Уз б е к и с т о н р е с п у б л и к а

fly С ^{Ъ у d}


Масалан:
Агар инсон яхши амалларни бажарса, уни яхши ном билан эслашади.
Агар инсон ёмон амалларни бажарса, уни ёмон ном билан эслашади.
Инсон ё яхши, ёки ёмон амалларни бажариши мумкин.
Демак, уни ё яхши, ёки ёмон ном билан эслашади.
Агар инсон бошкаларга яхшилик килса, унга хам бош- калар яхшилик килади.
Агар инсон бошкаларга ёмонлик килса, бошкдлар хам унга ёмонлик килади.
Инсонга ё яхшилик, ёки ёмонлик кайтмади.________
Демак, у бошкаларга яхшилик хам, ёмонлик хам килмаци. Дилеммаларни тугри тузиш ва хал килиш учун кури- лаётган масаланинг барча ечимларини аниклаш зарур. Дилеммани баъзан унга карама-карши мазмундаги бошка бир дилемма оркали рад этиш мумкин. Бунга мантик илми тарихидан куйидаги мисолни келтирамиз: «Афиналик аёл углига шундай маслахат беради: Жамоат ишларига ара- лашмагин, чунки агар хакикатни гапирсанг, сени одамлар ёмон куради, агар ёлгон гапирсанг, унда сени худолар ёмон куради. Бунга Аристотель куйидагича рад жавобни уйлаб топади: Мен жамоат ишларида иштирок этаман, чунки агар хакикатни гапирсам, мени худолар яхши куради,
агар ёлгон гапирсам, мени одамлар яхши куради».
Трилеммааа берилган масаланинг уч хил ечими хдкида тах- минлаб фикр юригилаои. Трилемма хам тург rypia булинади:
1.Оддий конструктив 2 .Оддий деструктив трилемма трилемма
а —^ d, Ь —^ d, с —^ d а —^ b, а —^ а —^ d
_______а у b у с Ь у с у d
3 а
З.Мураккаб конструктив 4.Мураккаб деструктив трилемма трилемма
а —» Ь, с —» d, m —» n а —>b, с —>d, m —>n
_____ a v c v m b v с
b v d v n ----------=---- ----- = ----------
Масалан: a v с v m
Агар тергов килинаётган шахе жиноятга бевосита ало- кадор булса, у каттик жазоланади.
Агар тергов килинаётган шахе жиноятга бавосита ало- кадор булса, у енгил жазоланади.
Агар тергов килинаётган шахе жиноятга алокадор булмаса, у озод килинади.


Тергов килинаётган шахе жиноятга ё бевосита, ёки билвосита алокадор, ёки мутлако алокасиздир.
Демак, тергов килинаётган шахе ё каттик жазоланади, ёки енгил жазоланади, ёки озод килинади.
Бу мураккаб конструктив трилемма куринишидаги ху­ лоса чикаришдир.
Шартли-айирувчи хулосалаш масалани хал килишнинг бир неча услуллари мавжущшгини, бупарнинг хар бири турли окибатларни келтириб чикаришини аниклаб беради. Сох,иб- кирон Амир Темур таъбири билан айтганда, бу окибатлардан кайси бири давлат ва улус манфаатларига мос булса, яъни
«савоблирок ёки кам хатарли булса», шуниси танлаб олинаци.


МУЛОХАЗАЛАР MAHTHFH


Классик (мумтоз) мантик символик*'мантик йуналиш- ларидан бири булиб, унда, худди анъанЭДНй мантикдаги сингари, хар бир мулохаза иккита мантикий киймат (чин ёки хато)дан бирига эга, деб хисобланади. Мулохазалар мантиги классик (мумтоз) мантикнинг энг оддий булимидир. Бу мантикий тизимнинг урганиш объектини мулохазалар устидаги амаллар ташкил этади. Мулохаза эса чин ёки хато, деб бахоланадиган гапдан иборат.
Мулохазаларнинг иккита тури: одций ва мураккаб му­ лохазалар фарк килинаци. Одций мулохаза деб уни ташкил этувчи кисмлар мулохаза була олмайдиган фикрга айтила­ ди. У, одатда, кисмларга (бошка мулохазаларга) булин- майдиган мантикий объект, деб кабул килинади. Масалан,
«Форобий Урта аернинг буюк мутафаккиридир», деган мулохаза одций мулохазадан иборат. Оддий мулохазалардан мантикий богламалар (конъюнкция, кучли ва кучеиз дизъюнкциялар, импликация, эквиваленция ва инкор) ёрдамида мураккаб мулохазалар курилади. М асалан,
«Форобий Кадимги грек фани ва маданиятини чукур урганган, мантик илми тараккиётига катта хисса кушган мутафаккирдир», цеган мулохаза мураккаб мулохаза булади. Мураккаб мулохазаларнинг мантикий киймати (чин ёки хатолиги) уларни ташкил этаётган одций мулохазаларнинг мантикий кийматига ва мантикий боклама маъносига боглик. Мураккаб мулохазаларнинг таркиби мулохазалар ман­ тиги тили деб аталациган махсус формаллашган тип1 ёрдами­ да тахлил килинади. Формулалар унда мухим урин эгаллайди.
1Бу тил алфавити 3-мавзуда берилган.


Мулохазалар мантиги формулаларини индуктив йул билан аниклаш куйидаги холатларга эътиборни каратишни такозо этади: 1) хар кандай пропозиционал узгарувчи формуладир; 2 ) агар р - формула булса, унда Тр (р эмас) хам формуладир; 3) агар р ва q - формулалар булса, pAq, pvq, pvq (v-кучлн дизъюнкцияни билдиради), p ^ q , р<-К} лар хам формулалар хисобланади.
Кдйд этилган коидалар у ёки бу ифоданинг мулохазалар мантиги формуласими ёки йукми (туфи курилган формулами ёки йукми?) эканлигини аниклаш учун етарли ва зарурдир.
Мулохазалар мантигацаги мавжуц формулаларни учта турга ажратиш мумкин. Биринчиси бажарилувчи ёки нейтрал формулалар, деб аталиб, уларни ташкил этувчи пропозицио­ нал узгарувчиларнинг кандай кийматлар бирлашмасидан иборат булишига ботик холда чин ёки хато булиши мумкин. Куйидаги формулалар унга мисол булади:
(pAq)—» г; (pvq)Al q (Бу формулада] - инкор белгиси) Иккинчиси айнан чин формулалар булиб, улар тарки- бидаги пропозиционал узгарувчиларнинг кандай кдймат- ларга эга булишидан катъи назар, доимо чин булади. Масалан, куйидаги ифодалар айнан чин формулалардир:
р-> (pvr) 1 р ^ (Т—>q)
Айнан чин формулалар мантик конунларини ифода этади.Трилемманинг бошка турларига мустакил равишда мисоллар келтириш тавсия этилади. Уларни кидириб топиш мулохазалар мантигининг асосий вазифаларидан бирини ташкил килади. Бирорта формуланинг айнан чинлигини исботлаш юритиладиган мухокамани туфи деб хисоблаш учун етарли асос була олади, чунки у формула мазкур мухокаманинг формаллашган ифодасидир.
Учинчиси айнан хато формулалар хисобланиб, улар таркибидаги пропозиционал узгарувчилар чин кийматла- рининг хар кандай тупламида факат хато булади. Куйидаги ифодалар айнан хато формулаларга мисолдир:
qA~| q; I((pAq) -> (qAp))
Улар айнан чин формулаларнинг инкоридан иборат булиб, мухокамадаги мантикий зидциятларни ифода кдладилар.
Мулохазалар мантикида ихтиёрий формуланинг мавжуд турлардан к,айси бирига тегишли эканлигини унинг ман- тик,ий кийматини (чин ёки хатолигини) топиш оркали аник,лаш мумкин. Формулалар кийматини аниклаш


йулларидан бири жадвал ёки матрица усулидир. Унинг мох,иятини формула кдйматини (чин ёки хатолигини) унинг таркибидаги пропозиционал узгарувчилар киймати ва уларни узаро боглаб турадиган мантикий функторларнинг (конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция, инкор) таблица ёрдамида аникданган семантик маънолари билан боишк холда топиш ташкил этади.
Бу мулохазалар мантигининг жадвал усули шаклида, натурал (табиий) хулоса чикариш тизими (ёки аксиоматик тизим) сифатида курилиши мумкинлигини курсатади.
Жадвал усулида куриш учун, авваламбор, формулалар уртасидаги мантикий муносабатларни, хусусан, мантикан келиб чикиш муносабатини аникдаш зарур. Уни куйида-
’ гича ифодаласа булади: Агар А Ап мулохазаларнинг (асосларнинг) хар бири чин булганда, В мулохаза (хулоса) хам чин буладиган булса, демак, А Ап асослардан В мантикан келиб чикади. Бу A ...jAJB куринишидаги богланишни импликация деб хисобла£), ундаги мантикан келиб чикиш белгисини (а) импликация белгиси (—») билан алмаш тирса булади. М асалан, ю коридаги ифодани А,лА,л... а Ап —»В куринишида ёзиш мумкин.
Жадвал куришни соф шартли силлогизм формуласи, яъни (р—>q)A(q—>г)—>(р—>г) ёрдамида курсатиш мумкин. Формуланинг таркиби асосида жадвалдаги каторлар ва устунлар микдорини аникдаймиз. Каторлар сони 2" фор­ муласи буйича аникланади. Бунда п - узгарувчиларни ифода этади. Бизда узгарувчилар сони Зта (р, q, г), демак, 8та к,атор булади. Устунлар сони эса узгарувчилар ва мантикий богламалар йигиндисидан иборат. Демак, устунлар сони хам 8та (3+5). Юкоридаги формулани 8та кичик формулаларга ажратамиз. Биринчи учта устун р, q, г ларнинг турли хил мантикий кийматларини (чин- хатолигини), кейинги иккитаси-конъюнкциялар аъзоларини (р—>q ва q—>г), олтинчи устун - импликация асосини (( р —>q)A(q—>г)), еттинчи устун - хулосани ( р —> г), саккизинчиси - формулани тулалигича ифодалайди. Учта узгарувчиларнинг мантикий к,ийматлари тупламлари вариантлари эса куйидаги изчилликда булади: а) барчаси чин кийматлар - бир катор; б) иккитаси чин, биттаси хато кийматлар - уч кагор; в) иккитаси хато, биттаси чин кийматлар - уч катор; г) барчаси хато кийматлар - бир катор. Жадвалнинг умумий куриниши куйидагича:


_{р q} ^г _p-»q ^q->r (P - wj )a (q—>г) ^{р-И- (p->q W q-»r)->- (р->г) ч} ч ч ч ч ч ч ч
^{ч ч X ч} X X X ч
^ч X ч X ч X ч ч
^{X ч ч} ч ч ч ч ч
^{ч X} X X ч X X ч
^{X ч X} ч X X ч ч
^{X X ч} ч ч ч ч ч
^{X X X} ч ч ч ч ч

Жадвал усули буйича формулаларнинг чинлик кийматини аниклашнинг нокулай томони шундаки, узгарувчилар сони ортгани сари, у жуда катта куламга эга була боради. Бу х,ол келтириб чикарадиган кдйинчиликлардан формулаларни нор- мал шаклга келтириш оркали кутулиш мумкин. Формула нормал шаклга эга деб шу х,олда х,исобланадики, качон увдан тенг кучли алмаштиришлар йули билан эквиваленция, импликация, кучли дизъюнкция, куш инкорлар чикариб таш- ланса, инкор белшси факат узгарувчилардагина колса.

Масалан, ((1 (pAq) v (рлг)) л (pv] q) формуласи нормал шаклда, щ(р®ц) формуласи ундай шаклда эмас, деб кисобданади. Натурал хулоса чикариш тизими (НХЧТ) шаклидаги мулохдзалар мантиги табиий мухокама юритишга якин турган хулоса чикариш коидалари асосида курилади. Хулоса чикариш деганда формулаларнинг: 1) асослардан;
2) теоремалардан - аввал исбот килинган мулохдзалардан;
3) хулосалардан - узидан олдин келган мулохдзалардан хулоса чикариш коидалари ёрдамида келтириб чикарилган ифодалардан ташкил топган изчиллиги тушунилади. Хулоса чикариш коидалари асослардан хулосага мантикан утиш нинг кабул килинган усуллари булиб, уларнинг негизида мантикий богламалар хусусиятлари ётади. НХЧТда мантикий ботамаларни ( v— v) киритиш ва чикариб таш лаш билан боглик асосий бевосита ва билвосита коидалар сифатида куйидагилар кабул килинган:
Асосий бевосита коидалар: 1.Конъюнкцияни киритиш (КК) коидаси:


А В
А л В
2.Конъюнкцияни чикариш (КЧ) коидаси:
А л В А л В
_А В
3.Дизъюнкциями киритиш (ДК) коидаси:
А В
A v В A v В
4.Дизъюнкцияни чикариш (ДЧ) коидаси: