В. И. Романовский номидаги математика институти ҳузуридаги илмий даражалар берувчи dsc

 
 
Теорема 3.
Ифода
 
тўғри бўлсин. Бундан ташқари, берилганлар
қуйидаги 
 
ва 

шартларни қаноатлантирсин. У ҳолда шундай
сони мавжуд 
бўлиб, (9) оператор тенгламалар 
соҳада ягона ечимга эга.
 
 
1.3 параграфда бошланғич-чегаравий масала 
бошланғич ва чегаравий шартлар билан қаралган.

---

14 
Бу ерда 
ядро маълум функция деб ҳисобланади. Айтайлик, 
ушбу ядро
кўринишга эга бўлсин, бу ерда 
 
функцияни 
фазовий ўзгарувчисига нисбатан 
фиксирланган 
бутун сон билан
сонли Фурье қатори кўринишида ифодалаш мумкин дейлик.
орқали 
коэффициентлари 
оралиғда узлуксиз бўлган 
ва
шартларни қаноатлантирадиган 
функциялар тўпламини белгилаймиз. 
учун (10), (11) масала ечими 
га нисбатан 
даврий 
функция ҳисобланади ва уни 
бўйича чексиз Фурье қатори билан ифодалаш 
мумкин.
 
 
бу ерда (10) – (14) ифодалардан келиб чиқадиган коэффициентлар қуйидаги 
тенгламани қаноатлантиради 
бу ерда
– Кронекер символи.
Берилган 
, 
функциялар учун, (15) – (17) 
муносабатларни қаноатлантирувчи (умумлашган маънода) 
функцияларни топиш масаласига тўғри масала дейилади.
Ушбу бўлимнинг асосий натижалари қуйидагилардан иборат: 
Теорема 4. 
T
– ихтиёрий мусбат сон бўлсин, 
. У 
ҳолда (15) – (17) масаланинг ечими мавжуд ва уни 
соҳада қуйидаги
кўринишда бериш мумкин, бу ерда 
- Хевисайд функцияси:
учун 
; 
учун 
ва 
функция 
 
≤
−
соҳада узлуксиз дифференциалланувчи. Бундан ташқари, бу ечим 
ягона ва 
га узлуксиз боғлиқ 
ўзгармас мавжуд бўлиб, 
қўйидаги

---

15 
агар 
баҳолар ўринли. 
Теорема 5. 
иккита 
тўпламдаги ихтиёрий 
функциялар бўлсин ва 
билан (15) – (17) масала ечими бўлсин, мос равишда 
У ҳолда 
га узлуксиз боғлиқ 
ўзгармас мавжуд бўлиб, қуйидаги 
агар
баҳолар ўринли, бу ерда 
. 
1.4 бўлимда биз (15) – (17) тўғри масаланинг ечими ҳақидаги
қўшимча маълумот бўйича,
функцияларни 
аниқлаш тескари масаласини ўрганамиз. 
Таъриф 2.
 
функциялар (15) – 
(18) тескари масаланинг ечими дейилади, агар (15) – (17) тўғри масала ечими 
 
(умумлашган функциялар синфидан, яъни тақсимот) 
 
учун (18) тенгликни қаноатлантирса. 
Бу ерда, 1.2 бўлимдаги каби, 
функциялар учун интеграл 
тенгламалар сиситемаси олинади. Ушбу интеграл тенгламаларнинг ўнг 
томонига 
операторни киритиб, уларни оператор тенглама 
сифатида қайта ёзишимиз мумкин, 
Кейинчалик, ушбу системага сиқиб акслантириш усули қўлланилади.