); x bu erda: y Natijaviy belgining ikki va undan ortiq erkli o’zgaruvchilar bilan regressiyasi ko’p omilli regressiya deyiladi. f (x)y Профессор Juft regressiya Har qanday ekonometrik tadqiqot o’zgaruvchilar oralaridagi bog’lanishlar nazariyasidan kelib chiqib modellarni shakllantirishdan boshlanadi. Avvalo natijaga ta’sir etuvchi omillar to’plamidan muxumlarini, ko’proq ta’sir etuvchilarini ajratib olinadi. Agarda iqtisodiy jarayonni belgilovchi asosiy omil ma’lum bo’lsa, u holda jarayonni o’rganish uchun juft regressiyaning o’zi etarli. Regressiya tenglamasida ko’rsatkichlar orasidagi korrelyatsion bog’lanish mos matematik funktsiyalar bilan ifodalangan funktsional bog’lanish ko’rinishida tasavvur etiladi. Amalda har bir alohida holatda y kattalik quyidagicha ikkita qo’shiluvchidan tashkil topadi.

Mavzu: Ko‘p o‘lchavli tekis taqsimot qonuni.