Учебное пособие "Методика преподавания математики"

Вопросы для самоконтроля.
1. Что называется уравнением, неравенством? Дайте различные определения и проведите их сравнительный анализ.
2. Как устанавливается связь понятий уравнения и тождества?
3. Что называется корнем уравнения? Что значит решить уравнение?
4. Какие уравнения (неравенства) называются равносильными? Как раскрывается суть этого понятия в школьном курсе?
5. Каковы особенности решения уравнений и неравенств в I-V классах?
Какой терминологией пользуются учащиеся?
6. Какие виды уравнений (неравенств) изучаются в школьном курсе математики с V по XI классы? Дайте определение каждого вида и расскажите о методах их решения и методических особенностях изучения.
7. На какой логической и математической основе решаются линейные и квадратные уравнения в школе? В случае затруднения обратитесь к литературе [39, С. 209-214].
8. Что называется областью определения уравнения (неравенства) и какова её роль при решении уравнений (неравенств)?

2.6. Числовые последовательности и прогрессии в курсе математики. Предел числовой последовательности

План

1. 
   Пропедевтическая работа.
   
2. 
   Методические особенности изучения арифметической и геометрической прогрессий.
   
3. 
   Понятие предела последовательности.
   
4. 
   Понятие предела функции.
   
5. 
   Понятие непрерывности функции.
   

1. 
   Пропедевтическая работа
   

Курс алгебры и начал анализа предъявляет серьезные требования к логической подготовке учащихся. С этой целью необходимо проводить пропедевтическую работу, которая заключается в следующем.
1. В процессе обучения математике давать, где это возможно, определения на формализованном языке (при изучении понятий функции, рационального числа, возрастания и убывания функции на множестве, прогрессий и др. использовать слова "для любого" и "существует").
2. При построении графиков обращать внимание "на непрерывность".
3. Интуитивно готовить учащихся к восприятию понятия предела (обращать внимание на предел скорости велосипедиста, машины, самолета и т.д.).
4. Научить хорошо решать и понимать неравенства с модулем.
При введении понятия последовательности добиться понимания понятий: предыдущий и последующий члены последовательности, номер члена последовательности, способы задания последовательности.

2.