Universiteti axborot texnologiyalari va

Diagonallar ikkiga bo'lingan
Paralelogramma to'rtburchaklar konveks bo'lganligi sababli, u ikkita ikkita diagonalga ega va ular kesishadi. ABCDga parallelogramma berilsin, uning AC va BD diagonallari E nuqtada kesishadi. Ular tomonidan yaratilgan ABE va CDE uchburchalarini ko'rib chiqing.

Ushbu uchburchaklar uchun AB va CD tomonlari parallelogrammning qarama-qarshi tomonlariga tengdir. ABE burchagi AB va CD parallel chiziqlar bilan kesishgan holda CDE burchagiga tengdir. Xuddi shu sababga ko'ra, ∠BAE \u003d ∠DCE. Shuning uchun ∆ABE \u003d ∆CDE ikki burchakda va ularning orasidagi yon tomonda. Bundan tashqari, AEB va CED burchaklari vertikal ekanligini va shuning uchun ular bir-biriga tengligini ham sezishingiz mumkin. ABE va CDE uchburchaklar bir-biriga teng bo'lganligi sababli, ularning barcha tegishli elementlari tengdir. Birinchi uchburchakning AE tomoni ikkinchi tomonning I tomoniga to'g'ri keladi, ya'ni AE \u003d Idoralar. Xuddi shunday, BE \u003d DE. Teng segmentlarning har bir juftligi parallelogrammning diagonalini tashkil qiladi. Shunday qilib, bu isbotlangan parallelogrammning diagonallari yarmida kesishish nuqtasiga bo'linadi.