Учебное пособие "Методика преподавания математики"

Вопросы для самоконтроля.
1. Что называется производной функции в точке? Дайте различные формулировки и укажите методические особенности их изучения.
2. Какова пропедевтика понятия производной?
3. Какова методически схема изучения темы "Производная" в школьном курсе математики?
4. Какова методика решения задач, подводящих к понятию производной?
5. В чем состоит геометрический смысл производной, ее физический смысл?
6. Какую роль играет теорема Ферма в школьном курсе математики? Назовите методическую схему ее изучения.
7. Зачем нужна теорема Лагранжа в школьном курсе математики?
8. Каков план исследования функции с помощью производной?

2.7.1.Приложения производной в курсе математики академического лицея и профессионального колледжа

План

1. 
   Приближенные вычисления.
   
2. 
   Касательная к графику функции
   
3. 
   Исследование функции с помощью производной.
   

Одной из центральных тем в курсе "Алгебры и начал анализа" для академического лицея и профессионального колледжа является тема "Применение производной". Если в предыдущей теме "Производная" понятие производной выступало в качестве предмета изучения, то в данной теме оно является средством изучения других вопросов курса математики. А именно рассматривается применение производной к кривой, исследованию функций, решению текстовых задач на отыскание наибольших и наименьших значений функций. Учитель здесь может показать, как понятие производной используется для изучения многообразных явлений и процессов реального мира, как с помощью этого понятия получают единую трактовку такие понятия, как "скорость химических реакций", "мгновенная скорость прямолинейного движения", "линейная плотность неоднородного стержня", "сила тока в цепи" и т. д.

Несмотря на то, что математика является одной из самых абстрактных наук, учитель при изучении данной темы должен показать учащимся, что абстрактность эта не означает оторванности ее понятий от понятий действительного мира. Глубина идей, заложенных в тех или иных математических понятиях, позволяет найти им приложения в различных сферах. А значит, основная задача учащихся будет состоять не в заучивании суммы фактов, а в уяснении общих подходов и методов.

1.