Узбекистан академия наук республики узбекистан

Рис. 3. Упрощенная схема замещения феррорезонанса. 
Результаты исследования. 
В работах [6, 7, 8] разработана схема замещения НИ (рис. 
4.) в общем виде и уравнение которое является ее обобщенной динамической моделью.
𝑖 = 𝐹
2
(𝛹, 𝛹
𝑛
;
𝑑𝛹
𝑑𝑡
,
𝑑
2
𝛹
𝑑𝑡
2
… )
(4) 
u
L(i)
i
L
i
g
i
c
i
s
g
э
с
э
L
s
i
Рис. 4. Схема замещения обобщенной динамической модели НИ 
Если напряжение сети 
𝑢 = 𝑈
𝑚
cos 𝜔𝑡
и с учетом принятой аппроксимации вебер-
амперной характеристики НИ в виде 
𝑖
𝐿
= 𝑎𝛹 + 𝑏𝛹
𝑛
получим: 
𝑖 = 𝑖
𝐶
+ 𝑖
g
+ 𝑖
𝐿
= (𝑎 −
𝐼
𝑐𝑚
𝛹
𝑚
) 𝛹 + 𝑏𝛹
𝑛
±
𝐼
g𝑚
𝛹
𝑚
√𝛹
𝑚
2
− 𝛹
2
(5) 
На основе (5) построены динамические
 
Вебер-Амперные характеристики (Рис.5.) 
обобщенной динамической модели НИ, которая описывает собой ее динамическую петлю 
гистерезиса и получены более точные аналитические уравнения определения 
эквивалентных параметров НИ таких как,
активное сопротивление 
𝑅
э
=
𝜔𝑤
2
𝑆𝐵
𝑙(𝐻
𝑐
+0,125𝜔𝜎𝑑
2
𝐵
𝑆
√2𝜀−1)
(6) 
электромагнитная емкость 
𝐶
э
=
𝑎𝛹
𝑟
+𝑏𝛹
𝑟
𝑛
−
𝜔
𝑅э
√𝛹 
𝑚
2
−𝛹
𝑟
2
𝜔
2
𝛹
𝑟
(7) 
индуктивность рассеивания 
𝐿
𝑆
=
𝛹
𝑟
1
𝛹𝑚
(𝐼
𝑐𝑚
𝛹
𝑟
+𝐼
g𝑚
√𝛹
𝑚
2
−𝛹
𝑟
2
)−𝑏𝛹
𝑟
𝑛
(8) 

---

79 
Рис. 5. Динамические характеристики НИ. 
Применив уравнения (6), (7) и (8) эквивалентных параметров 
R
э
,С
э 
и 
L
s
НИ в расчетах 
переходных и установившихся режимов в схеме замещения феррорезонанса (Рис.3.) в 
электрических сетях 6-35кВ можно получить более простые и точные аналитические 
выражения при анализа феррорезонанса.
Таким образом, из предложенных обобщенных динамических моделей и 
аналитических выражений для определения эквивалентных параметров НИ ТН вытекают 
следующие выводы:
1. Обобщенные динамические модели НИ позволяют аналитически описывать их 
нелинейные Вебер-Амперную характеристики через мгновенные величины и определить 
их эквивалентные параметры с высокой точностью по сравнению с известными моделями.
2. Аналитические выражения (6), (7) и (8) определяющие эквивалентные параметры 
НИ отличаются простотой и достаточно высокой точностью по сравнению с известными 
уравнениями расчета и могут быть применены при определении НИ ТН.
3. Применение обобщенных динамических моделей и аналитических уравнений 
эквивалентных параметров НИ является эффективным способом анализа и расчёта 
феррорезонанса в электрических сетях 6-35кВ.
Список литературы. 
1. John Bird. “Electrical and Electronic Principles and Technology” LONDON AND NEW 
YORK, 2014.-455 p. 
2. Антонов Н.А.
 
Анализ феррорезонансных схем электрических сетей 110-500 кв 
методами математического
 
моделирования. Дис. ... кан.тех.наук: 05.14.02. - ИВАНОВО, 
1988. - 200с.
3. Вергара Валдес Луис Аарон. Разработка методики выявления и компенсации 
нелинейных динамических процессов в сетях среднего напряжения электротехнических 
комплексов. Дис. ... кан.тех.наук: 05.09.03. - Москва, 2016. - 161с. 
4. Araujo A.E.A., Soudack A.C., Marti J.R.
 
Ferroresonance in Power Systems: Chaotic 
Behaviour. ШЕ Proceedings-C, vol. 140, no. 3, pp. 237-240, 1993. 
5. Саенко Ю.Л., Попов А.С. Исследование феррорезонансных процессов с учетом 
варьирования вебер-амперной характеристики трансформаторов напряжения// Техническая 
электродинамика. -2012 . - № 6. - С. 51-57. 
6. Абдуллаев Б. Обобщенные модели нелинейных пассивных элементов 
электрических цепей и систем. -Т.:ТашГТУ, 2015.–180 с.
7. Sh.E. Begmatov, S.A. Dusmukhamedova and Kh. Holbutaeva. Study of ferro resonance 
using generalized models of Passive nonlinear elements,Rudenko International Conference 
“Methodological problems in reliability study of large energy systems” (RSES 2020), 14 
December 2020, https://doi.org/10.1051/e3sconf/202021601115. 
8. Филиппов Е. Нелинейная электротехника. –Москва, «Энергия», 1968, -502 с.