Umumiy doc

p
KF
t
Kf
L
=
bu erda, 
[ ]
.
;
)
(
)
(
const
K
t
f
L
p
F
=
=
3. Originalni differensiallash operasiyasi tasvir va operator ko‘paytmasiga mos: 
)
(
)
(
p
PF
dt
t
df
L
=




bu ifoda 
0
=
t
da, 
0
)
(
=
t
f
holatida o‘rinli. 
4. Originalni integrallash operasiyasi tasvirning R operatorga bo‘linishi bilan 
teng:
P
p
F
dt
t
f
L
t
)
(
)
(
0
=






∫
5. Agar haqiqiy o‘zgaruvchi sohasida kechikish sodir bo‘lsa, original 
argumentining 
τ
doimiy kattalikka siljishiga tasvirning 
τ
p
e
−
ko‘paytirish operasiyasi 
mos keladi: 
[
]
;
)
(
)
(
τ
τ
p
e
p
f
t
f
L
−
=
−
bu erda, 
.
;
0
)
(
,
τ
τ
τ
<
=
−
=
t
t
f
const
6. Originalning yakuniy va boshlanishi haqidagi teoremalar original qabul 
qiladigan nol va cheksizlikdagi qiymatlari tasvirning cheksizlik va noldagi 
qiymatlaridan hamda R operator ko‘paytmasidan aniqlashini bildiradi: 
),
(
)
(
);
(
)
(
p
PF
Lim
t
f
im
l
p
PF
Lim
t
f
im
l
p
t
p
t
∞
→
∞
→
∞
→
∞
→
=
=
7. O‘xshashlik teoremasi quyidagicha: t vaqt masshtabining doimiy qiymatga 
o‘zgarishi tasvir va kompleks o‘zgaruvchining shu qiymatga bo‘linishiga mos: 
[
]
).
(
1
)
(
K
p
F
K
Kt
f
L
=
8. Siljish teoremasi originalning t dan kelib chiqqan ko‘rsatkichli funksiyasiga 
ko‘paytirilishi tasvir siljishiga mosligini bildiradi:
[
]
)
(
)
(
.
α
α
m
p
F
t
f
e
L
t
=
±
Yig‘ilish
deb, ikki funksiya ustida bajarilgan integral operasiyaga aytiladi. Bu 
ikki funksiyaning yig‘ilishi shu ikki funksiya tasvirlarining ko‘paytmasiga mos 
PDF created with pdfFactory Pro trial version 
www.pdffactory.com

---

371 
keladi. Agar 
[ ]
[
]
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
1
1
t
f
L
p
F
ва
t
f
L
p
F
=
=
bo‘lsa, u holda
.
)
(
)
(
)
(
)
(
0
2
1
2
1






⋅
⋅
−
=
⋅
∫
t
d
f
t
f
L
p
F
p
F
τ
τ
τ
Boshlang‘ich shartlar nolga teng bo‘lganda differensial tenglamalarning 
operator shaklidagi yozilishi uning differensiallash operasiyasi R orqali ifodalangan 
simvol shaklda yozilishdir: 
,
dt
d
P
=
).
(
)
...
(
)
(
)
...
(
0
1
1
0
1
1
p
X
b
P
b
P
b
t
y
a
P
a
P
a
m
m
m
m
n
n
n
n
⋅
+
+
+
=
⋅
+
+
+
−
−
−
−
Odatda bizni 
y
chiqish kattaligining o‘zgarishi 
x
kirish signaliga bog‘liqlik 
nisbati qiziqtiradi: 
)
(
...
...
)
(
)
(
0
1
1
0
1
1
p
W
a
P
a
P
a
b
P
b
P
b
t
x
t
y
n
n
n
n
m
m
m
m
=
+
+
+
+
+
+
=
−
−
−
−
(11.1) 
11.1-jadval 
j (t)
ning originali 
F (p)
ning tasviri 
j (t)
ning originali 
F (p)
nnng tasviri 
)
(
1
t
p
1
t
ω
cos
2
2
ω
+
p
p
t
2
1
p
1
)!
1
(
1
−
−
n
t
n
n
p
1
n
t
1
!
+
n
p
n
t
sh
ω
ω
1
2
2
1
ω
−
p
dt
e
−
a
p
+
1
t
ch
ω
2
2
ω
−
p
p
dt
e
t
−
2
)
(
1
a
p
+
t
e
t
ω
α
sin
−
2
2
)
(
ω
ω
+
+
a
p
t
ω
sin
2
2
ω
ω
+
p
t
t
e
ω
α
cos
−
2
2
)
(
ω
+
+
+
a
p
a
p
Boshlang‘ich shartlar nolga teng bo‘lganda chiqish kattaligining tasviri kirish 
kattaligi tasvirining nisbatidan iborat bo‘lgan (11.7) ifoda tizimning uzatish 
PDF created with pdfFactory Pro trial version 
www.pdffactory.com

---

372 
funksiyasi deyiladi. Uzatish funksiyasi tizimning parametrlariga bog‘liq bo‘lib, kirish 
kattaligiga bog‘liq emas. U tizimning dinamik xususiyatlarini aniqlaydi. Amalda 
ishni osonlashtirish maqsadida har safar Laplas almashtirishi operasiyasini bajarmay, 
ko‘p uchraydigan funksiyalarning tasvir originallari hisoblangan jadvaldan 
foydalanish qulay.
Keltirilgan jadvaldan teskari tartibda, ya’ni ma’lum 
)
(
p
F
tasviri bo‘yicha 
tegishli 
)
(
p
f
originalni topish uchun foydalanish ham mumkin. 
11.8
- §. AVTOMATIK ROSTLASH TIZIMLARINING TUZILISH 
SXEMALARI VA ULARNING O‘ZGARISHI 
Blok-algebra qoidalari ko‘p tarkibiy bo‘g‘inlardan tashkil topgan ART ning 
tahlili va sintezini ancha soddalashtiradi. ARTning dinamik xususiyatlari tarkibiy 
elementlar xarakteristikalari va ularning bir-biriga ulanish tartibiga ko‘ra aniqlanadi. 
SHuning uchun, bir xil bo‘g‘inlarning turlicha qo‘shilishi turli dinamik xossali 
tizimlarni tashkil qiladi. 
11.8-rasm 
Bo‘g‘inlarning ketma- ket ulanishi.
 
Bo‘g‘inlarning ketma-ket ulanishi
. 11.8-rasmda 
)
(
1
p
W
va 
)
(
2
p
W
uzatish 
funksiyalariga ega bo‘lgan ketma-ket ulangan ikkita bo‘g‘indan hosil bo‘lgan 
tizimning sxemasi keltirilgan. 
Zanjirli uzatish funksiyasini quyidagicha yozish mumkin: 
).
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
2
1
1
2
2
2
1
2
1
2
p
W
p
W
p
x
p
y
p
x
p
y
p
x
p
x
p
x
p
y
p
x
p
y
p
W
⋅
=
⋅
=
⋅
=
=
n
ta elementlardan hosil bo‘lgan zanjirning uzatish funksiyasi 
∏
−
=
⋅
=
n
i
i
n
p
W
p
W
p
W
p
W
p
W
1
2
1
).
(
)
(
...
).
(
)
(
)
(
Boshqacha qilib aytganda ketma-ket ulangan zanjirining uzatish funksiyasi 
tarkibiy bo‘g‘inlar funksiyalarining ko‘paytmasiga teng. Bunday tizimning kuchayish 
W
1
(P) 
W
2
(P) 
( )
p
x
1
( )
p
x
2
( )
p
y
1
( )
p
y
2
PDF created with pdfFactory Pro trial version 
www.pdffactory.com

---

373 
koeffisienti tarkibiy elementlar kuchayish koeffsientlarining ko‘paytmasiga teng. 
∏
=
=
⋅
=
n
i
n
K
K
K
K
K
1
1
2
1
.
...
Ketma-ket ulangan elementar ochiq bo‘g‘inlar zanjirining AFX si shu bo‘g‘inlarning 
AFX lari ko‘paytmasiga teng: 
11.9 –rasm. 
Bo‘g‘inlarning parallel ulanishi. 
∏
−
=
⋅
=
n
i
i
n
j
W
j
W
j
W
j
W
j
W
1
2
1
).
(
)
(
...
).
(
)
(
)
(
ω
ω
ω
ω
ω
Bo‘g‘inlarning parallel ulanishi
. Bo‘g‘inlarning parallel ulanishida (11.9- 
rasm) bitta kirish signali bir necha bo‘g‘inlarning kirishiga beriladi, chiqish signallari 
esa jamlanadi. 
)
(
1
p
W
va 
)
(
2
p
W
uzatish funksiyali ikkita parallel ulangan 
bo‘g‘inlarning uzatish funksiyasini aniqlaymiz: 
).
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
2
1
2
1
p
W
p
W
p
x
p
y
p
x
p
y
p
x
p
y
p
y
p
x
p
y
p
W
+
=
+
=
+
=
=
n
ta parallel ulangan bo‘g‘inlar tizimining uzatish funksiyasi har bir bo‘g‘in 
uzatish funksiyasining yig‘indisiga teng: 
∑
=
=
+
+
=
n
i
n
p
W
p
W
p
W
p
W
p
W
1
1
2
1
).
(
)
(
..
.
)
(
)
(
)
(
Elementning teskari aloqa bilan qamralishi
. Ba’zan bo‘g‘inning kirishiga 
kirish ta’siridan tashqari chiqish signalining bir qismi beriladi.
)
(
1
p
W
uzatish 
funksiyasiga ega bo‘lgangan element manfiy teskari aloqa bilan qamralishini ko‘rib 
chiqamiz (11.10-rasm): 
).
(
)
(
)
(
);
(
)
(
)
(
);
(
)
(
)
(
1
1
1
1
2
2
1
p
x
p
W
p
y
p
y
y
x
p
y
p
x
p
x
p
x
⋅
=
=
=
−
=
Bir oz o‘zgartirishlardan so‘ng: 
W
1
(P) 
W
2
(P) 
( )
p
x
( )
p
y
1
( )
p
y
+
+
( )
p
y
2
( )
p
x
( )
p
x
PDF created with pdfFactory Pro trial version 
www.pdffactory.com

---

374 
)
(
1
)
(
)
(
1
1
p
W
p
W
p
W
+
=
11.10-rasm. 
Manfiy teskari aloqalar elementi.
 
Oxirigi ifodani umumlashtirsak quyidagicha xulosa qilish mumkin: agar bir 
yoki bir necha bo‘g‘in birlamchi manfiy teskari aloqa bilan qamralsa, tizimning 
uzatish funksiyasi quyidagicha bo‘ladi: 
∏
∏
=
=
+
=
n
i
i
n
i
i
p
W
p
W
p
W
1
1
)
(
1
)
(
)
(
Agar teskari aloqa zanjirida o‘zining 
)
(
p
W
б
т
uzatish funksiyasiga ega bo‘lgan 
bo‘g‘in mavjud bo‘lsa tizimning ekvivalent uzatish funksiyasi quyidagi keladi: 
)
(
)
(
1
)
(
)
(
.
1
1
p
W
p
W
p
W
p
W
Б
Т
n
i
i
n
i
i
⋅
+
=
∏
∏
=
=
Bir yoki bir necha bo‘g‘inlar birlamchi musbat teskari aloqa bilan qamralsa, 
tizimning umumiy uzatish funksiyasi 
∏
∏
=
=
−
=
n
i
i
n
i
i
p
W
p
W
p
W
1
1
)
(
1
)
(
)
(
Bo‘g‘inlarning aralash ulanishi.
Avtomatik rostlashda, teskari-ya’ni aloqa 
bilan qamralgan, ketma-ket va parallel ulangan, ya’ni oraliqlari ulangan bo‘g‘inlar 
keng ishlatiladi. Bunday hollarda blok-algebra qoidalari yordamida erkin strukturali 
bo‘g‘in va tizimlar tahlil uchun qulayroq shaklga keltiriladi. 
W
1
(P) 
x
+
−
1
y
y
PDF created with pdfFactory Pro trial version 
www.pdffactory.com

---

375 
 
11-BOBGA TEGISHLI TAYANCH SO‘Z VA IBORALAR TERMASI 
1.
Analtik usul 
2.
Bo‘g‘in
3.
Dinamik xarakteristika 
4.
Laplas almashtirish 
5.
Matematik tavsif 
6.
Model 
7.
Modellovchi algoritm 
8.
Original 
9.
Statik xarakteristika 
10.
Tarqalish egri chizig‘i 
11.
Tasvir 
12.
To‘g‘ri chiziqqa keltirish 
13.
CHastotali xarakteristika 
14.
CHiziqli element 
15.
CHiziqli bo‘lmagan xarakteristika 
16.
O‘tish xarakteristikasi 
17.
Qora quti 
NAZORAT SAVOLLARI 
1.
Avtomatik rostlash tizimlari deganda nimani tushunasiz? 
2.
Matematik model nima? 
3.
Matematik tavsif nima va u qanday tuziladi? 
4.
Modellash vazifasini aniqlash necha bosqichdan iborat? 
5.
Matematik modelning analogiyasi necha davrda kechadi? 
6.
Statik va dinamik modellar nima, ular o‘rtasida farq nimalardan iborat? 
7.
Tizim va bo‘g‘inlarning statik xarakteristikasi deganda nimani tushunasiz. 
8.
CHiziqli bo‘lmagan matematik modellarni chiziqli modelga taqribiy 
almashtirish nima deb ataladi? 
9.
Tarqalish egri chizig‘i nima? 
PDF created with pdfFactory Pro trial version 
www.pdffactory.com

---

376 
10.
Ob’ektning impulsli o‘tish xarakteristikasi deganda nimani tushunasiz? 
11.
ART da tizim qachon chiziqli bo‘ladi? 
12.
Laplas almashtirishiga ta’rif bering. 
 
XII bob. ROSTLANUVCHI OB’EKTLAR
 
12.1