В базы данных

6.2.2. Аксиомы вывода 
Для отношения r(R) в любой момент существует некоторое 
семейство F-зависимостей, которым это отношение удовлетворяет. Причем 
одно состояние отношения может удовлетворять F-зависимости, а другое 
— нет. Требуется выявить семейство F-зависимостей F, которому 
удовлетворяют все допустимые состояния r. 
Множество 
функциональных 
зависимостей, 
применимых 
к 
отношению r(R), конечно, так как существует только конечное число 
подмножеств множества R. Таким образом, можно найти все F-
зависимости, которым удовлетворяет r, перебрав все возможные. Время 
поиска можно сократить в том случае, если известны некоторые F-
зависимости из F. В подобной ситуации сокращение времени поиска 
происходит часто из-за того, что остальные F-зависимости можно 
получить, использую аксиомы вывода. 
Аксиома вывода — это правило, устанавливающее, что если 
отношение удовлетворяет определенным F-зависимостям, то оно должно 
удовлетворять к некоторым другим F-зависимостям. 
Ниже приведены шесть аксиом вывода для F-зависимостей. В их 
формулировках используется обозначение r для отношения на R, и W, X, 
У, Z для подмножеств R. 
Запишем кратко все аксиомы. 
ƒ F1. Рефлексивность: X 
→ X. 
ƒ F2. Пополнение: Х 
→ Y влечет за собой XZ → Y. 
ƒ F3. Аддитивность: Х 
→ Y и Х → Z влечет за собой Х → YZ. 
ƒ F4. Проективность: Х 
→ YZ влечет за собой Х → Y. 
ƒ F5-Транзитивность: Х 
→ Y и Y → Z влечет за собой Х → Z. 
ƒ F6. Псевдотранзитивность: Х 
→ Y и YZ → W влечет за собой ХZ → 
W. 
6.2.3. Первая нормальная форма 
Отношение находится в первой нормальной форме, если все его 
атрибуты имеют простые (атомарные) значения. Другими словами, 
значения в домене каждого атрибута отношения не являются ни списками, 
ни множествами простых или сложных значений. 
Определить понятия атомарности трудно. Значение, атомарное в 
одном приложении, может быть неатомарным в другом. Можно 
руководствоваться общим принципом, что значение не атомарно, если в 
приложении оно используется по частям. Рассмотрим пример отношения, 
представленного в табл. 6.4. 

---

69
Таблица 6.4. Отношение РОЖДЕНИЕ