V hajmdagi tutash muhitning kinetik energiyasi. Ichki va tashqi massaviy kuchlarning ishi

2. Ichki va tashqi massaviy kuchlarning bajargan ishi
Massaviy kuchlarni ikkita gruppaga bo’lamiz: butun V hajmga nisbatan -ichki va -tashqi kuchlarga. U holda
(1.3)
bu yerda va -cheksiz kichik ko’chishda V hajmga ta’siz qiluvchi va bu hajmga nisbatan tashqi va ichki massaviy kuchlarning elementar ishi.
Aytish kerakki, butun V hajmga ta’siz qiluvchi barcha ichki kuchlar yig’indisi hamma vaqt nolga teng, bu kuchlarning ishi esa noldan farqli bo’lishi mumkin.
(1.1) ifodadagi oxirgi integralni quyidagicha yozib olamiz
. (1.4)
(1.4) ifodadaning o’ng tomonida turgan birinchi integralni almashtirish uchun Gauss-Ostrogradskiy teoremasidan foydalanamiz, ikkinchisini esa quyidagi ayniyat yordamida almashtiramiz
.
Natijada
(1.5)
ni hosil qildik, bu yerda  - V hajmni chegaralovchi sirt, esa  ga tushilgan (V hajimga nisbatan tashqi) normal birlik vektorining kovariant komponentalari tenzor antisimmetrik bo’lganligi uchun
(1.5’)
tenglik o’rinli. Shuning uchun klassik holda, kuchlanish tenzori simmetrik bo’lganda, (1.5) da oxirgi integral nolga teng.

3. Tashqi sirt kuchlarining ishi. Ichki sirt kuchlarining ishini aniqlash

Ma’lumki , u holda
(1.6)
bo’ladi, bu yerda orqali sirt nuqtalarining cheksiz kuchik ko’chishlaridagi hajmdan ajratilgan sirtga ta’sir qiluvchi tashqi sirt kuchlarining ishi belgilangan.
(1.4) ifodadagi oxirgi integral invariand miqdor bo’lib, ta’rifga ko’ra V hajmdagi ichki sirt kuchi kuchlanishlarning kuchi deyiladi va
(1.7)


4. Chekli hajmdagi tutash muhit uchun tirik kuchlar teoremasi
Shunday qilib (1.1) tenglikni quyidagicha yozish mumkin
(1.8)
ya’ni haqiqiy harakat uchun tutash muhit chekli individual hajmining kinetik energiyasining differensiali, bu hajmga ta’sir qiluvchi tashqi massaviy, ichki massaviy, tashkqi sirt va ichki sirt kuchlarining elementar ishlari yig’indisiga teng.
(1.8) munosabat deformatsiyalanivchi tutash muhitning chekli hajmiga qo’llaganda tirik kuchlar teoremasi deyiladi. (1.8) tirik kuchlar teoremasini ifodasida dE - E funksiyaning to’liq differensiali (bu yerda E-tutash muhit hajmining kinetik energiyasi) qolgan hadlar esa umumiy holda oddiy cheksiz kichik miqdorlar – tutash muhitning har bir nuqtasida aniqlangan

uzliksiz cheksiz kichik ko’chishlar sistemasida mos kuchlarning elementar ishlari.

5.