Umumiy doc

PIP-3 pnevmatik uch membranali 
rele.
Bu ifodaning mohiyatini ochish uchun haqiqiylik jadval va Korno xaritasiga 
asoslangan usulini qo‘llaymiz. P1P.3 rele uchun haqiqiylik jadvalini tuzamiz (19.4-
jadval). Bul algebrasining 0 elementga 
R=
0,2 kg/sm
2
pnevmatik signal,
 
1 elementga 
R=
1 kg/sm
2 
signal mos keladi. Bu jadvalga mos keluvchi Karno xaritasi 19.10-
rasmda ko‘rsatilgan. Rasmdan ko‘rinishicha xaritaning sirti ikkita ikki o‘lchovli kub 
qismlari 
a,v
dan va bitta bir o‘lchovli 
R
–kub qismi 
S
dan iborat. P1P.3 
pnevmorelening natijalovchi Bul funksiyasi bunday ko‘rinishga ega:
 
4
3
2
2
1
3
1
P
P
P
V
P
VP
P
P
P
⋅
⋅
⋅
⋅
=
19.10-rasm
. PIR. 3 rele uchun Karno xaritasi
. 
 
 
PIP.3 pnevmatik rele uchun haqiqiylik jadvali 
19.4-jadval. 
1
P
2
P
3
P
4
P
P
0
0
0
0
0
0
0
1
1
B
C
A
0
1
1
1
1
P
2
P
4
P
3
P
1
1
1
1
C
PDF created with pdfFactory Pro trial version 
www.pdffactory.com

---

533 
1
P
2
P
3
P
4
P
P
1
P
2
P
3
P
4
P
P
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
1 
1 
0 
0 
1 
1 
0 
0 
1 
1 
0 
1 
0 
1 
0 
1 
0 
1 
0 
0 
0 
1 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
1 
1 
0 
0 
1 
1 
0 
0 
1 
1 
0 
1 
0 
1 
0 
1 
0 
1 
1 
1 
0 
1 
1 
1 
1 
1 
Rele kirishlariga ma’lum qiymatlar berib (yoki ularni o‘zaro kommutasiyalab), 
ikkita va bitta argumentli bul funksiyalari to‘plamini hosil qilish mumkin. PIP .Z 
pnevmatik releda amalga oshirilishi mumkin bo‘lgan bul funksiyalari to‘plamini 
aniqlaymiz. Agar kirish signallari qiymatlar qabul qilishi mumkinligini yoki faqat 
ma’lum tarzda kommutasiyalanishi mumkinligi hisobga olinsa: 
;
0
;
0
)
;
0
;
1
;
1
)
);
;
4
,
3
,
2
,
1
,
,
(
;
0
;
0
;
1
)
;
0
;
1
)
;
)
;
)
=
=
=
=
=
≠
≠
−
=
=
=
=
=
=
=
=
j
i
k
j
i
k
j
i
j
i
k
j
i
j
i
P
P
е
P
P
P
д
k
j
i
k
j
i
P
P
P
г
P
P
в
P
P
P
б
P
P
а
U holda, bul funksiyalarining umumiy soni ushbu ifoda bo‘yicha aniqlanadi: 
,
)
1
2
(
...
)
1
2
(
)
1
2
(
2
1
1
3
3
2
2
−
−
+
+
+
⋅
+
+
+
+
=
m
m
m
m
m
c
c
c
m
N
bu erda, m – kirishlar soni. 
PIP.Z rele uchun kirishlar soni to‘rtga teng va binobarin, bul funksiyalarining 
umumiy soni 74 ga teng. Bu funksiyalarning bir qismi trivial ko‘rinishga ega. Ular 
biz uchun qiziqish uyg‘otmaydi, chunki bu elementning mantiqiy imkoniyatlari 
haqida gap boradi. SHuning uchun, to‘plamdan faqat notrival bul funksiyalarini 
tanlab olamiz. 
19.5-jadval
.

P1R.3 rele kirishlarining operatorlar uchun kommutasiyasi 
PDF created with pdfFactory Pro trial version 
www.pdffactory.com

---

534 
Operator belgisi 
Operatorning Bul 
funksiyasi 
Kirishlar va qiymati va 
ularning kommutasiyasi 
)
,
,
,
(
4
3
2
1
1
P
P
P
P
A
4
3
2
3
1
2
1
P
P
P
V
P
P
V
P
P
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
)
,
,
(
4
3
2
2
P
P
P
A
4
3
2
P
V
P
V
P
1
1
≡
P
)
,
,
(
4
3
2
3
P
P
P
A
4
3
2
P
P
P
⋅
⋅
1
1
≡
P
)
,
,
(
4
3
1
4
P
P
P
A
a
4
3
3
1
P
P
V
P
P
⋅
0
2
≡
P
)
,
,
(
4
2
1
4
P
P
А
A
б
4
1
2
1
P
P
V
P
P
⋅
1
3
≡
P
)
,
,
(
4
3
2
5
P
P
P
A
4
3
3
2
P
P
V
P
P
3
1
P
P
≡
)
,
,
(
4
3
1
6
P
P
P
A
4
3
1
P
P
V
P
⋅
2
1
P
P
≡
)
,
,
(
3
2
1
7
P
P
P
A
3
2
1
P
P
V
P
⋅
1
4
4
3
P
P
ёки
P
P
=
≡
)
,
,
(
3
2
1
8
P
P
P
A
3
1
2
1
P
P
V
P
P
⋅
⋅
0
4
4
2
=
≡
P
ёки
P
P
)
,
,
(
4
2
1
9
P
P
P
A
4
1
2
1
P
P
V
P
P
⋅
⋅
3
1
P
P
≡
)
,
(
4
3
10
P
P
A
а
4
3
P
P
⋅
0
2
1
≡
≡
P
P
)
,
(
2
1
10
P
P
A
б
2
1
P
P
⋅
0
,
1
4
3
≡
≡
P
P
)
,
(
3
1
11
P
P
A
а
3
1
P
P
⋅
0
4
2
≡
≡
P
P
)
,
(
4
2
11
P
P
A
б
4
2
P
P
⋅
1
,
0
3
1
≡
≡
P
P
)
,
(
3
2
11
P
P
A
в
3
2
P
P
⋅
1
,
0
4
1
≡
≡
P
P
)
,
(
3
1
12
P
P
A
а
3
1
P
V
P
1
,
0
4
2
≡
≡
P
P
)
,
(
4
2
12
P
P
A
б
4
2
P
V
P
1
3
1
≡
≡
P
P
)
,
(
3
2
12
P
P
A
в
3
2
P
V
P
0
,
1
4
1
≡
≡
P
P
)
,
(
4
3
12
P
P
A
г
4
3
P
V
P
0
,
1
2
1
≡
≡
P
P
)
,
(
2
1
12
P
P
A
д
2
1
P
V
P
1
4
3
≡
≡
P
P
)
(
3
13
P
A
а
3
P
,
0
;
1
4
2
1
≡
≡
≡
P
P
P
)
(
2
13
P
A
б
2
P
.
1
;
0
4
3
1
≡
≡
≡
P
P
P
Hosil qilingan to‘plamdan olingan har bir bul funksiyasini operatori PIP.Z deb 
ataymiz va uni 
A
i 
harfi bilan belgilaymiz. Olingan hamma ma’lumotlarni 19.5 –
jadvalga yozamiz. 
PDF created with pdfFactory Pro trial version 
www.pdffactory.com

---

535 
19.11.rasmda P1RZ rele kirishlarining 
A
3
,A
7
,A
12
, 
operatorlar uchun 
kommutasiya sxemasi keltirilgan. P1RZ kirishlari qolgan operatorlarni amalga 
oshirish uchun ham xuddi shunga o‘xshash tarzda kommutasiyalanadi. 
YUqorida aniqlangan 
A
i
operatorlarning xossalarini ifodalaymiz. Operatorni 
A
i
(
)
n
ρ
ρ
ρ
,...,
,
2
1
orqali belgilaymiz, bunda, 
i
-operator indeksi (19.5-jadvalga qarang). 
20.
kirishlar soni (P1R.3 uchun 
n
= 4). 
1-xossa
. 
A
i
operator argumentlarining o‘rnini almashtirishda u amalga 
oshiradigan bul funksiyalari umumiy holda o‘zaro biriga teng emas. 
19.11.rasm. 
P1R.3 rele kirishlarining A
1
, A
2
, A
3
 operatorlar uchun kommutasiya sxemasi.
 
Agar berilgan operatorning bul funksiyasini 
F{ A
i
(
)
4
3
2
1
,
,
,
ρ
ρ
ρ
ρ
opqali 
belgilasak, u holda bu xossa har bir 
i
ρ
uchun 
F (A
i
(
)
4
3
2
1
,
,
,
ρ
ρ
ρ
ρ
}
≠
F{ A
i
(
)
4
3
2
1
,
,
,
ρ
ρ
ρ
ρ
tarzida yoziladi. 
Demak, operator yozuvida argumenglarni yozish tartibi muhimdir. Bu xossani 
misolda tushuntiramiz. 
)
(
2
1
11
x
x
A
a
operator 
1
x
x
i
 
mantiqiy funksiyani amalga oshiradi. 
)
(
1
2
11
x
x
A
a
⋅
 
operator esa 
1
2
x
x
⋅
mantiqiy funksiyani amalga oshiradi, ya’ni bu 
funksiyalar o‘zaro teng emas. P1R.Z operatorlar orasida argumentlarining yozilish 
tartibi farqsiz bo‘ladiganlari ham mavjud. 
2-xossa
. P1R.Z ning 
Ai 
operatorlari to‘plami uchun (19.5- jadval) 
superpozisiya amali o‘rinlidir. 
Agar bul funksiyasi Z=
F {A
i
(
)
4
3
2
1
,
,
,
ρ
ρ
ρ
ρ
}
ko‘rinishda va 
)
,
,
,
(
4
3
2
1
2
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
′
′
′
′
=
Ai
bo‘lsa, u holda 
Z=F
[
]
}
,
)
,
,
(
,
{
4
3
4
3
2
1
2
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
′
′
′
′
=
A
Ai
bo‘ladi. Bu tasdiq istagan 
r
uchun to‘g‘ridir. 
Bu xossani misolda tushuntiramiz. Faraz qilaylik, murakkab bul funksiyasi 
4
3
1
3
1
x
x
Vx
x
x
Z
⋅
=
2
P
3
P
1
P
P
I
A
2
P
3
P
4
P
P
I
A
2
P
3
P
1
P
P
I
A
3
P
4
P
P
г
I
P
2
PDF created with pdfFactory Pro trial version 
www.pdffactory.com

---

536 
ko‘rinishga ega bo‘lsin. Agar 19.5- jadvalni va berilgan bul ifodasi 
taqqoslansa, u holda 
3
1
x
x
va 
3
1
x
x
hadlar 
)
(
2
1
11
x
x
A
a
va 
)
(
2
1
11
x
x
A
a
operatorlar orqali 
amalga oshiriladi. Demak, superpozisiya prinsipiga ko‘ra bunday yozish mumkin: 
4
1
3
11
3
1
11
)
,
(
)
,
(
x
x
x
VA
x
x
A
Z
a
a
⋅
=
Mazkur ifodani tahlil qilib, u 
Ai
operator bilan amalga oshirilishini sezish 
mumkin va superpozisiya xossasidan kelib chiqib, oxirida 
]
)
,
(
)
,
(
[
4
1
3
11
3
1
11
6
x
x
x
A
x
x
A
P
Z
a
a
⋅
⋅
=
ni yozish mumkin. 
3-xossa
. Agar ikki operatorning indekslari, argumentlari va yozish tartibi bir 
xil bo‘lsa, u holda ular ekvivalent deb hisoblanadi. 
Operatorlarni belgilashda argumentlarni yozishdagi ma’lum tartib mazkur 
argumentlar bilan operator amalga oshiradigan bul funksiyasidagi ularning joylashuvi 
orasidagi moslikni bir qiymatli qiladi. Operator bilan u amalga oshiradigan bul 
funksiyasi orasida bir qiymatli moslik mavjud bo‘lgani uchun 
A
i
operatorlar va bul 
funksiyasini aralash yozish mumkin, ya’ni P1RZ rele operatorlari bul funksiyasining 
operatorlari bo‘lishi mumkin. 
Mantiqiy boshqaruv kombinasion qurilmasining prinsipial sxemasini P1RZ 
ning ko‘p funksional mantiqiy elementi asosida yasash usulini umumiy tarzda
bayon qilamiz. Bu usul quyidagi tasdiqqa asoslangan. P1RZ elementlari sonidan 
minimal foydalanilgan sxema optimal hisoblanadi. Bu shartni bajarish uchun bul 
funksiyalarining dastlabki tizimining yuqorida aniqlangan operatorlar yig‘indisini 
shunday ifodalash kerakki, bunda dastlabki bul funksiyasi ifodalari mutlaqo 
bo‘lmasin. Bunday o‘tish bul ifodalari komplekslarini tegishli 
A
i
operatorlar bilan 
19.5- jadvaldagi ma’lumotlarga asosan imkoni bor almashtirishlarni qayta tanlash 
usuli bilan bajariladi. Bul ifodalari 20.5-jadvalning 3-ustunida keltirilgan va ular 
murakkab bul funksiyalarida osongina bir xillashtiriladi. 
Usulning imkoniyatlarini bul funksiyalari (19.18) tizimini texnik amalga 
oshirish misolida namoyon qilib ko‘rsatamiz. Bul ifodalarini operatorlar bilan ketma- 
ket almashtira boshlaymiz. 
Z
1
funksiya uchun oralarida deyarli farq bo‘lmagan 
A
11a 
, 
A
11b ,
 A
11v 
operatorlar to‘g‘ri kelishi ravshan. 
A
11a
operatorni tanlaymiz: dastlabki bul 
PDF created with pdfFactory Pro trial version 
www.pdffactory.com

---

537 
funksiyasida 
x
3
argument invers bo‘lgani uchun u argumentlar ro‘yxatida 
x
1
dan 
so‘ng ikkinchi bo‘lib yoziladi va funksiyaning operator yozuvi 
)
,
(
3
1
11
1
x
x
A
Z
a
=
ko‘rinishga ega bo‘ladi. 
Z
2
funksiyani amalga oshirish uchun shunga o‘xshash operatordan foydalanish 
mumkin. Biroq unda argumentlar ro‘yxatidan ikkinchi bo‘lib 
x
1
argument yoziladi, 
chunki u dastlabki bul funksiyasida inversli: 
)
,
(
3
1
11
2
x
x
A
Z
a
=
Qolgan bul funksiyalarining (
Z
5
va 
Z
ac
dan boshqa) operator yozuvlari xuddi 
shu tarzda aniqlanadi.
Z
5
va 
Z
ac
operator shaklini aniqlash jarayonini mufassalroq
qarab chiqamiz. 
Z
5
bul ifodasining strukturasini tahlil qilish 19.5-jadvaldagi bul 
ifodalari tizimida bunga o‘xshashi mavjud emasligini ko‘rsatadi. Bosqichli 
operator shakl almashtirishni bajaramiz. 
Z
1
2
x
⋅
gupyh
A(Z
1
 X
2
)
operator tomonidan
amalga oshirilishi mumkin: 
A
11a
(Z
1
X
2
)
4
x
⋅
 
guruh o‘z navbatida 
A
11a 
operator 
tomonidan amalga oshirilishi mumkin va funksiya pirovardida bunday ko‘rinishini 
oladi: 
]
)
,
(
[
4
2
1
11
11
6
x
x
Z
A
A
Z
a
a
=
 
19.5- jadvaldagi bul ifodalari tizimida 
Z
ac
funksiyaga o‘xshash struktura yo‘q. 
Biroq 
)
(
1
13
1
X
A
x
a
⋅
=
o‘rniga qo‘yish 
a
A
4
operatorga mos keluvchi jadval strukturasiga 
olib keladi va operator shaklidagi bul funksiyasi bunday ko‘rinishni oladi: 
].
,
),
(
[
1
3
1
12
4
x
x
x
A
A
Z
a
ac
=
Berilgan uslub bo‘yicha barcha amallarni bajarib, yog‘-moy sanoatida paxta 
missellasini filtrlashning davriy jarayonini boshqarish kombinasion sxemasining 
P1RZ operatorlarining yakuniy tizimini hosil qilish mumkin: 
PDF created with pdfFactory Pro trial version 
www.pdffactory.com

---

538 
].
,
),
(
[
),
,
(
),
,
(
),
,
(
],
),
,
(
[
,
),
,
(
),
,
(
),
,
(
1
3
1
13
4
4
2
11
8
4
2
12
7
4
2
10
6
4
2
1
11
11
5
1
4
4
3
12
3
1
3
11
2
3
1
11
1
x
x
x
A
A
Z
x
Z
A
Z
x
x
A
Z
x
Z
A
Z
x
x
Z
A
A
Z
Z
Z
x
x
A
Z
x
x
A
Z
x
x
A
Z
a
ac
a
a
б
a
a
г
a
a
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Ko‘p funksionalli L1RZ mantiiy element asosidagi kombinasion avtomatning 
prinsipial sxemasi 19.12-rasmda keltirilgan. Zarur bir rusumli elementlar soni 10 ga 
teng, holbuki 
VA —YOKI —YO‘Q 
bazisida amalga oshirish 15 element bo‘lgandagina 
mumkin bo‘lar edi. 
19.12-rasm. 
Ko‘p funksional P1R.3 mantiqiy element asosidagi kombinasion avtomatning prinsipial 
sxemasi. 
SHunday qilib, mazkur usul bo‘yicha qurish bazisda amalga oshirilgandagiga 
qaraganda kamroq elementga ega bo‘lgan prinsipial sxema hosil bo‘ladi. 
YUqorida qarab chiqilgan kombinason mantiqiy avtomatlar nisbatan oddiy 
boshqarish algoritmlarini amalga oshiradi, ular statik avtomatlar sinfiga tegishli.
Kombinasion avtomatlarni tahlil va sintez qilishning formallashtirilgan usullari bul 
funksiyalari nazariyasiga asoslanadi.
Bu matematik apparat ham dinamik avtomatlarni tahlil va sintez qilishda keng 
1
x
2
x
3
x
4
x
2
Z
3
Z
4
Z
5
Z
6
Z
7
Z
8
Z
1
Z
ac
Z
PDF created with pdfFactory Pro trial version 
www.pdffactory.com

---

539 
foydalaniladi, quyida ko‘rsatilgan.