|
k абсолютная проницаемость;
σ поверхностное натяжение на границе нефть — вода;
θ угол смачивания пород пласта водой;
μн вязкость нефти;
А экспериментальная функция.
Найдем выражение для коэффициента а исходя из того условия, что за бесконечное время количество впитавшейся в кубический блок с длиной грани lж воды равно объему извлеченной из него нефти. Имеем в соответствии со сказанным
, (11.11)
где: sно начальная нефтенасыщенность блока породы;
η* - конечная нефтеотдача блока при его капиллярной пропитке.
Если скорость капиллярной пропитки можно определить по формуле (11.9), то
, (11.12)
Из (11.11) и (11.12) получим
, , (11.13)
Перейдем к процессу вытеснения нефти водой из трещиновато-пористого пласта, состоящего из множества блоков породы. Будем полагать, как и выше, что эти блоки можно представить кубами с длиной грани lж (рис.11.3). Поскольку вытеснение нефти водой начинается с границы пласта х=0, то первые блоки, находящиеся у входа в пласт, будут пропитаны водой больше, чем более удаленные.
Рис.11.3 Схема заводняемого трещиновато-пористого прямолинейного пласта: 1 – блоки породы, охваченные капиллярной пропиткой; 2 – блоки породы, не охваченные капиллярной пропиткой
Весь расход воды q, заканчиваемой в прямолинейный пласт, уходит в определенное число блоков породы, так что в каждый момент времени пропитка их происходит в области 0 ≤ x ≤ xф (xф фронт капиллярной пропитки). Этот фронт будет перемещаться в пласте со скоростью
, (11.14)
Если считать, что блоки породы в каждом сечении пласта начинают пропитываться в момент времени λ, то скорость впитывания воды необходимо исчислять от этого момента времени. Пусть в течение времени Δλ «вступило» в пропитку некоторое число блоков породы. Расход воды Δq, входящей в эти блоки, составит
, (11.15)
Скорость впитывания воды φ(t) определена для одного блока. Чтобы выразить ее как скорость впитывания воды в единицу объема трещиновато-пористого пласта, необходимо разделить φ(t) на lж, что и сделано в формуле (11.15). Следует еще раз отметить, что скорость пропитки в формуле (11.15) исчисляется с момента λ, в который к блоку с координатой xф(λ) подошел фронт впитывающейся в блоки воды.
Суммируя приращения расходов Δq в формуле (11.15) и устремляя Δλ к нулю, приходим к следующему выражению:
, (11.16)
Обычно бывает задан расход q и необходимо найти скорость продвижения фронта пропитки υф(λ). Тогда (11.16) представляет собой интегральное уравнение для определения υф (t).
Если учитывать, что скорость пропитки определяют по формуле (11.9), то с учетом (11.16), получим
, (11.17)
Решение интегрального уравнения (11.17) получаем с использованием преобразования Лапласа, которое имеет вид:
, (11.18)
Из (11.18) получим выражение для определения положения фронта пропитки
, (11.19)
Формула (11.19) позволяет определить время безводной разработки пласта t = t*, при котором xф(t*) =l.
Для того чтобы рассчитать показатели разработки трещиновато-пористого пласта в период добычи обводненной продукции, можно поступить следующим образом. Будем считать, что этот пласт «фиктивно» простирается и при х > l, вплоть до бесконечности (см. рис.11.3). Расход воды qф затрачиваемый на пропитку фиктивной части пласта (при х > l), составит
, (11.20)
где υф (λ) определим по выражению (11.18), если в нем заменим t на λ. Таким образом получим
, (11.21)
Следовательно, расход воды, впитывающейся в трещиновато-пористый пласт в период t > t*, или дебит нефти, получаемый в этот период:
, (11.22)
Дебит воды соответственно будет . Из приведенных выражений можно определить по общим формулам текущую обводненность продукции и нефтеотдачу.
Выражение (11.9) можно использовать для приближенных расчетов вытеснения нефти из трещиновато-пористого пласта в случае пропитки блоков, обусловленной не только капиллярными силами, но и градиентами давления в системе трещин. Так, согласно формулам (11.9) и (11.10), вытеснение нефти из блоков породы происходит под действием силы, определяемой с помощью произведения . При гидродинамическом вытеснении нефти из блоков породы вода поступает в эти блоки, а нефть из них вытесняется под действием градиента давления. Размерность grad p равна Па/м. Капиллярные и гидродинамические силы будут иметь одинаковую размерность, если взять вместо величину . Тогда
, (11.23)
В формуле (11.23), таким образом, учитывается пропитка блоков пород как за счет капиллярных сил, так и за счет градиентов давления в системе трещин.
11.1 Контроль и регулирование разработкой нефтяных залежей
Do'stlaringiz bilan baham: |
