Узлуксиз таълим тизимида малакали кадрлар тайёрлаш муаммолари

Ключевые слова:
классическая интерполяция, интерполяционные полиномы, 
сплайн-функции, регулярные вазингулярные интегралы. Интегралы Фуре, 
квадратурные и кубические формулы, локальная интерполяция, глобальные сплайны. 
Abstract:
classical interpolation polynomials are partially limited. In the case of classical 
interpolation, the polynomials are constructed in the interval [a,b]. The classical 
interpolation polynomial under construction may not be well approximated to the 
regenerative function. Therefore, in order to get rid of these defects, the problem of 
interpolation with the use of spline functions instead of classical polynomials has a great 
opportunity and quickly found its place in science. Spline functions show that the problem 
of interpolation of functions is better than the problem of interpolation by classical 
polynomials. 
Keywords: 
classic interpolation, interval polynomials, spline functions, regular and singular 
integrals, Fure integrals, square and cubic formulas, local interpolation, global splines. 
Jadval ko‘rinishda berilgan funksiyani silliq tiklash uchun tashkil etuvchi ko‘phadlar 
darajasini oshirish kerak. Tiklovchi ko‘phad koeffitsiyentlari ko‘phadlarning qo‘shni 
oraliqlarda silliq tutashishi shartidan, ya’ni to‘r tugunlaridagi interpolyatsiya sharti va bir 
oraliqdan ikkinchisiga silliq o‘tish uchun qidirilayotgan funksiya va uning hosilalarining 

---

Innovatsion yondashuvlar asosida milliy ta’lim tizimini takomillashtirish

2021-yil
 
23-aprel 
32 
[a,b] da uzluksiz bo‘lishi talab qilinadi. Bunda hosil bo‘lgan bir jinsli strukturaga ega silliq 
bo‘lakli-ko‘phad funksiyalar (bir xil darajali ko‘phadlardan tuzilgan) 
splayn funksiyalar 
yoki shunchaki 
splaynlar 
deb ataladi. Splaynlar orasida ko‘phad bo‘laklaridan tuzilgan 
polinomial splaynlar muhim rol o‘ynaydi. Bunday splaynlar rivoji va ularning 
ommalashishiga I.J.Shenberg (SShA, 1946) ning ishlari ko‘p hissa qo‘shdi. 
Splayn funksiyalar nazariyasi rivoji, ularni qurish va tatbiq qilish ustida taniqli 
matematik olimlar I.J.Sheyoberg [21], C.de Boor [30], [31], J.L.Holladay [35], Dj.Alberg, 
E.Nilson, Dj.Uolsh [17], S.B.Stechkin, Yu.N.Subbotin [23], L.L.Schumaker [34], 
B.D.Bojanov [29], Yu.S.Zavyalov, B.I.Kvasov, V.L.Miroshnichenko [18], V.S.Ryabenkiy, 
A.I.Grebennikov [22], M.I.Isroilov [16], [26], [33], X.M.Shadimetov, A.R.Hayotov [19], 
[20], [27], S.A.Baxromov [25] va boshqalar ish olib borganlar. 
Regulyar va singulyar integrallarni, Fure tipidagi integrallarni taqribiy hisoblash uchun 
eng qulay apparat lokal polinomial splaynlardir. Mazkur splayn funksiyalar yordamida 
effektiv kvadratur va kubatur formulalar qurish mumkin. 
Bunday lokal splayn funksiyalarga V.S.Ryabenkiy va A.I.Grebennikov splayn 
funksiyalari kiradi. 
Lokal 
interpolyatsion 
splaynlar 
interpolyatsiyalanayotgan 
obyektga 
yaxshi 
yaqinlashadi va qurilishi sodda ko‘rinishda bo‘ladi. 
Qurilayotgan splayn funksiya [a,b] oraliqda emas, balki 
]
 
(
) 
oraliqlarda bir xil strukturali ko‘phadlardan iborat bo‘ladi. Ulanish tugun nuqtalarida 
funksiya va uning hosilalarining ham uzluksizligi talab qilinadi. Shuning uchun 
]
 
(
) barcha oraliqlarda qurilgan funksiya splayn funksiyalar 
ulanib butun [a,b] oraliqda silliq bir funksiyani beradi. 
Klassik interpolyatsiyalashda esa butun bir [a,b] oraliqda bitta funksiya qurilar edi. 
Shuning uchun ham klassik interpolyatsiyalashga nisbatan, splayn funksiyalar yordamida 
qaralgan interpolyatsiyalash masalasining aniqlik darajasi yuqori va qurilishi jihatidan ham 
sodda bo‘ladi 
]
 
(
) oraliqlarda qurilgan silliq bo‘lakli ko‘phadli 
funksiyalarga splayn funksiyalar deyiladi. 
Lokal splayn-funksiya haqida 
to‘rning [a,b] kesmadagi 
= 
(
) to‘r funksiya berilgan bo‘lsin. 
Ushbu funksiya 
(m-ko’phad darajasi) funksiya bilan bo‘lakli-global usul bilan 
yaqinlashtirish (aproksimatsiya) qilish talab etilsin. 
Quyidagi keltirilgan xususiyatlarga ega bo‘lgan 
(m-ko‘phad darajasi) 
funksiyalar birlashmasi 
splayn-funksiya 
yoki 
splayn 
deb ataladi: 
1)
funksiyalar 
]
 
(
) qismiy kesmalarda 
Aniqlangan bo‘lsa; 
2)
funksiyalar 
]
 
(
) qismiy kesmalar bo‘yicha 
birlashtirilgan 
=
(m-ko‘phad darajasi) ko‘p zvenali funksiyani tuzish 
mumkin bo‘lsa; 
3)
[a,b] kesmaning barcha nuqtalarida 
=
(m-ko‘phad darajasi) 
ko‘pzvenali funksiyaning o‘zi va qandaydir 
p -
tartibli hosilalari 
(
p
=1,2,…) ham 
uzluksiz bo‘lsa. 
Splayn ko‘pxad darajasi 
m 
va [a,b] kesmada uzluksiz bo‘lgan hosilalarning
eng katta tartibi 
p 
orasidagi farq, ya’ni 
q= m – p 
splaynning defekti deyiladi. 

---