Uzluksizlik tenglamasi

Aim.Uz

Uzluksizlik tenglamasi
Agar suyuqlikning tezligi oqim egallagan hajmning har bir nuqtasida vaqt o‘tishi bilan o‘zgarmasa, bu suyuqlikning harakati barqaror (statsionar) harakat deyiladi. Barqaror harakatda suyuqlik zarralarining trayektoriyasi oqim chiziqlari bilan mos keladi. Suyuqlik oqimining barqaror harakatini tekshirish uchun uni xayolan oqim naylariga ajratiladi va har bir oqim nayidagi harakat o‘rganiladi. 2-rasmdagi S₁ va S₂ kesimlardagi suyuqlik oqimining tezliklari mos ravishda V₁ va V₂ suyuqlikning zichliklari esa S₁ va S₂ bo‘lsin. Oqim nayining S₁ va S₂kesimlaridan ∆t vaqtda bir xil massali suyuqlik o‘tadi, ya’ni:
(1.1)
∆m₁ =∆m₂ bo‘lgani uchun siqilmas suyuqliklar uchun bo‘ladi. U holda (1.1) quyidagi ko‘rinishda yoziladi.
(1.2)
(1.1) ifoda siqiluvchan suyuqliklar uchun (1.2) esa siqilmas suyuqliklar uchun uzuluksizlik tenglamasi deb yuritiladi. Bu yerda kesimlar ixtiyoriy tanlanganligi uchun
(1.3)
deb yozish mumkin, ya’ni berilgan oqim nayi uchun nay ko‘ndalang kesim yuzining suyuqlikning oqim tezligiga ko‘paytimasi o‘zgarmas kattalikdir.

Узилмаслик тенгламаси.
Суюкликнинг харакатланишини окиш деб, харакатланаётган суюклик зарраларининг тупламини оким деб юритилади. Окимдаги хар бир зарра муайян пайтда аник v тезликка эга. Лекин суюкликнинг хар бир индивидуал зарраси харакатини кузатишдан кура бошкачарок йул тутган маъкул. Бунинг учун оким чизиклари тушунчасидан фойдаланилади. Оким чизиги суюклик ичидаги шундай хаёлий чизикки, унинг хар бир нуктасига утказилган уринма чизик уриниш нуктаси оркали утаётган суюклик зарраси оний тезлигининг йуналишига мос булади.
Оким чизикларининг манзараси узгармайдиган холдаги суюкликнинг харакатини баркарор харакат ёки стационар оким деб аталади. Стационар окимдаги оким чизиклари суюклик зарраларининг траекторияси сифатида хам хизмат килади.
Суюклик окимининг стационар харакатини текшириш учун уни хаёлан оким найларига ажратилади ва хар бир оким найидаги харакат урганилади. Оким найи деганда суюклик окимининг шундай хаёлий кисми тушиниладики, унинг ён сиртлари оким чизикларидан ташкил топган булиши керак. Бундай най ичидаги суюклик зарралари ундан ташкарига чика олмайди ва най ташкарисидаги зарралар унинг ичига кира олмайдилар.
Оким найининг S₁ ва S₂ кесимларидан 1с давомида стационар равишда окиб утаётган суюклик массалари
ва
узаро тенг булиши керак (акс холда, яъни булган холда суюкликнинг окиши ностационар булиб колади). Шунинг учун

Сикилмас суюкликлар учун натижада куйидаги куринишига келади: , ифода сикилувчан суюкликлар учун, эса сикилмас суюкликлар учун узилмаслик тенгламасидир.