Узбекистон республикаси ахборот технологиялари ва коммуникацияларни ривожлантириш вазирлиги мухаммад ал-хоразмий номидаги тошкент ахборот технологиялар университети нукус филиали

КУРСДАН КУТИЛАДИГАН НАТИЖАЛАР
Мақсад – талабаларда табиий ва техник жараёнларни математик моделлаштиришда дифференциал тенгламаларнинг ўрни ва татбиқини, ҳамда таҳлил қилишда аҳамиятини англаш ва самарали ишлата билиш кўникмаларини ҳосил қилишдан иборат.
Умумий мақсадлар: курс охирида талабалар дифференциал тенгламалар, уларнинг турлари, ечиш усуллари, хусусан бошланғич, чегаравий шартлар, улар асосида хусусий ечимларни топиш, шунингдек дифференциал тенгламалар асосида реал жараёнларнинг кечиш тартиби, натижаларини баҳолай олиши керак.
Талаба эришиши керак бўлган умумий мақсадлар:

• 
  Дифференциал тенгламалар фанининг асосий тушунчалари, тенглама тартиби, тури, умумий ечим, хусусий ечим таърифларини билиши;
  
• 
  Дифференциал тенгламаларнинг баъзи турлари учун умумий ечим, хусусий ечимларини топа олиши;
  
• 
  Дифференциал тенгламалар асосида турли кўринишдаги сигналларни (синусоидал, экспоненциал) моделлаштириш ва таҳлил қилиш;
  
• 
  Дельта-функциялар ёрдамида импульсларни моделлаштириш, лаплас алмаштириши ёрдамида таҳлил қила олиши;
  
• 
  Дифференциал тенгламалар системалариниечишда матрица хос сонлари, хос векторларидан фойдаланиш, умумий ва хусусий ечимларини қуриш;
  
• 
  Икки ўлчовли автоном система фазовий тасвирини детерминанти ва тарссасига кўра шакллантиришни билиши керак.
  

КУРС МАЗМУНИ
Маърузалар:

Дифференциал тенгламалар маъруза мавзулари	Соатлар
1. Кириш. Асосий тушунчалар ва таърифлар. Дифференциал тенгламалар тушунчасига олиб келувчи айрим масалалар.	2
2. Ўзгарувчилари ажраган ва ажралувчи дифференциал тенгламалар. Бир жинсли ва бир жинслига келтириладиган тенгламалар.	2
3. 1-тартибли дифференциал тенгламалар. Бернулли ва ўзгармасларни вариациялаш усуллари. Бернулли ва Клеро тенгламалари.	2
4. Эгри чизиқлар оиласи. 1-тартибли дифференциал тенгламаларнинг махсус ечимлари.	2
5. Юқори тартибли дифференциал тенгламалар. х ни ёки у ни ўз ичига олмаган 2- тартибли дифференциал тенгламаларни ечиш.	2
6. Чизиқли ўзгармас коэффициентли юқори тартибли бир жинсли дифференциал тенгламалар. Характеристик тенглама. Унинг илдизлари ёрдамида бир жинсли дифференциал тенгламанинг умумий ечимини қуриш.	2
7. Чизиқли ўзгармас коэффициентли юқори тартибли бир жинсли бўлмаган дифференциал тенгламаларнинг умумий ечимини ўнг тараф кўринишига қараб танлаш.	2
8. Дифференциал тенгламаларни физик ва механик масалаларга қўлланиши.	2
9. Хос сонлар ва хос функциялар. Фурье қатори. Бир жинсли бўлмаган дифференциал тенгламанинг умумий ечимини Фурье қаторига ёйиб ҳисоблаш.	2
10. Лаплас алмаштиришлари. Элементар функцияларнинг Лаплас алмаштиришлари ёрдамидаги тасвирлари.	2
11. Лаплас алмаштиришларининг чизиқли дифференциал тенгламаларни ечишга қўлланиши.	2
12. 1-тартибли дифференциал тенгламалар системаси. Ўзгармас коэффициентли чизиқли 1-тартибли дифференциал тенгламалар системаси. Ўзгармас коэффициентлардан тузилган матрицанинг хос сонлари ёрдамида умумий ечимни қуриш.	2
13. Бир жинсли бўлмаган чизиқли ўзгармас коэффициентли дифференциал тенгламалар системасини ўзгармасларни вариациялаш усули билан ечиш.	2
14. Автоном системалар. Автоном системалар ечимининг Ляпунов маъносидаги турғунлиги. Автоном системаларнинг махсус нуқталари. Бу нуқталарни турғунликка текшириш.	2
15. Дифференциал тенгламаларни тақрибий ечиш усуллари.	2