ҶУМҲурии ӯзбекистон вазорати маорифи ол. Ва давлатии махсус

Саҳифаи 16

16
⎩
⎨
⎧
′
′
),,, (
,
zyxfz
зй
шароити ибтидоии: Y (0) = 0, Z (0) = 0 = TGA = tg L .
Диаграммаи блок дар асоси ин алгоритми ҳисобкунӣ дар расми 3 нишон дода шудааст
тавсиф карда шудааст.

Саҳифаи 17

17
Тасвири 3. Диаграммаи блокии усули тирпарронӣ.
6. Намунаҳои усули тирпарронӣ (тирпаронӣ) ва усули ҳалли онҳо
1-масалан. Хати чоруми тартибот бо муодилаи зерин дода мешавад
алгоритми усули тир (тир) барои ҳалли масъалаи сарҳадӣ
сохтан:
3
6
3 '')
4 (
) 1 ( IV.)






х
ӯ
ux
ӯ
х
,
] 1.0 [
∈
х
.
Шарти сарҳади хати чапи х = 0 тавассути ин дода мешавад:
2) 0 ('' ') 0 (2 

u
ӯ
,
1) 0 ('' '2) 0 (

у
ӯ
;
Шарти сарҳадӣ дар сарҳади рости x = 1 ин тавр дода мешавад:
3) 1 (''
) 1 (

u
ӯ
,
2) 1 (''
) 1 ('

u
ӯ
.
Ҳалли. Мо тағирёбандагони нави зеринро пешниҳод мекунем:
) () (
1
xuxu

, ) () (
2 бошад
xuxu ′

,
) (
) (
3
xuxu
′′

,
) (
) (
4 бошад
xuxu
′′′

.

Саҳифаи 18

18
Бо истифода аз онҳо, мушкилоти марзии додашуда чаҳоруми зерин мебошанд
ҳудуди додашуда бо системаи муодилаҳои дифференсиалии тартибот дода шудааст
ба мавзӯи овардашуда:
) (
) (
2 бошад
1
xuxu


,
) (
) (
3
2 бошад
xuxu


,
) (
) (
4 бошад
3
xuxu


,
) 1
/ () 12 (3)
) 1
/ ()
4 () 1
/ (3)
) (
3
4 бошад










х
х
ӯ
xx
х
xu
.
Мо таъкид мекунем, ки ёфтани роҳи ҳалли ин система аз они ӯст
ба мо лозим аст як тартибе таҳия кунем, ки ба мо имкон диҳад, ки тарафи ростро ҳисоб кунем.
Ин система метавонад дар шакли вектор навишта шавад:
) (
) () (
) ('
xf
xuxA
xu


.
(34)
Ин ҷо
,
) (
4 бошад
3
2 бошад
1
│
│
│
│
│
⎠
⎞
│
│
│
│
│
⎝
⎛

ӯ
ӯ
ӯ
ӯ
xu
,
0
1
4 бошад
0
1
3
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
) (
│
│
│
│
│
⎠
⎞
│
│
│
│
│
⎝
⎛






х
х
х
xA
│
│
│
│
│
│
⎠
⎞
│
│
│
│
│
│
⎝
⎛



1
3
6
0
0
0
) (
х
х
xf
.
Шартҳои сарҳадӣ барои тағирёбандаи нав чунин навишта шудаанд:
, 2
0
) 0 (2)
4 бошад
1


u
ӯ

, 102) 0 (
4 бошад
1

у
ӯ
(35)
, 31
) 1 (
3
1

u
ӯ
.21
) 1 (
4 бошад
2 бошад

u
ӯ
(36)
Аз ҳолати сарҳади чап мо ба даст меорем:
.8.0
0
, 6,0) 0 (
4 бошад
1




ӯ
ӯ
Ҳоло мо метавонем алгоритми усули тирандозиро эҷод кунем.
1. Аввалан, масъалаи зерини якхела Коши ҳал карда мешавад:
) (
) () (
) ('
xf
xuxA
xu


,
) 8.0,0.0,0.0,6.0 () 0 (



ӯ
.
Ҳалли ин масъала ) (
0
Биёед бо xu қайд кунем .
2. Ҳоло барои системаи зерини муодилаҳои дифференсиалии якхела
ду масъалаи Коши ҳал карда мешаванд:
) () (
) (' xuxA
xu 
.
) (
1
p - ё ҳалли вектории функсияи шароити зерин босхонгунг
қонеъ мекунад:
) 0.0,0.0,0.1,0.0 () 0 (

ӯ
.

Саҳифаи 19

19
) (
1
p - ё ҳалли вектории функсияи шароити зерин босхонгунг
қонеъ мекунад:
) 0.0,0.1,0.0,0.0 () 0 (

ӯ
.
3. Функсияи вектори зеринро созед:
) (
) (
) (
) (
2 бошад
3
1
2 бошад
0
xupxupxuxu



.
Аз латифии мушкилоти сохторӣ
) (
xu
ҳалли (34)
системаи муодилаҳои дифференсиалиро қонеъ мекунад. дар нуқтаи x = 0
мо дорем:
) 8.0,, 6.0 () 0 (
3
2 бошад



саҳ
ӯ
,
ки )
ҳалли xu (35) ба шароити сарҳад ҷавоб медиҳад.
4 бошад.
3
2 ,
Мо параметрҳои pp -ро интихоб мекунем , ки )
xu ҳалли (36)
шароити сарҳадро қонеъ кунед, виз
3) 1 (
) 1 (
3
1

u
ӯ
⇒

3) 1 (
) 1 (
) 1 (
) 1 (
) 1 (
) 1 (
2 бошад
33 бошад
1
32 бошад
0
3
2 бошад
13 бошад
1
12
0
1






боло
боло
ӯ
боло
боло
ӯ
,
2) 1 (
) 1 (
4 бошад
2 бошад

u
ӯ
⇒

2) 1 (
) 1 (
) 1 (
) 1 (
) 1 (
) 1 (
2 бошад
43 бошад
1
42 бошад
0
4 бошад
2 бошад
23
1
22
0
2 бошад






боло
боло
ӯ
боло
боло
ӯ
.
Ин чунин маъно дорад
3
2 ,
Параметрҳои pp алгебравии хатӣ мебошанд
бояд ҳалли системаи муодилаҳо бошад.



) 1 (
) 1 (
3) 1 (
) 1 (
) 1 (
) 1 (
0
3
0
1
2 бошад
3
2 бошад
1
3
1
3
1
1
2 бошад
ӯ
ӯ
ӯ
боло
ӯ
боло






,



) 1 (
) 1 (
2) 1 (
) 1 (
) 1 (
) 1 (
0
4 бошад
0
2 бошад
2 бошад
4 бошад
2 бошад
2 бошад
3
1
4 бошад
1
2 бошад
2 бошад
ӯ
ӯ
ӯ
боло
ӯ
боло






.
Дар хотир доред, ки қиматҳои коэффициентҳо ва хатӣ
ҳисоб кардани тарафи рости системаи муодилаҳои алгебравӣ
Се масъалае вуҷуд дорад, ки бояд дар Коши ҳал карда шаванд, дар ин ҳолат ин масъалаҳо
барои ёфтани арзиши қарорҳо танҳо дар ҳудуди x = 1 лозим аст
5 бошад.
3
2 ,
Пас аз ҳисоб кардани параметрҳои pp , Cauchy зерин
нашр ),, ( 3
2 бошад
Ҳалли ppxu ёфт мешавад:
) (
) () (
) ('
xf
xuxAxu 

,
) 8.0,, 6.0 () 0 (
3
2 бошад



саҳ
ӯ
.
),, ( 3
2 бошад
ppxu
- ҷузъи якуми функсияи векторӣ ибтидоӣ мебошад
ҳалли мушкилоти сарҳадӣ.
Мисоли 2 Хати чоруми тартибот бо муодилаи зерин дода мешавад
усули тир (тир) барои ҳалли як масъалаи сарҳадӣ
Алгоритм эҷод кунед:
3
6
3 '')
4 (
) 1 ( IV.)






х
ӯ
ux
ӯ
х
,
] 1.0 [
∈
х
.
Шарти сарҳади хати чапи х = 0 тавассути ин дода мешавад:
2) 0 ('' ') 0 (' 3) 0 (2 



ӯ
ӯ
ӯ
,

Саҳифаи 20

20
1) 0 ('' '3) 0 (' '3) 0 (' 2) 0 (




ӯ
ӯ
ӯ
ӯ
;
Шарти сарҳадӣ дар сарҳади рости x = 1 ин тавр дода мешавад:
3) 1 ('') 1 (

u
ӯ
,
2) 1 ('' ') 1 ('

u
ӯ
.
Ҳалли. Фарқи байни ин масъалаи сарҳад ва масъалаи қаблӣ ин аст
ки дар он ҳолати сарҳади x = 0 одатан бештар дода мешавад. Ҳамон 1-
мо тағирёбандаҳои навро ҳамчун дар намуна пешкаш мекунем. Натиҷа фарқияти оддӣ аст
шартҳои сарҳадӣ (36) барои системаи муодилаҳо (34) ва зерин
мо шароити сарҳадӣ дорем:
, 2
0
03) 0 (2)
4 бошад
2 бошад
1




ӯ
ӯ
ӯ



1030302) 0 (
4 бошад
3
2 бошад
1




ӯ
ӯ
ӯ
ӯ
.
(37)
Ҳалли ин масъалаи сарҳад вазифаи векторӣ - функсияҳои зерин мебошад
Дар назари мо ҷустуҷӯ мекунем:
∑



4 бошад
1
0
) (
) (
) (
ман
ман
ман
xup
xuxu
,
дар куҷо p i параметрҳои ҳозира номаълум мебошанд.
Инҷо ) (
0
xu мушкилоти зерини якхела Коши нест
ҳалли:
) (
) () (
) ('
xf
xuxAxu 

,
) 0.0.0.0.0.0,0.0 () 0 (

ӯ
.
) (
xu
ман
- ин функсияи векторӣ мебошад
) () (
) ('
xuxAxu

.
Масъалаи Коши барои системаи муодилаҳои дифференсиалии оддии якхела
ҳалли аст, ки ба шартҳои ибтидоии зерин ҷавобгӯи:
) 0.0.0.0.0.0,0.1 () 0 (
1

ӯ
,
) 0.0,0.0,0.1,0.0 () 0 (
2 бошад

ӯ
,
) 0.0,0.1,0.0,0.0 () 0 (
3

ӯ
,
) 0.1,0.0,0.0,0.0 () 0 (
4 бошад

ӯ
,
Зеро ин масъала хаттӣ аст ) (
ҳалли xu дар боло фарқияти
системаи муодиларо қонеъ мекунад. параметрҳои p i ( i = 1,2,3,4)
мо аҳамиятро интихоб мекунем, то ки шароити сарҳад (36) ва (37) қонеъ гарданд,
дар ин ҳолат параметрҳои p i ( i = 1,2,3,4) муодилаҳои хаттии алгебравӣ мебошанд
Ҳалли система чунин хоҳад буд:
2 бошад
3
2 бошад
4 бошад
2 бошад
1



саҳ
саҳ
,
1
3
3
2 бошад
4 бошад
3
2 бошад
1




саҳ
саҳ
саҳ
саҳ
,

Саҳифаи 21

21


) 1 (
) 1 (
3) 1 (
) 1 (
0
3
0
1
4 бошад
1
3
1
ӯ
ӯ
ӯ
боло
ман
ман
ман
ман




∑

,


) 1 (
) 1 (
2) 1 (
) 1 (
0
4 бошад
0
2 бошад
4 бошад
1
4 бошад
2 бошад
ӯ
ӯ
ӯ
боло
ман
ман
ман
ман




∑

.
Ин ҷо ҳалли сеюм ва чоруми марбут ба Коши мебошад
қиматҳои коэффициентҳои системаи муодила бо онҳо рақамгузорӣ карда мешаванд
дар ҳалли ёфт.
Пас аз ҳисоб кардани параметрҳои p i ( i = 1,2,3,4) (34), (36), (37)
Ин роҳи ҳалли мушкилоти марзӣ мебошад
) (
) () (
) ('
xf
xuxAxu 

,
),,, () 0 ( 4)
3
2 бошад
1
саҳ
ӯ

.
Ин ҳалли роҳи Коши ҳисобида мешавад. Мо кайд мекунем
барои навиштани алгоритмҳо шакли векторӣ истифода шуд. Муодилаҳои хатӣ
ба ҷои ҳисоб кардани матритсаи A ( x ) ҳангоми ҳалли система дар SHEHM
тартиботи ҳисоб кардани тарафи рости системаро навиштан лозим аст.