Umumiy astronomiya

§ 6.4. Yulduzlar massasi
Alohida yulduzning massasini bevosita aniqlash mumkin bo‘lmay, faqat qo‘shaloq yulduzlarning tashkil etuvchilarini birgallikda olingan massalarini ularning harakatlarini o‘rganish asosida hisoblash mumkin. Buning uchun Keplerning Nyuton tomonidn aniqlashtirilgan uchinchi qonunidan foydalaniladi:
(6.4)
bu erda , – mos ravishda asosiy va yo‘ldosh yulduzlarning massalarini; , - esa Quyosh va Yer massalarini xarakterlaydi.
>> , =1 yil, =1a.b. deb, Yo‘ldosh yulduzning aylanish davri yillarda, orbitaning katta yarim o‘qini astronomik birliklarda ifodalasak (6.1) ifoda quyidagi ko‘rinishni oladi:
(6.5)
(6.2) ifoda bilan hisoblanganda, yulduzlar komponentalarining massasi Quyosh massasi birligida chiqadi.
Agar qo‘shaloq sistemaga kiruvchi yulduzlarning massa markaziga nisbatan holatini alohida belgilashni va natijada ularning katta yarim o‘qlarining burchagiy o‘lchamlarini alohida aniqlashning imkoni bo‘lsa, u holda ularning massalarining munosabatlarini ushbu ifoda yordamida aniqlash mumkin:
(6.6)
Garchi alohida olingan yulduzlarning massalarini aniqlash mumkin bo‘lmasada, biroq spektr–yorqinlik diagrammasidan alohida o‘rin olgan ayrim yulduzlar gruppasi uchun ularning yorqinliklari va massalari orasida bog‘lanish borligi empirik yo‘l bilan aniqlangan. Xususan, bosh ketma-ketlik egriligidan o‘rin olgan ko‘pchilik qo‘shaloq yulduzlarning komponentalari uchun quyidagi bog‘lanish o‘rinli bo‘ladi
(6.7)
Ushbu ifodadan ko‘rinishicha, bosh ketma-ketlikning tepa qismida eng massiv yulduzlar joylashib, pastga yo‘nalgan sayin yulduzlarning massasi kamayib boradi.

21-Ma’ruza. Yulduzlarning o'lchamlarini aniqlash usullari. Radius – yorqinlik – massa munosabati. Kolorimetriya.

§ 6.5. Yulduzlar o‘lchamlarini aniqlash
Elementar matematika kursidan ma’lumki, kuzatuvchidan aniq masofada joylashgan jismning burchagiy o‘lchami ma’lum bo‘lsa, uning chiziqli o‘lchamini hisoblash ortikcha qiyinchilik tug‘dirmaydi. Binobarin, agarda yulduzning burchagiy diametri d ma’lum bo‘lsa, bu yulduzgacha masofa r aniq bo‘lganda uning D diametrini ham osongina hisoblash mumkin. Buning uchun ushbu formuladan foydalaniladi:
yoki km (6.8)
Biroq yulduzlar juda uzoq masofada joylashganliklaridan eng yirik teleskoplar bilan ham ularning burchagiy o‘lchamlarini aniqlab bo‘lmaydi. Faqat maxsus yulduzlar interferometr deb yuritiluvchi teleskoplar yordamidagina atigi bir necha o‘nlab yulduzlarning burchagiy o‘lchamlarini va bu asosda ularning chiziqli o‘lchamlarini aniqlash mumkin.
Ma’lum yulduz radiuslarini aniqlashning boshqa bir usuli uning bolometrik yorqinligi L_bol va effektiv temperaturasi T_ef ga tayanadi. Ma’lum yulduzning 1 kv.sm yuzasi hamma yo‘nalish bo‘yicha nurlanish energiyasi uning effektiv temperaturasi bilan quyidagicha bog‘lanishda bo‘ladi:
(6.9)
U holda yulduzning to‘la sferik sirtidan chiqayotgan nurlanish oqimi, yulduz sirti bo‘lganidan:
(6.10)
Bu ifodani Quyosh uchun tadbiq qilinsa
(6.11)
(6.10) va (6.11) tenglamalarning mos tomonlarini o‘zaro bo‘lsak
(6.12)
yoki

logarifmlasak
Odatda yulduzlarning radiusi va yorqinliklari Quyosh radiusi va yorqinliklari birligida (R=1_, L=1_) ifodalanganidan
(6.13)
ko‘rinishda yozish mumkin.
Yulduzlarning absolyut bolometrik kattaliklari M_b ma’lum bo‘lsa, yulduzlarning chiziqiy o‘lchamlari ularning effektiv temperaturalariga ko‘ra quyidagicha topiladi.
(6.14)
Yulduzlarning diametri Ernikidan yuzlab marta kichik (neytron yulduzlar) va Quyoshnikidan ming martagacha katta (o‘tagigant yulduzlar) bo‘lgan oraliqlarda uchratish mumkin. Bosh ketma-ketlik egriligida joylashgan ko‘pchilik yulduzlar uchun yulduzlarning yorqinliklari va radiuslari orasidagi ushbu bog‘lanish empirik yo‘l bilan aniqlanadi: .