Urganch davlat universiteti axborot texnologiyalari kafedrasi

 

Misollar. Kiritsih: 1; Chiqarish 1; Kiritish 3  

Chiqish: 

1 5 9 

 

 

2 6 7 

 

 

3 7 8 

 

Masalaning  tahlili.  1  dan  N

2

  gacha  yig‘indi  N

2

(N

2

+1)/2  demak  har  bir  ketma-

ketliklarning  summasi  N(N

2

+1)/2  teng  bo‘lishi  kerak.  Bu  esa  birinchi  elementi  bir  bo‘lgan 

oxirgisi  N

2

  arifmetik progressiyadir. Uning  farqi  (N

2

-1)/(N-1)  ga  teng  ya’ni  N+1  bo‘ladi.  Agar 

birdan N

2

 bo‘lgan sonlar bilan kvadrat jadvalning qatorlari to‘ldirilsa arifmetik progressiya bosh 

dioganalda  joylashadi.  Masalan  N=3  uchun  jadval  quyidagi  progressiya  sonlari  ajratib 

ko‘rsatiladi. 

 

---

 

1 2 3 

 

4 5 6 

 

7 8 9 

 

Ta’kidlash  kerakki  bosh  dioganaldan  o‘ng  tarafdagi  sonlar  ham  progressiya  vujudga 

keladi.  Ularning  har  bittasi  o‘zining  chap  tomoni  qo‘shnisidan  birga  katta.  Ularning  yig‘indisi 

2+6+…+(N

2

-N)=(2+N

2

-N)(N-1)/2.  Bu  zarur  bo‘lgan  N(N

2

+1)/2  ni  N

2

-N+1  ga  kichik.  Biroq 

jadvalning  chap  tarafining  pastgi  burchagi  aynan  N

2

-N+1  joylashgan.  Uni  qo‘shib  ikkinchi 

ketma-ketlikka  olamiz.  Dioganal  ustidagi  sonlar  plyus  chap  pastgi  burchak  son,  masalan  hosil 

qilingan ketma ketlik N=3 ajratilgan. 

 

1 2 3 

 

4 5 6 

 

7 8 9 

 

Ko‘rinib  turibdiki,  qolgan  3  ta  3,  4,  8  sonlar  o‘xshash  ko‘rinishida  joylashgan,  3 

dioganaldan  keyin  (2,  6)  4  va  8  lar  7  keyingisi  dioganalda.  Shunday  qilib  birinchi  ketma-ket 

matritsaning  bosh  dioganalida  joylashadi.  Keyingilari  esa  birinchi  qatori  2,  …,  N  sonlar  bilan 

boshlanadigan dioganallarida joylashgan bo‘lib, jadvalning o‘ng chetiga keladi va keyingi qator 

birinchi  ustunida  oxirgi  qatorgacha  davom  qiladi.  Bu  tasdiqning  rasmiy  isboti  mashq  sifatida 

berilgan.