Universum: технические науки

 
Ключевые слова:
вязкоупругий слой, тензор, нестационарный, гидроупругий, радиальный, 
Keywords:
viscoelastic layer, tensor, nonstationary, hydroelastic, radial, 
________________________________________________________________________________________________ 
Введение
. Уравнения движения рассматрива-
емой нами гидроупругой системы представляют 
собой 
( )
;
2
2
t
M



=





волновые уравнения вязко-
упругого тела. Для того чтобы иметь определенные 
решения при интегрировании системы этих уравне-
ний, необходимо использовать граничные условия, 
а в случае нестационарного движения — начальные 
условия. 
На основании изложенных выше соображений 
граничных и начальных условий рассматриваемой 
задачи поставим решаемой основную краевую задачу. 
Для этого напомним, что крутильные колебания 
вязкоупругого стержня переменного радиуса сим-
метричны относительно его оси. В этом случае тен-
зоры напряжений и деформаций и все компоненты 
вектора перемещений не зависят от координаты 

-
угла поворота и 
,
1
,
1
,
2
2
2
1
2







+
−

=

−

=





+

=
r
r
r
z
u
r
r
u
z
r
u
z
r















Из формулы 
r
U



−
=
1

у нас есть выражение. 
Видно, что только 
1

потенциал подходит для 

U
вращательного или крутильного смещения точек 
штока. Другими словами, крутильные колебания от-
личаются от потенциалов всего на 
1

. 
При этом только 


r
, 


z
компонент вектора 

U
смещения компонент напряжения отличны от нуля [8]. 

---

№ 6 (99)
июнь, 2022 г. 
28 
С учетом этих случаев уравнения движения рассмат-
риваемого стержня 
( )
2
2
;
M
t

 
 =

сводятся к сле-
дующему уравнению относительно 
1

потенциалов: 
(
)
;
0
1
2
1
2
2
1
0
0
=



−


t
b
M
R
r


0
здесь 
( )
( )
(
) ( )






d
t
f
t
M
t

−
−
=
0
2
0
; 
2
2
2
2
0
1
z
r
r
r


+


+


=

; 


=
b
- скорость распространения поперечных 
волн в стернальном материале; 

- коэффициент Ламе; 

- плотность материала стержня; 
R
- радиус поперечного сечения стержня; 
r
- радиальная координата; 
z
- продольные координаты. 
Радиус рассматриваемого стержня является пе-
ременной, т. е. 
R-
переменной, которая меняется с 
продольной координатой и имеет непрерывную 
функцию. Другими словами 
( ), 0
R
F z
z
=
  
где 
F 
— заданная непрерывная функция. Кроме 
того, предполагалось, что функция 
F (z)
имеет про-
изводные нужного порядка (рис. 1).