Urganch davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika ta

Leybnits formulasi. va funksiyalar intervalda aniqlangan bo‘lib, nuqtada tartibli va hosilalarga ega bo‘lsin. Buni quyidagicha tushinish lozim: va funksiyalar nuqtani o‘z ichiga olgan intervalda hamda hosilalarga ega bo‘lib, nuqtada esa , hosilalarga ega. U holda

(2.9)
Bunda

Biz (2.9) formulaning o‘rinli ekanligini isbotlaymiz. Ma’lumki,

Bu esa bo‘lganda (2.9) formulaning to‘g‘riligini ko‘rsatadi. Endi (2.9) formula uchun to‘g‘ri ya’ni,


formula o‘rinli deb uning uchun o‘rinli ekanligini ko‘rsatamiz. Haqiqatan ham ta’rifga ko‘ra

bo‘lib, undan

bo‘lishi kelib chiqadi.
Agar

tenglikni e’tiborga olsak, u holda ushbu

formulaga ega bo‘lamiz. Bu esa (2.9) formula barcha bo‘lganda to‘g‘ri ekanini ko‘rsatadi.
Shunday qilib (2.9) formula barcha lar uchun to‘g‘ridir. Isbot etilgan (2.9) formula Leybnits formulasi deb ataladi.
Murakkab funksiyaning yuqori tartibli hosilalari. funksiya intervalda, funksiya esa intervalda aniqlangan bo‘lib, ular yordamida murakkab funksiya tuzilgan bo‘lsin. funksiya nuqtada ikkinchi tartibli , funksiya esa mos nuqtada ikkinchi tartibli hosilaga ega bo‘lsin. Ikkinchi tartibli hosila ta’rifiga ko‘ra

bo‘ladi. Murakkab funksiyaning hosilasini hisoblash formulasi hamda ko‘paytmaning hosilasini hisoblash formulasidan foydalanib topamiz:


.

Xuddi shunga o‘shash funksiya nuqtada va funksiya esa mos nuqtada hosilaga ega bo‘lsa, murakkab funksiya ham nuqtada 3-tartibli hosilaga ega bo‘ladi



Shu yo‘l bilan murakkab funksiya ning istalgan tartibli hosilalari ham hisoblanishi mumkin.

3.