Узбекистан академия наук республики узбекистан

5 
65,2292 
31,59198 
5.1241 
-11.8134 
5.1222 
-11.815 
0.0366 
0.0195 
Table 2 
Comparative evaluation for bus e 
№ 
Bus E 
Newton – Raphson 
(N-R) 
Feedforward 
(FFNN) 
Error 
(%) 
P(MW) 
Q(Mvar) 
U (kV) 
dU (grad) 
U (kV) 
dU (grad) 
N-R& FFNN 
U (kV) 
dU (grad) 
1 
53,42147 
25,87322 
5.5536 
-5.9907 
5.5537 
-5.9902 
0.0005 
0.0093 
2 
4,744887 
2,298055 
5.4322 
-9.0102 
5.4360 
-9.0107 
0.0712 
0.0061 
3 
39,97093 
19,35882 
5.5079 
-7.5090 
5.5075 
-7.5088 
0.0079 
0.0036 
4 
53,95858 
26,13335 
5.5471 
-6.2507 
5.5472 
-6.2504 
0.0015 
0.0046 
5 
5,367329 
2,599517 
5.4739 
-7.7727 
5.4729 
-7.7704 
0.0177 
0.0303 
Table 3 
Comparative evaluation for line 4-5 
 
№ 
Newton – Raphson 
(N-R) 
Feedforward 
(FFNN) 
Error 
(%) 
P (MW) 
Q (Mvar) 
P (MW) 
Q (Mvar) 
N-R& FFNN 
P (MW) 
Q (Mvar) 
1. 
76.834737 
47.925318 
76.8359 
47.9270 
0.0015 
0.0036 
2. 
16.23735 
7.990758 
16.2373 
7.9780 
0.0002 
0.1596 
3. 
53.746396 
30.517979 
53.7353 
30.5017 
0.0206 
0.0534 
4. 
67.472144 
40.122067 
67.4746 
40.1030 
0.0036 
0.0474 
5. 
55.040555 
32.872073 
55.0374 
32.8776 
0.0058 
0.0167 
Table 4 
Comparative evaluation for line 4-6 
№ 
Newton – Raphson 
(N-R) 
Feedforward 
(FFNN) 
Error 
(%) 
P (MW) 
Q (Mvar) 
P (MW) 
Q (Mvar) 
N-R& FFNN 
P (MW) 
Q (Mvar) 
1. 
80.723075 
51.080032 
80.7224 
51.0938 
0.0008 
0.0270 
2. 
4.934625 
1.059752 
4.9242 
1.0741 
0.2104 
1.3509 
3. 
38.969603 
21.831943 
38.9675 
21.8066 
0.0055 
0.1162 
4. 
76.301751 
46.698082 
76.2969 
46.6997 
0.0063 
0.0036 
5. 
51.812202 
31.471978 
51.8019 
31.4707 
0.0199 
0.0040 
 
 

---

152 
VII.
 CONCLUSION. 
As the results of calculations have shown, in most cases, the calculation error is relatively 
small, which indicates a successfully trained and correctly formed ANN for a specific power 
systems schemes. 
Comparing the result using the Newton – Raphson method by calculating the values of the 
voltage modulus and deflection angle at 6 loads of an electrical system using an artificial neural 
network, we can see that the voltage modulus (maximum error is 0.0712% and minimum error is 
0.0005%) and the voltage deviation (maximum error is 0.4038% and minimum error is 0.0003%) 
. In addition, when we compare the results of the Newton – Raphson method by calculating the 
active and reactive power values of 8 power transmission lines of an electrical system using an 
artificial neural network, we can see that the active power (maximum error is 0.1596% and 
minimum error is 0.0007%).
 
The demonstrated success of ANN applications in a broad range of problems and the 
increasing interest of researchers, vendors and electric power companies indicate the strength and 
applicability of the ANN technology. In fact, power systems computing with neural nets is 
considered one of the fastest growing field in power system engineering. 
REFERENCES. 
1. Hao Songa, Yu Chena, Ning Zhoua, Genshe Chenb “Electricity Consumption 
Forecasting for Smart Grid using the Multi-Factor Back-Propagation Neural Network” A Dept. of 
Electrical & Computer Engineering, Binghamton University, Binghamton, NY 13902 bIntelligent 
Fusion Technology, Inc., Germantown, MD, USA, 20876, 2019. 
2. Rafael “Artificial Neural Networks In Electric Power Industry” Technical Report of the 
ISIS Group at the University of Notre Dame ISIS-94-007 April, 1994. 
3. T.Kh. Nasyrov "Foundations of the general theory of normal and emergency modes of 
power systems." Fan va Technology Publishing House - 2015, 224 p. (In Russian). 
4. Yu H. Advanced Learning Algorithms of Neural Networks: Ph. D. dissertation / H. Yu. 
USA: Graduate Faculty of Auburn University, 2011. — 130 p. 
5. Hecht-Nielsen R., “Kolmogorov's Mapping Neural Network Existence Theorem”, Proc. 
Int. Conf. Neural Networks, v. III, IEEE Press, New York, 1987, 11–14. 
6. Sheela K. G., Deepa S. N., “Review on methods to fix number of hidden neurons in 
neural networks”, Mathematical Problems in Engineering, 2013 (2013), 1–11. 
7. Hecht-Nielsen R., “Kolmogorov's Mapping Neural Network Existence Theorem”, Proc. 
Int. Conf. Neural Networks, v. III, IEEE Press, New York, 1987, 11–14. 
8. Yuan H. C., Xiong F. L., Huai X. Y., “A method for estimating the number of hidden 
neurons in feed-forward neural networks based on information entropy”, Computers and 
Electronics in Agriculture, 40:1 (2003), 57–64. 
9. Refenes A. N., Chan E. B., “Sound recognition and optimal neural network 
design”, Microprocessing and Microprogramming, 35:1 (1992), 783–789.