В книге изложены основы современной импульсной и цифровой техники

+ В2 sin 2ro1t + ... + B,sin nro11+ ... ,


где f (t) - функция, раскладываемая в ряд;
частота следования импульсов.
Рис,1,5


Коэффицuенты ряда определяют следующими выражениями:
т
Ао=􀁈 ff (t) dt; 2 Т
о
т
A.=i f f(t) cosnro1 tdt;
о
т
B.=t f f (t) sinnro1tdt,
Гдe n=l, 2, ... .
В некоторых случаях разложение в ряд Фурье упрощается.
Так, еслu кривая симметрично. относительно оси ординат, т. е. если f (1)= -f (- 1) (рис. 1.5, а), то.в разложении будут отсутствовать синусоидальные составляющие. Для доказательства этого на рис. 1.5, б показано суммирование косинусоидаль и синусоидальной составляющих. Как видно, наличие второй из них нарушает указаниую симметрию.
Если кривая симметрична относительно начала координат (примером является синусоида), т. е. если f (1)= -f (- 1) (рис. 1.6,а), то в разложении отсутствую_т косинусоидальные гармоники и постоянная составляющая. Действительно, при наличии в разложении косинусоидальных составляющих кривая перестанет быть симметричной относительно начала координат (рис. 1.6, б). Аналогичным образом можно убедиться, что в разложении кривой (рис. 1.6, а) отсутствует постоянная составляющая.


Рис 1,6 рис 1,7
Наконец, если кривая симметрична относительно оси абсцисс (рис. 1.7, а), т. е. если f(t)=-f(t+T/2), то в разложении отсутствуют постоянная составляющая и гармоники четных номеров. О nоследнем свидетельствует результирующая кривая на рис. 1.7, б, являющаяся суммой первой и второй гармоник. Аналоrичным образом можно убедиться в том, что в разложении отсутствует постоянная составляющая.