Urganch davlat universiteti axborot texnologiyalari kafedrasi

4.2.2   soni 

4.3  –  masala.  Verguldan  keyin  berilgan  M  miqdorda  o‘nlik  belgilarga  ega  bo‘lgan 

  ning 

qiymatini hisoblaydigan dastur yoziladi. Dastur iloji boricha katta M lar uchun ishlasin. 

Masalaning  tahlili. 

  ni  hisoblashning  yetarlicha  oddiy  (juda  yaqin  bo‘lmasada)  usulini 

keltiramiz. U arctg x uchun formulaga asoslangan: 

arctg x =x-x

3

/3+x

5

/5-x

7

/7+…   |x|<1 da. 

 

 

(4.5). 

x=1  da 

  ga  ega  bo‘lamiz,  biroq  qo‘shiluvchilar  ushbu  amalda 

juda sekin  kamayadi  va bizga  haddan tashqari ko‘p miqdordagi qo‘shiluvchilarni  summalashga 

to‘g‘ri  keladi.  Biroq  x  0  ga  qancha  yaqin  bo‘lsa,  (4.5)  formuladagi  summa  shuncha  tez 

shakillanadi. 

tga va tgb 1 dan qattiy kichik va tg(a+b)=1, ya’ni 

 bo‘ladigan a 

va b larni tanlaymiz. 

Masalan, 

, 

(1 / 3)

b

arctg



, 

 

ga ega bo‘lamiz. 

Shunday  qilib 

  va 

  larni  (4.5)  formula  yordamida  hisoblash 

mumkin,  keyin  esa  qo‘shamiz  -    ni  olamiz.  Biroq,    ning  boshqa  yoyilishlarini  ishlatish 

afzalroq, masalan,  

 

 

 

ularda (4.5) formula bo‘yicha hisoblashlar.  

---

Oldingi  masaladagidek,  navbatdagi  qo‘shiluvchining  va  to‘planuvchi  summaning  kasr 

raqamlarini taqdim etish uchun ikki massiv kerak bo‘ladi. (n-1) qo‘shiluvchidan n inchiga o‘tish 

uchun x

2

 ga va (n-2) ga ko‘paytirish va n ga bo‘lish kerak bo‘ladi. 

Ushbu  masalada  x-  bu  1/r  ko‘rinishidagi  kasr  ekanligini  e’tiborga  olamiz,  bu  yerga  r  –  qisqa 

butun  son.  Unda  kasriy  x

2

  ga  ko‘paytirish  o‘rniga  qisqa  r

2

  butun  songa  bo‘lishni  ishlatish 

mumkin.  Shunday  qilib,  uzun  kasrni  qisqa  butun  songa  bo‘lish  va  kasrlarni  qo‘shish  (oldingi 

masalaga qarang) operatsiyalariga faqat qisqa butun songa ko‘paytirishni qo‘shish mumkin.