Universiteti fizika-matematika fakulteti

To'g'ri burchakli uchburchakning xususiyatlari

dan pastga tushirilgan balandlik to'g'ri burchak, raqamni ikkita teng qismga ajratadi.
To'g'ri burchakli uchburchakning tomonlarini va uning medianasini qoida bo'yicha tanib olish oson: gipotenuzaga tushirilgan mediana uning yarmiga teng. ni Heron formulasi bo‘yicha ham, oyoqlar ko‘paytmasining yarmiga teng bo‘lgan bayonot orqali ham topish mumkin.
To'g'ri burchakli uchburchakda 30 o, 45 o va 60 o burchaklarning xossalari qo'llaniladi.

• 
  30 ° burchak ostida, qarama-qarshi oyoq eng katta tomonning 1/2 qismiga teng bo'lishini esga olish kerak.
  
• 
  Agar burchak 45 o bo'lsa, ikkinchisi o'tkir burchak shuningdek 45 o. Bu uchburchakning teng yonli ekanligini va uning oyoqlari bir xil ekanligini ko'rsatadi.
  
• 
  60 graduslik burchakning xususiyati shundaki, uchinchi burchak 30 graduslik o'lchovga ega.
  

Hududni uchta formuladan biri bilan topish oson:

1. 
   balandligi va pastga tushadigan tomoni orqali;
   
2. 
   Heron formulasi bo'yicha;
   
3. 
   tomonlar bo'ylab va ular orasidagi burchak.
   

To'g'ri burchakli uchburchakning tomonlari, aniqrog'i, oyoqlari ikkita balandlik bilan yaqinlashadi. Uchinchisini topish uchun hosil bo'lgan uchburchakni ko'rib chiqish kerak, so'ngra Pifagor teoremasidan foydalanib, kerakli uzunlikni hisoblash kerak. Ushbu formuladan tashqari, gipotenuzaning ikki barobari maydoni va uzunligining nisbati ham mavjud. Talabalar orasida eng keng tarqalgan ifoda birinchisidir, chunki u kamroq hisob-kitoblarni talab qiladi.

To'g'ri burchakli uchburchak uchun qo'llaniladigan teoremalar

To'g'ri burchakli uchburchakning geometriyasi quyidagi teoremalardan foydalanishni o'z ichiga oladi:


Unga yozilgan doira (r). Buning uchun uni olti marta oshiring va bo'linadi Kvadrat ildiz uchtadan: A \u003d r * 6 / √3.
Radiusni (R) bilib, siz uzunlikni ham hisoblashingiz mumkin tomonlar(A) to'g'ri uchburchak. Bu radius oldingi formulada ishlatilganidan ikki baravar ko'p, shuning uchun uni uch marta ko'paytiring va uchta kvadrat ildizga bo'ling: A = R*3/√3.
(P) teng tomonli uchburchak uzunligini hisoblang tomonlar(A) bundan ham sodda, chunki bu rasmdagi tomonlarning uzunliklari bir xil. Faqat perimetrni uchtaga bo'ling: A = P / 3.
DA teng yonli uchburchak uzunlikni hisoblash tomonlar ma'lum perimetr bo'ylab biroz qiyinroq - siz tomonlarning kamida bittasining uzunligini bilishingiz kerak. Agar uzunligi ma'lum bo'lsa tomonlar Shaklning tagida yotgan holda, har qanday tomonning uzunligini (B) perimetr (P) va poydevor o'lchami o'rtasidagi farqning yarmida toping: B \u003d (P-A) / 2. Va agar lateral tomon ma'lum bo'lsa, u holda perimetrdan lateral tomonning uzunligini ikki baravar ayirish orqali poydevor uzunligini aniqlang: A \u003d P-2 * B.
Muntazam uchburchak tekislikda egallagan maydonni (S) bilish ham uning uzunligini topish uchun etarli. tomonlar(BUT). Maydon nisbati va uchlik ildizining kvadrat ildizini oling va natijani ikki baravar oshiring: A \u003d 2 * √ (S / √ 3).
In , in har qanday boshqa tomondan, tomonlardan birining uzunligini hisoblash uchun qolgan ikkitasining uzunligini bilish kifoya. Agar kerakli tomon (C) bo'lsa, buning uchun ma'lum tomonlarning uzunliklarining kvadrat ildizini toping (A va B) kvadrat: C \u003d √ (A² + B²). Va agar siz oyoqlardan birining uzunligini hisoblashingiz kerak bo'lsa, kvadrat ildiz gipotenuza va boshqa oyoq uzunligidan olinishi kerak: A \u003d √ (C²-B²).
Manbalar:

• 
  Teng tomonli uchburchakning tomonini qanday hisoblash mumkin
  

Umumiy holatda, ya'ni. Agar uchburchakning teng yonli, teng yonli yoki to'rtburchak ekanligi haqida ma'lumot bo'lmasa, uning tomonlari uzunligini hisoblash uchun trigonometrik funktsiyalardan foydalanish kerak. Ularni qo'llash qoidalari sinuslar, kosinuslar va tangenslar teoremasi deb ataladigan teoremalar bilan belgilanadi.
Ko'rsatma
Ixtiyoriy tomonlarning uzunliklarini hisoblash usullaridan biri uchburchak sinus teoremasini qabul qiladi. Unga ko'ra, qarama-qarshi burchaklar tomonlarining uzunliklari nisbati uchburchak teng. Bu masala shartlaridan kamida bitta tomon va rasmning uchlaridagi ikkita burchak ma'lum bo'lgan holatlar uchun tomonning uzunligi formulasini olish imkonini beradi. Agar bu ikki burchakning hech biri (a va b) o'rtasida bo'lmasa taniqli partiya A va hisoblangan B, keyin ma'lum tomonning uzunligini unga ulashgan ma'lum b burchakning sinusiga ko'paytiring va boshqa ma'lum burchakning sinusiga bo'ling a: B \u003d A * sin (b) / sin (a).
Agar ikkita (a va g) ma'lum burchaklardan biri (g) hosil bo'lsa, ulardan birining uzunligi (A) da berilgan bo'lsa, ikkinchisini (B) hisoblash kerak bo'lsa, xuddi shu teoremani qo'llang. Eritmani oldingi bosqichda olingan formulaga qisqartirish mumkin, agar biz uchburchakdagi burchaklar yig'indisi haqidagi teoremani ham eslasak - bu qiymat har doim 180 ° ni tashkil qiladi. Formulada b burchagi noma'lum, bu teoremaga ko'ra, agar biz ma'lum bo'lgan ikkita burchakning qiymatlarini 180 ° dan olib tashlasak, uni hisoblash mumkin. Ushbu qiymatni tenglik bilan almashtiring va siz B \u003d A * sin (180 ° - a - g) / sin (a) formulasini olasiz.
Geometriyada ko'pincha uchburchaklarning tomonlari bilan bog'liq muammolar mavjud. Misol uchun, agar qolgan ikkitasi ma'lum bo'lsa, ko'pincha uchburchakning tomonini topish kerak bo'ladi.
Uchburchaklar teng yonli, teng yonli va teng yonli. Barcha xilma-xillikdan, birinchi misol uchun biz to'rtburchakni tanlaymiz (bunday uchburchakda burchaklardan biri 90 °, unga qo'shni tomonlar oyoqlar, uchinchisi esa gipotenuza deb ataladi).
Tez maqola navigatsiyasi