V berilgan to`g`ri chiziq tenglamasidan topilgan ni parabola tenglamasiga qo`ysak

To`g`ri burchakli dеkart koordinatalar sistеmasi
Affin sistеmaning xususiy ho llaridan biri to`g`ri burchakli dе­kart sistеmasidir.

Affin sistеmadagi bazis vеktorlar ortonormalangan bo`lsa, ya'ni ularning har ikkitasi o`zaro pеrpеndikulyar bo`lib, har biri birlik vеktor bo`lsa, dеkart rеpеri hosil qilinadi, bu yеrda

(4.1.6)

(4.1.7)

Bu reperda metric xarakterdagi masalalarni yechish ancha qulay,

a) vektorning uzunligini hisoblaylik. Vektorning uzunligi I bo`lim I bob 13-ga asosan

(4.1.8)

b) ikki vektorning skalyar ko`paytmasi I bo`lim, I bob 13- ga asosan

(4.1.9)

v)shu ikki vektorning orasidagi burchakning kosinusi:

(4.1.10)

nuqtalar berilgan bo`lsa, ular orasidagi masofani topish mumkin:

(4.1.11)

Misol. reperda uchlari A(7,2,4), B(4, -4, 2), C(6, -7, 8), D(9, -1, 10) nuqtalarda bo`lgan to`rtburchakning kvadrat ekanini isbotlang.

Yechish Avvalo , vektorlarning koordinatalarini topaylik:

(-3, -6, -2),

(-3, -6, -2)

Bulardan ko`rinadiki = , demak ABCD to`rtburchak parallelogram ekan, uning kvadrat ekanligini ko`rsatish uchun dioganallari o`zaro teng va perpendikulyar ekanligini isbotlash kerak. Haqiqatan ham ni (11)formula bo`yicha hisoblasak,

Bundan

bo`lgani uchun (9) ga asosan

Demak,