Учебное пособие "Методика преподавания математики"


Методика изучения понятия "Первообразная функции"



Download 2,37 Mb.
bet102/148
Sana09.05.2023
Hajmi2,37 Mb.
#936410
TuriУчебное пособие
1   ...   98   99   100   101   102   103   104   105   ...   148
Bog'liq
МПМ

Методика изучения понятия "Первообразная функции"

Первый урок по теме " Первообразная" можно начать математическим диктантом, чтобы проверить, все ли ученики готовы к восприятию нового, все ли они умеют дифференцировать и понимают физический смысл производной. Вот примерный текст диктанта:
1. Найдите производную функции у=8.
2. Найдите производную функции у=7.
3. Найдите производную функции у=3х2+5х+7.
4. Найдите производную функции у=3х2+5х+12.
5. Найдите производную функции у=3sin2х.
6. Уравнение пути движущейся точки s=8x3. Найдите уравнение скорости ее движения.
7. Найдите уравнение ускорения движения той же точки.
Этот диктант следует проверить сразу, чтобы уже перед объяснением видеть, на каком уровне подготовленности находится класс. С этой целью учащиеся могут записывать ответы на двух листах под копирку: один лист сдается учителю для оценки, а по второму листу ученик проверяет и анализирует свои ответы.
При анализе диктанта нужно подчеркнуть, что разные функции могут иметь одну и ту же производную (вопросы 1-2 и 3-4).
y=c (c-const) y'=0
y=x y'=1
y=x2 y'=2x
y=x3 y'=3x2
y=x-2 y'=-2x-3
y=x-3 y'=-3x-4
y=xk (k€Z) y'=kxk-1
y=sin x y'= cos x
y=cos x y'=-sin x
После анализа диктанта переходим к объяснению нового материала. Начав с краткого введения о необходимости решать задачу, обратную дифференцированию, можно показать таблицу и научить школьников использовать ее для нахождения функции по ее производной. Здесь же важно подчеркнуть, опираясь на примеры из диктанта, что задача эта решается неоднозначно. Например, если производная f'(х) равна 0, то искомой функцией может быть и f(х)=7, и f(х)=8, и вообще любая f(х)=с, с€R. Далее можно по учебнику ознакомить учащихся с определением первообразной и разобрать приведенные примеры.
Закрепление материала позволяет провести задания с пропусками. Эти задания полезно предъявить классу в виде печатных раздаточных материалов (тетради с печатной основой и т. п.), но можно подать и фронтально кодоскопом или мелом на доске, или даже на слух.
1. Заполните пропуски в определении первообразной: функция F называется ___________ на заданном __________ для функции f или для всех __________ из этого промежутка ____________ = ___________.
2. Докажите, что 2х2 есть первообразная для 2х на (-∞; +∞). Доказательство: (_____) =_____ для всех х __.
3. Докажите, что функция Н(t) есть первообразная для функции h(t) на указанном промежутке, если _______________ .

а) , h(t)=t4-3, t€ (-∞; +∞).


Решение.
По определению, функция _______ есть первообразная на данном промежутке для функции ________, если для ___________ данного промежутка _____ = _______.
есть первообразная для h(t)=t4-3 на промежутке
(-∞; +∞), т. к. ____=0 - ____ + ____ = ______ для всех t€___;
б) Решение. есть и ______ для h(t)=______ на промежутке _______, т. к. _______=______ для всех _______.
4. G(x) есть первообразная для g(x) на R; найдите g(x), если
а) G(x)=x2-2x; б) G(x)= 5; в) G(x)=(x-1)2; г) G(x)=89.
Решение. Если G(x) - первообразная для g(x) на R, то для всех х€_____ выполняется равенство _________=__________, следовательно,
а) g(x)=G (x)=(x2 2x) =_________; б) g(x)=G (x)=_________________;
в) g(x)=_______________________; г) ____=______=_______________.
5. Найдите среди приведенных в предыдущем задании функций первообразные для функций:
а) g(x)=2x 2 на R; б) g(x)=0 на R.
Ответ. а) ____________; б) ___________.
6. Найдите четыре первообразных для функции f(x)=3. Сделайте вывод.
Решение. (3х) =______. Поэтому одна из первообразных F(х)=__________. (3х+18) =_________. Поэтому еще одна первообразная F(х)=_________. (3х+___)=_________. Поэтому еще одна первообразная F(х)=________________. (3х ___)=_________. Поэтому еще одна первообразная F(х)=________________.
Ответ. 1) _______; 2) _______; 3) _______; 4) _______.
7. Пользуясь таблицей с формулами дифференцирования, найдите по одной из первообразной для каждой из следующих функций:
а) ; б) sin x; в) х; г) 1; д) .
Решение. а) Первообразной для является функция ________; б) _________ для __________ является функция ______________; в) первообразной для ________ является _______________ х; г) __________ для _________ является ___________; д) _____________________.
Закончить такой урок можно предупреждением, что на следующем уроке будет письменный опрос, в процессе которого каждый ученик напишет полное определение первообразной и выполнит задание, аналогичное упражнениям учебника.
Следующий урок начинается с письменного опроса.
1) Написать определение первообразной.
2) Доказать, что функция х3+17х+9 является первообразной для функции 3х2+17.
3) Найти одну из первообразных функции косинуса. Ответ обосновать.
f(х)=0 F(x)=c (c=const)
f(х)=1 F(x)=x+c
f(х)=2х F(x)=x2+c
f(х)=3х2 F(x)=
f(х)= 2х 3, х≠0 F(x)=
f(х)= 3x 4, x≠0 F(x)=
f(х)=kxk 1, k€Z F(x)=
f(х)=cos x F(x)=
f(х)=sin x F(x)=
Работу желательно проверить на уроке. Далее на этом же уроке может быть изложено основное свойство первообразной. В качестве задания рекомендуется заполнить таблицу.
Далее доказываются теоремы - правила отыскания первообразных суммы, произведения на постоянный множитель и функции f(kx+b).

Download 2,37 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   98   99   100   101   102   103   104   105   ...   148




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish