Учет неопределенностей в рамках многокритериального анализа решений с использованием концепции приемлемости



Download 241,56 Kb.
Pdf ko'rish
bet4/8
Sana16.12.2022
Hajmi241,56 Kb.
#888708
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
ubs5250912542

a
i

альтернатив
a
i


= 1, …, 
n

j = 
1, …, 
m

описываются
нечеткими
числами
в
соответствии
с
моделью
(7). 
В
качестве
функции
V
j
(
x

используется
обычная
/
четкая
функция
ценности
V
j
(

), 
заданная
на
множестве
изменения
критерия
C
j
(
для
всего
множества
рассматриваемых
альтернатив

в
соответ
-
ствии
с
принципом
расширения
[20].
Предлагаемый
метод
FMAA
(
точнее

FMAA-V

учитывая
ис
-
пользование
аддитивной
функции
ценности
вида
(7), 
расширен
-
ной
до
функции
от
нечетких
аргументов

является
адаптацией
анализа
приемлемости
(1)–(4) 
по
отношению
к
множеству
ценностей
{
V
(
a
i
), 

= 1, …, 
n
}, 
выражаемых
нечеткими
числами

Как
и
в
разделе
2.1, 
будем
использовать
обозначение
η
i
для
нечеткого
числа
V
(
a
i
), 
положим
также
η
ij
 

η
i
– 
η
j

i = 
1, …, 
n

j = 
1, …, 
m

Функция
принадлежности
нечеткого
числа
η
ij
опре
-
деляется
формулой
(12) 
, :
( )
(
( )
( ))
ij
i
j
x y
z x y
z
x
y
η
η
η
µ
µ
µ
= −
=



где
x

y
= min(
x

y
),
 x

y
= max(
x

y
). 
В
настоящее
время
существует
несколько
десятков
подхо
-
дов
к
сравнению
нечетких
чисел

основанных
как
на
методах
дефаззификации

так
и
на
реализации
более
сложных
процедур
сравнения
[15, 32]. 
Для
описания
степени
различия
значений


Системный
 
анализ
 
15 
ценностей
η
i
и
η
j
,
альтернатив
a
i
и
a
j

представленных
нечеткими
числами

реализован
следующий
интегральный
метод
сравне
-
ния

Степень
/
меру
принадлежности
нечеткого
числа
z
(11) 
мно
-
жеству
неотрицательных
(
нечетких

чисел
0

R
F
можно
опреде
-
лить
следующим
образом

используя
функцию
принадлежности
µ
z
(
x
): 
(13) 
2
0
1
0
( )
( )
/
( )
c
z
z
x
c
z
x dx
x dx
µ
µ
µ


=


R
F
(
в
(13) 
предполагается

как
и
указано
в
(11), 
с
1

с
2

для
синглто
-
на
z
мера
принадлежности
к
0

R
F
равна

для



и

для

< 0). 
Определим
меру
того

что
значение
ценности
η
i
альтерна
-
тивы
a
i
превосходит
ценность
η
j
альтернативы
a
j
 
(


 i

форму
-
лой
(14) 
0

) (
(
0))
i
j
ij
ij
ij
η η
µ
µ
η
µ
µ η


=
=
=

R
F

Из
(13), 
(14) 
следует

что
µ
ij
 

µ
ji
 
= 1 
и
µ
(
η
ij
< 0) = 1 – 
µ
(
η
ij

0) (
в
данной
работе
не
обсуждаются
во
-
просы
транзитивности
сравнения
альтернатив
по
предпочтению
на
основе
введенной
меры
i
j
η η
µ

). 
В
рамках
FMAA
мера
событий
S
ik

см
. (1)–(4), 
определяет
так
называемый
индекс
приемлемости
ранга
µ
(
i

k

или
степень
уверенности
в
том

что
альтернатива
i
имеет
ранг
k

Индексы
приемлемости
ранга
µ
(
i

k

могут
быть
определены
с
использо
-
ванием
методов
нечеткой
логики
(
например

с
использованием
одного
из
наиболее
часто
используемых
вариантов
Лукашевича

[20]:
(15) 
1
( ,1)
(
)
(
(
0))
min{ (
0)}
min{
},
n
i
ij
ij
ij
j i
j i
j i
i
S
µ
µ
µ
η
µ η
µ



=
=

=

=

(16)
2
,
,
( , 2)
(
)
( ((
0)
(
0))) max{ min {
,
}}
n
n
i
il
ij
li
ij
l i
j i j l
j i j l
l i
i
S
µ
µ
µ
η
η
µ µ

≠ ≠
≠ ≠

=
= ∨
<


=



Управление
 
большими
 
системами

Выпуск
 32 
16 
(17) 
1
1
2
1
1
2
1
(
...
)
1
,
,
,
1,..,
1
1,..,
1
1,..,
1
,
,
(
...
)
1,..,
1
,
1,..,
1
( , )
(
)
(
(( (
0))
(
0)))
max {min{ min
, min
}}
k
s
k
s
s
s
s
k
s
n
ik
il
ij
l
l
l
s
j i j l
l
i s
k
s
k
l i
ij
s
k
j i j l
l
l
l
s
k
l
i s
k
i k
S
µ
µ
µ
η
η
µ
µ



< < <
=
≠ ≠
≠ =

=

=

≠ ≠
< < <
=

≠ =

=
=


<


=
=
(18) 
( , )
(
)
min{(1
)}
min{
}
in
ij
ji
j i
j i
i n
S
µ
µ
µ
µ


=
=

=

Располагая
данными
о
мерах
(
матрице

µ
(
i

k
) = 
µ
(
S
ik

собы
-
тий
S
ik

эксперты
/
ЛПР
могут
выбирать
наиболее
приемлемую
альтернативу

Для
интеграции
имеющихся
показателей
прием
-
лемости
альтернативы

если
эксперты
видят
в
этом
необходи
-
мость

может
быть
также
использован
метод
взвешенного
сум
-
мирования
(19) 
для
определения
индекса
R
i
интегральной
приемлемости
альтернативы
a
i
(
предложенного
для
стохастиче
-
ского
метода
SMAA
[17]): 
(19) 
1
( , )
n
ac
i
k
k
R
w
i k
µ
=
=


где
ac
k
w
– 
веса
относительной
важности
рангов

задаваемые
экспертами
/
ЛПР

В
то
же
время

рекомендации
по
использова
-
нию
индекса
R
i
приемлемости
альтернативы
являются
доста
-
точно
ограниченными

Возможны
также
и
другие
(
комплекс
-
ные

подходы
по
интеграции
индексов
приемлемости
ранга
{
µ
(
i

k
)} 
и
степени
предпочтения
альтернатив
{
µ
ij
}. 
Метод
задания
весовых
коэффициентов
w
i
для
моделей
FMAA
вида
(7) 
обсуждается
в
разделе
2.5. 
2.4. 
ВЕРОЯТНОСТНЫЙ
 
ПОДХОД
 
К
 
МНОГОКРИ
-
ТЕРИАЛЬНОМУ
 
АНАЛИЗУ
 
ПРИЕМЛЕМОСТИ
: PROMAA 
Вероятностный
подход
к
анализу
неопределенностей
в
рам
-
ках
МКАР
основан
на
трактовке
используемых
в
(5), (7) 
вели
-
чин
X
j
 = C
j
(
a
) (
значения
критериев
), 
а
также

для
некоторых
методов

w
j
(
значения
весовых
коэффициентов

как
случайных
с
известными
/
заданными
законами
распределения

Дальнейшие
процедуры
состоят
в
определении
законов
распределения
инте
-
гральных
величин
η
i
 = 
η
(
a
i
),
i = 
1, …, 
n
(
для
модели
(7), 
напри
-
мер

в
предположении
независимости
используемых
случайных


Системный
 
анализ
 
17 
величин

это
эффективно
достигается
с
использованием
числен
-
ных
методов
). 
Пусть
интегральная
оценка
альтернативы
η
i
 = 
η
(
a
i
), 
полу
-
ченная
на
основе
(5)/(7), 
характеризуется
соответствующей
плотностью
распределения
вероятностей
ϕ
i
(
x
) (
функцией
рас
-
пределения
F
i
(
x
))

В
предположении
независимости
 
(
в
рамках
модели
сравнения
интегральных
полезностей
альтернатив

рассматриваемых
случайных
величин
η
i

i = 
1, …, 
n

вероятно
-
сти
событий
ранга
S
ik
(1)–(4) 
могут
быть
оценены
следующим
образом

Нетрудно
показать

что
(20) 
(
)
( )
( )
( )
( )
,
ij
i
j
j
i
j
i
j
i
p
P
F x
x dx
F x dF x
F dF
η η
ϕ
=

=
=
=



а
также
(21) 
1
2
1
3
3
2
1
((
)
(
))
P
F F dF
η η
η η



=


подчеркнем
при
этом

что
события
(
η
1

η
2

и
(
η
1

η
3

в
общем
случае
являются
зависимыми

при
этом
(21) 
является
коррект
-
ной
формулой
в
случае
независимых
η
i

Исходя
из
выражений
(20), (21), 
для
вероятностей
событий
рангов
P
ik
 

P
(
S
ik
), 
i
,
 k = 
1, …, 
n

называемых
индексами
прием
-
лемости
рангов

имеем
следующие
оценки

(22) 
1
1
=P{
}=
( )
( )
n
n
i
i
j
i
j
i
j i
j i
P
S
F x dF x
F dF


=




,
 
(23) 
2
2
,
= P {
} =
(1
)
n
n
i
i
l
j
i
l i
j i j l
P
S
F
F d F







,
 
(24) 
1
2
1
1
(
...
)
1
,
,
1,..,
1
1,..,
1
=P {
}=
(
(1
)
,
s
k
s
s
k
n
ik
ik
l
j
i
l
l
l
s
j i j l
l
i s
k
s
k
P
S
F
F dF


< < <
=



=

=






(25) 
=P{
}=
(1
)
n
in
in
j
i
j i
P
S
F dF





Можно
доказать
также

что
для
матрицы
{
P
ik
}
 i
,
 k = 
1, …, 
n

выполняются
условия
(26) 
1
1
1
n
n
ik
ik
k
i
P
P
=
=
=
=





Управление
 
большими
 
системами

Выпуск
 32 
18 
В
ряде
случаев

если
эксперты
находят
это
возможным
(
обоснованным
или
согласованным
), 
может
также
использо
-
ваться
интегральный
индекс
R
i
приемлемости
альтернативы
[17]: 
(27) 
1
n
ac
i
k
ik
k
R
w P
=
=


где
ac
k
w
– 
задаваемые
экспертами
/
ЛПР
веса
относительной
важности
рангов

Таким
образом

выбор
лучшей
альтернативы

ранжирова
-
ние
или
скрининг
альтернатив
в
рамках
ProMAA
(
аналогично
FMAA

базируется
на
комплексном
анализе
матрицы
{
P
ik

и
/
или
оценке
интегральных
показателей
приемлемости
R
i
(27). 
При
этом

например

в
рамках
ProMAA-U
/
V
(
метода
ProMAA

осно
-
ванного
на
использовании
интегральной
функции
полезно
-
сти
/
ценности
(7)), 
эксперты
могут
также
учитывать
значения
ожидаемых
полезностей
(9). 
Метод
задания
весовых
коэффициентов
w
i
для
ProMAA-V

обсуждается
в
Download 241,56 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish