Учебное пособие Пермь ипц «Прокростъ» 2017 удк


Этапы построения и применения математиче-



Download 1,62 Mb.
Pdf ko'rish
bet30/96
Sana24.02.2022
Hajmi1,62 Mb.
#216197
TuriУчебное пособие
1   ...   26   27   28   29   30   31   32   33   ...   96
Bog'liq
Аюпов В.В. Математическое моделирование технических систем

 
1.8. Этапы построения и применения математиче-
ских моделей 
Построение математической модели – это центральный 
этап исследования или проектирования технической систе-
мы. От качества разработанной модели зависит весь после-
дующий анализ объекта. Построение математической моде-
ли – это процедура не формальная. Она существенно зависит 
от исследователя, его опыта и вкуса, и всегда опирается на 
определенный эмпирический материал. 


55 
В общем случае процесс разработки математических 
моделей состоит из следующих этапов: 
1) Обследование объекта моделирования и формулиров-
ка технического задания на разработку модели (содержа-
тельная постановка задачи)
Этап обследования включает следующие работы: 
- выявление основных факторов, механизмов, влияю-
щих на поведение объекта моделирования, определение па-
раметров, подлежащих отражению в модели; 
- сбор и проверка имеющихся экспериментальных дан-
ных об объектах-аналогах, проведение при необходимости 
дополнительных экспериментов; 
- обзор литературных источников, анализ и сравнение 
между собой построенных ранее моделей данного объекта 
(или подобных рассматриваемому объекту); 
- анализ и обобщение всего накопленного материала, 
разработка общего плана создания математической модели. 
Содержательная постановка задачи моделирования мо-
жет уточняться и конкретизироваться в процессе дальнейшей 
разработки модели. Если объектом моделирования является 
технологический процесс, машина, конструкция или деталь, 
то содержательную постановку задачи моделирования назы-
вают технической постановкой задачи. Вместе с дополни-
тельными требованиями к реализации модели и представле-
нию результатов содержательная постановка задачи модели-
рования оформляется в виде технического задания на проек-
тирование и разработку модели. 
2) Концептуальная и математическая постановка
задачи 
На данном этапе формулируется совокупность гипотез о 
поведении объекта, его взаимодействии с окружающей сре-


56 
дой, изменении внутренних параметров. Для обоснования 
принятых гипотез, как правило, используются некоторые 
теоретические положения и/или экспериментальные данные 
об объекте. Законченная концептуальная постановка позво-
ляет сформулировать расчетную схему технического объек-
та и ее математическое описание. 
Совокупность математических соотношений определяет 
вид оператора модели. Наиболее простые операторы модели 
получают, используя различные методы аппроксимации экс-
периментальных данных (интерполяция, метод наименьших 
квадратов и др.). Более сложные теоретические модели полу-
чают на основе каких-либо законов, справедливых для объек-
тов исследования в рассматриваемой области знаний, напри-
мер, на основе уравнений законов сохранения. В ряде случаев 
математические соотношения, описывающие поведения объ-
екта, приходится устанавливать самому исследователю. 
 3) Качественный анализ и проверка корректности
модели
В большинстве случаев оператор модели включает в се-
бя систему обыкновенных дифференциальных уравнений 
(ОДУ), дифференциальных уравнений в частных производ-
ных (ДУЧП) и/или интегро-дифференциальных уравнений 
(ИДУ). Для обеспечения корректности постановки задачи к 
системе ОДУ или ДУЧП добавляются начальные или гра-
ничные условия, которые, в свою очередь, могут быть алгеб-
раическими или дифференциальными соотношениями раз-
личного порядка. Можно выделить несколько наиболее рас-
пространенных типов задач для систем ОДУ или ДУЧП:
- задача Коши, или задача с начальными условиями, в 
которой по заданным в начальный момент времени перемен-
ным (начальным условиям) определяются значения этих ис-
комых переменных для любого момента времени; 


57 
- начально-граничная, или краевая, задача, когда усло-
вия на искомую функцию выходного параметра задаются в 
начальный момент времени для всей пространственной обла-
сти и на границе последней в каждый момент времени (на ис-
следуемом интервале); 
- задачи на собственные значения, в формулировку ко-
торых входят параметры, определяемые из условия каче-
ственного изменения поведения системы (например, потеря 
устойчивости состояния равновесия или стационарного дви-
жения, появление периодического режима, резонанс). 
Для контроля правильности полученной системы мате-
матических соотношений проводят ряд проверок, в частно-
сти: 
- контроль размерностей величин при использовании 
принятой системы единиц для значений всех параметров; 
- контроль порядков, состоящий из грубой оценки срав-
нительных порядков складываемых величин и исключения 
малозначимых параметров (например, если при сложении 
трех величин одна из них много меньше других, то такой ве-
личиной можно пренебречь); 
- контроль характера зависимостей, который заключает-
ся в проверке того, что значения выходных параметров моде-
ли соответствуют, например, физическому или иному смыслу 
изучаемой модели; 
- контроль экстремальных ситуаций – проверка того, ка-
кой вид принимают математические соотношения, а также 
результаты моделирования, если параметры модели или их 
комбинации приближаются к своим предельно допустимым 
значениям; 
- контроль граничных условий, включающий проверку 
того, что граничные условия действительно наложены, что 


58 
они использованы в процессе построения искомого решения 
и что значения выходных параметров модели на самом деле 
удовлетворяют данным условиям; 
- контроль математической замкнутости, состоящий в 
проверке того, что выписанная система математических со-
отношений дает возможность получить однозначное решение 
задачи. 
Математическая задача является корректно поставлен-

Download 1,62 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   26   27   28   29   30   31   32   33   ...   96




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish