Учебное пособие москва мади 2020 ббк 32. 81 В 683 Волосова, А. В. В683

 
12.2. Декомпозиция сеточных графов 
При численном решении задач механики сплошной среды с помощью 
методов конечных разностей или конечных элементов широко используется 
геометрический параллелизм, при котором сетка, покрывающая расчетную 
область, разбивается на множество доменов, каждый из которых 
обрабатывается отдельным процессором. Основная проблема при 
использовании 
метода 
геометрического 
параллелизма 
связана 
с 
необходимостью решения задачи статической балансировки загрузки — 
выбора такой декомпозиции расчетной сетки, при которой вычислительная 
нагрузка распределена равномерно между процессорами, а накладные 
расходы, вызванные дублированием вычислений и необходимостью 
передачи данных между процессорами, малы.
На рисунке 37 приведен пример двумерной расчетной сетки - часть 
неструктурированной треугольной сетки, описывающей пространство вокруг 
крыла и закрылка самолета. Узлы сетки сгущаются к мелким деталям 
моделируемой конструкции и к зонам, в которых газодинамические 
параметры подвергаются существенные изменения. Каждая из них содержит 
примерно одинаковое число узлов и при выполнении численного 
моделирования, обрабатывается отдельным процессором. Процессоры 
взаимодействуют между собой и объемы передаваемых между процессорами 
данных определяются
используемым численным методом. Для многих 
методов считается, что они пропорциональны длине границ доменов — 
числу ребер соединяющих вершины из разных доменов. 

---

122 
Для обеспечения эффективности метода геометрического параллелизма в 
размере 80% при двух тысячах процессоров, доля операций, не поддающихся 
распараллеливанию на все процессоры (последовательных операций) не 
должна превышать 10
–4
процента.