Узгарувчили микдорлар. Функция тушунчаси. Функцияни берилиш усуллари. Жуфт ва ток функциялар. Режа

4 - таъриф. Агар у = f(x) функция ъар бир х D(f) ва х  Т  D(f) учун f(xТ) = f(x) тенглик бажарилса, у ъолда у = f(x) функция даврий функция дефилади. Т - кандайдир ъакикий сон. Унинг энг кичик мусбат киймати Т₀ мавжуд булса, унга f(x) функциянинг даври дейилади.

Масалан: у = 3^соsx функция берилган булсин. Унинг даврини топамиз. соsx =  cоs(x+T) тенгламани Т га нисбатан ечамиз.

Т₁ = (2n-1)  - 2x; T₂ = (2n + 1) ; T3 = 2n - 2x,

T₄ = 2k + 2 ларни топамиз.

Т₁ ва Т₃ лар х га боьлик, демак, улар давр була олмайди. n = 0 булганда Т₂ =  ва Т₄ = 2 га эга булиб, уларнинг энг кичик Т_{2 =}  берилган функциянинг изланган даври булади. Аналитик усулда бериладиган функциялар ичида элементар функциялар муъим урин тутади.

1. Узгармас функция у = с

2. Даражали функция у = х^ ( - соnst).
3. Курсаткичли функция у = а^х (а>0, a1).
4. Логарифлик функция у = lъg^x (а>0, a1).
5. Тригонометрик функциялар у = sinx, y = cоsx, y = tgx, y = ctgx.
6. Тескари тригонометрик функциялар:

у = аrcsinx, y = arccоsx, y = arctgx, y = arcctgx

Мураккаб функция бирор D соъада х узгарувчининг функцияси U = (x) берилган булиб, унинг узгариш соъаси G булсин. G соъада у = f(u) функция берилган булсин. У ъолда х узгарувчининг G соъадаги аник бир киймати ва бу кийматга у узгарувчининг аник бир киймати мос келади.
у = F(x) = f((x))

Бунда Ь(х) функция х узгарувчининг f ва  функцияларида тузилган мураккаб функцияси дейилади.

U = (x) - оралик узгарувчи дейилади.

Мисол: у = u ва у = tgx булса, у = tgx, у = tg