В. Н. Дружинин экспериментальная психология

p_j + q_j = 1.
Хотя параметры  и  изменяются от «плюса» до «минуса», то при  < –6 значе­ния р_i близки к единице, т. е. на эти задания практически каждый испытуемый дает правильный («ключевой») ответ. При  < 6 с заданием не сможет справиться ни один испытуемый, точнее — вероятность дать «ключевой» ответ ничтожна.
Рекомендуется рассматривать лишь интервалы от –3 до +3 как для  (трудно­сти), так и для  (способность).
Второй этап шкалирования испытуемых и заданий сводится к тому, что шкалы преобразуются в единую шкалу путем «уничтожения» влияния трудности задания на результат индивидов. И к тому же элиминируется влияние индивидуальных спо­собностей на решение заданий различной трудности.
Для шкалы испытуемых:

где

 — среднее значение логитов трудности заданий теста, W — стандартное отклоне­ние распределения начальных значений параметра  , п — число испытуемых.
Для шкалы заданий:

где

 — среднее значение логитов уровней способностей, V— стандартное отклоне­ние распределения начальных значений «способности», п — число заданий в тесте.
Эти эмпирические оценки используются в качестве окончательных характери­стик измеряемого свойства и самого измерительного инструмента (заданий теста).
Если перед исследователем стоит задача конструирования теста, то он присту­пает к получению характеристических кривых заданий теста. Характеристические кривые могут накладываться одна на другую. В этом случае избыточные задания выбраковываются. На определенных участках оси  («способность») характеристи­ческие кривые заданий могут вовсе отсутствовать Тогда разработчик теста должен добавить задания недостающей трудности, чтобы равномерно заполнить ими весь интервал шкалы логитов от –6 до +6. Заданий средней трудности должно быть боль­ше, чем на «краях» распределения, чтобы тест обладал необходимой дифференциру­ющей (различающей) силой.
Вся процедура эмпирической проверки теста повторяется несколько раз, пока разработчик не останется доволен результатом работы. Естественно, чем больше заданий, различающихся по уровню трудности, предложил разработчик для первич­ного варианта теста, тем меньше итераций он будет проводить.
Главным недостатком модели Раша теоретики считают пренебрежение «крутиз­ной» характеристических кривых «крутизна» их полагается одинаковой.
Задания с более «крутыми» характеристическими кривыми позволяют лучше «различать» испытуемых (особенно в среднем диапазоне шкалы способностей), чем задания с более «пологими» кривыми.
Параметр, определяющий «крутизну» характеристических кривых заданий, на­зывают дифференцирующей силой задания. Он используется в двухпараметриче­ской модели Бирнбаума.
Модель Бирнбаума аналитически описывается формулой

Параметр _j определяет «крутизну» кривой в точке ее перегиба; его значение прямо пропорционально тангенсу угла наклона касательной к характеристической кривой задания теста в точке (рис 6.8).
Интервал изменения параметра _j от – до +. Если значения  близки к 0 (для заданий разной трудности), то испытуемые, различающиеся по уровню выраженно­сти свойства, равновероятно дают «ключевой» ответ на это задание теста. При вы­полнении такого задания у испытуемых не обнаруживается различий.
Парадоксальный вариант получаем при  < 0. В этом случае более способные испытуемые отвечают правильно с меньшей вероятностью, а менее способные — с большей вероятностью. Опытные психодиагносты знают, что такие случаи встре­чаются в практике тестирования очень часто.
Ф. М. Лорд и М. Новик в своей классической работе [Lord F. M., Novik M., 1968] приводят формулы оценки параметра . При _j = 1 задание соответствует однопара­метрической модели Раша. Практики рекомендуют использовать задания, характе­ризующие значение  в интервале от 0,5 до 3.
Все психологические тесты можно разделить в зависимости от формального типа ответов испытуемого на «открытые» и «закрытые». В тестах с «открытым» ответом, к которым относятся тест WAIS Д. Векслера или методика дополнения предложе­ний, испытуемый сам порождает ответ. Тесты с «закрытыми» заданиями содержат варианты ответов. Испытуемый может выбрать один или несколько вариантов из предлагаемого множества. В тестах способностей (тест Дж. Равена, GABT и др.) предусмотрено несколько вариантов неправильного решения и один правильный. Испытуемый может применить стратегию угадывания. Вероятность угадывания ответа:

где п — число вариантов.
Результаты эмпирических исследований показали, что относительная частота решения «закрытых» заданий отклоняется от теоретически предсказанных вероят­ностей двухпараметрической модели Бирнбаума. Чем ниже уровень способностей испытуемого (низкие значения параметра ), тем чаще он прибегает к стратегии уга­дывания. Аналогично, чем труднее задание, тем больше вероятность того, что испы­туемый будет пытаться угадать правильный ответ, а не решать задачу.
Бирнбаум предложил трехпараметрическую модель, которая позволила бы учесть влияние угадывания на результат выполнения теста.
Трехпараметрическая модель Бирнбаума выглядит так:

Соответственно оценка «силы» пункта (трудности задания) в логистической фор­ме модели