Umumiy astronomiya

Amaliy mashg’ulot materiallari

Amaliy mashg’ulot 1.

1 – mavzu. Sferik astronomiya asoslari.

Namuna 1: Yulduz vaqti 21^h14^m ga va to’g’ri chiqishi 14^h30^m ga teng bo’lgan yulduzning soat burchagini toping.

Berilgan: s=21^h14^m α=14^h30^m

t=?

Yechish: Yulduzning soat burchagi uning yulduz vaqti va to’g’ri chiqishi bilan o’zaro quyidagicha bog’langan.

t=s- α,

u holda, t=21^h14^m-14^h30^m=6^h44^m bo’ladi.

Javob: 6^h44^m.

Namuna 2: Sferik uchburchakning ikkita tomoni 57⁰22^/11^//, 72º12´19´´ va ular orasidagi burchak 94º01´49´´ ga teng bo‘lsa, uning qolgan tomoni va burchaklarini toping.

Berilgan: a=57^022^/11^// b=72^012^/19^// S=94^001^/49^//

s=? A=? V=?

Yechish: Kosinuslar formulasidan foydalanamiz. Buning uchun minut va sekundlarni graduslarga aylantirib olamiz. Ya’ni

a=57º22´11´´=57º+(22´/60)+(11´´/3600)=57º.37, b va C larni ham xuddi shu ko’rinishlarga keltirib olmiz.

cosc=cosa cosb + sina sinb cosC
A va V burchaklarini sinuslar teoremasidan topamiz:
sina/sinc=sinA/sinB va sinb/sinc=sinB/sinB
Bundan

sinA=0,84506735; A=57⁰,679149 =57⁰40^/44^//,9

sinB=0,95543607; B=72⁰,830586 = 72⁰49^/50^//,1.
Javob: c=83⁰46^/30^//.7; A=57⁰40^/44^//.9; B=72⁰49^/50^//.1.

Namuna 3: Sankt-Peterburgda (φ=59⁰56^/,6^//) yulduz vaqti 16^h24^m33^S ga teng bo’lganda Ajdarho yulduz turkumi α sining (α=14^h01^m57^S, δ=64⁰48^/,8) zenit masofasi va azimutini aniqlang.

α =14^h01^m57^s	Yechimi:
δ =64^048^/,8	Ekvatorial koordinatalardan gorizontal koordinatalarga o’tish formulasidan foydalanamiz: cos z= sin φ cos δ +cos φ cos δ cos t (1) sin z cosA = - sin δ cos φ + cos δ sin φ cost (2) sin z sinA = cos δ sin t (3)
φ =59^056^/,6^//
s=16^h24^m33^s
z=?
A=?
	(1) formuladan t=s-α ekanligini hisobga olgan holda zenit z ni topamiz: z=16^058^/21^//,5 (3) ni (2) ga bo’lish orqali azimut A ni topamiz: A=121^049^/22^//,3. A joylashadigan kvadrant choragini sinA ishorasidan aniqlaymiz, sinz va cosδ lar har doim noldan katta bo’lgani sababli ishorasi sin t bilan bir xil bo’ladi. Javob: z=16^058^/21^//,5; A=121^049^/22^//,3.

Dars davomida talabalarga beriladigan masalalar.

1. 
   Soat burchagi 14^h22^m ga va to’g’ri chiqishi 13^h2^m ga teng bo’lgan yulduzning yulduz vaqtini toping.
   
2. 
   Yulduzning soat burchagi 21^h9^m23^s ga va yulduz vaqti 98°11'15" ga teng bo’lgan yulduzning to’g’ri chiqishini toping.
   
3. 
   Sferik uchburchakning ikkita tomoni 51º24´04´´, 78º44´54´´ va ular orasidagi burchak 93º05´24´´ ga teng bo‘lsa, uning qolgan tomoni va burchaklarini toping.
   
4. 
   Sferik uchburchakning ikkita tomoni 52º48´08´´, 77º28´48´´ va ular orasidagi burchak 94º10´48´´ ga teng bo‘lsa, uning qolgan tomoni va burchaklarini toping.
   
5. 
   Sferik uchburchakning ikkita tomoni 54º12´32´´, 75º28´12´´ va ular orasidagi burchak 96º42´48´´ ga teng bo‘lsa, uning qolgan tomoni va burchaklarini toping.
   
6. 
   Saratovda (φ=51⁰32^/0^//) yulduz vaqti 13^h34^m54^s ga teng bo’lganda Arkturning (α=14^h11^m58^s, δ=+19⁰36^/6^//) zenit masofasi va azimutini hisoblang.
   
7. 
   Toshkentda s=11^h11^m36^s yulduz vaqti momentida koordinatalari z=49°51'10" va A=298°28'50" bo;lgan yulduzning α, δ larini toping.
   

Uyga vazifa

1. 
   Yulduzning soat burchagi 18^h52^m5^s ga va yulduz vaqti 104°41'05" ga teng bo’lgan yulduzning to’g’ri chiqishini toping.
   
2. 
   Sferik uchburchakning ikkita tomoni 51º24´04´´, 78º44´54´´ va ular orasidagi burchak 93º05´24´´ ga teng bo‘lsa, uning qolgan tomoni va burchaklarini toping.
   
3. 
   Ajdar yulduz turkumi α yulduzi (α=14^h1^m57^s, δ=64°48'48") ning Leningrad (φ=59°56'36") da 16^h24^m33^s yulduz vaqti momentidagi zinit masofasi va azimutini toping.
   

Foydalanilgan adabiyotlar:

1. 
   Karttunen H. et. al. // Fundamental astronomy, Springer, 2007
   
2. 
   Nuritdinov S.N. Tadjibayev I.U. Ziyaxanov R.F. // Umumiy astronomiyadan masalalar to’plami, O‘zMU, Toshkent, 2013
   

Amaliy mashg’ulot 2.

2 – mavzu. Osmon mexanikasi elementlari: sayyoralar harakati.

1 – namuna. Quyosh atrofida aylanuvchi kichik sayyoraning aylanish davri 8 yilga teng bo’lsa, uning Quyoshdan o’rtacha uzoqligi qancha?

= 8 yil	Yechimi: Kichik sayyoraning harakatini Yerniki bilan solishtirib, formulani qo’llagan holda quyidagini topamiz: Yerning aylanish davrini 1 yil, katta yarim o’qini 1 a.b. deb olamiz. U holda Bundan . a.b. = 4 a.b. Javob: 4 a.b.
ak.s.=?

2 – namuna. Quyosh atrofida 370 sutka yulduziy davr bilan aylanuvchi sayyoraning sinodik davri nimaga teng bo’lardi?

T=370 sutka	Yechimi:
S=?

Quyidagi formulani qo’llaymiz: ,

bu yerda Yerning aylanish davrini T_Yer= 365 sutka deb qabul qilamiz. U holda S = 266770 sutka = 73,8 yil

Javob: taxminan 74 yil.
3 – namuna. Quyoshdan Yupitergacha masofa 5,2 a.b. Yupiterdan ertalabki va kechqurungi yoritqich sifatida kuzatilayotgan Yerning elongasiyasi x (graduslarda) qanday?

aYu=5,2 a.b.	Yechimi:	Rasm chizamiz. Burchak YuYQ=90^0. |QY|=a=1 a.b., |YuQ|=aYu = 5 a.b. sinx=a/ aYu =0,192307 x=11^0,08. Javob: x=11^0,08
x=?

4 – namuna. Kometa orbitasi quyidagi elementlarga ega: katta yarim o’qi a=4 a.b., ekssentrisiteti e=0,66144. Kometaning perigeliydan o’tganidan so’ng bir yildan keyin haqiqiy anomaliyasi va radius-vektori nimaga tengligini aniqlang.

a=4 a.b. e=0,66144 t=1 yil	Yechimi: (4) va (5) formulalardan foydalanamiz. t-t0=1 yil bo’lgani va bo’lganidan M=45^0 bo’ladi. Ketma-ket yaqinlashishdan ekssentrik anomaliyani aniqlaymiz E=82^034^/,8. Keyin =125^035^/,6 va r= 3,6483 a.b. ekanligini topamiz. Javob: =125^035^/,6; r= 3,6483 a.b. Eslatma: sinE – radianlarda bo’lganidan, graduslarda ifodalash uchun 57^0,2958 ga ko’paytirish kerak (radiandagi graduslar soni).
=? r=?