Учебное пособие "Методика преподавания математики"



Download 2,37 Mb.
bet85/148
Sana09.05.2023
Hajmi2,37 Mb.
#936410
TuriУчебное пособие
1   ...   81   82   83   84   85   86   87   88   ...   148
Bog'liq
МПМ

2. Линейная функция.
Проиллюстрируем данную методическую схему изучения функции на примере линейной функции, изучаемой в настоящее время в курсе алгебры VII класса (10 часов).
Изучение линейной функции можно начать с ряда задач, предложенных ученикам или составленных ими самостоятельно, например:
1)зависимость стоимости телеграммы от числа слов;
2)расстояние, проходимое поездом от некоторой станции в зависимости от времени движения с данной постоянной скоростью, если в начале движения поезд находился на данном расстоянии от станции (в определенном направлении);
3)зависимость количества жидкости, остающейся в баке, от времени ее вытекания, если дана вместимость бака и скорость, с которой жидкость равномерно вытекает, при условии, что бак был полным;
4)зависимость длины одного основания трапеции от длины основания при заданной средней линии.
В каждой задаче лучше задавать числовые данные, тогда получается примерно следующие формулы (при некоторых числовых данных):
1)y=3x+10;
2)y=200-2,5x или y=-2,5x+200;
3) или y=-x+20.
Подобные примеры и приводят к общему виду функциональной зависимости одного и того же характера y=ax+b. Поэтому ученикам можно сказать, что поскольку эти факты и явления (и, наверное, еще многие другие) описываются одной и той же функцией, то естественна такая постановка задачи: присвоить этой функции специальное название и обстоятельно изучить ее свойства.
Функция вида y=ax+b называется линейной.
Далее можно предложить ряд упражнений на узнавание.
1. Чему равны коэффициенты a и b для следующих линейных функций:
y=24 x+13; y=- x+2,7; y=1,47 x-3,8; y=-5+x;
y=- x- ; y=6,9- .
2. Какая функция является линейной:
a) y= xЧx; b) y=2x+6; c)y= ; d) y= ; e) y= ; f) y=2 x?
Обратим внимание на случаи b) и f).
Построим график функций y=2x+6 и у=2х. Для этого сначала изобразим таблицы изменения этих функций. Выясняем, что графиком линейной функции является прямая.
Полезно задать ученикам домашнюю работу: построить графики рассмотренной зависимости при различных значениях а и b (для каждой пары графиков построения выполнить на одном чертеже). Значения а и b следует задать, например:
а= , b=0; a= , b=1;
a=1, b=3; a=1, b=0 и т.д.
В классе нужно рассмотреть хотя бы часть этих графиков, построив их на доске, используя цветные мелки.
Учащиеся легко понимают геометрическое значение а и b. При этом следует показать, что для построения графиков функции y=ax+b при различных значениях b, но при одном и том же значении а нет необходимости строить графики каждой функции по точкам, а достаточно построить график y=ax и сместить его параллельно самому себе, так как ординаты точек, имеющих равные абсциссы, будут отличаться друг от друга на число b, а знак b определит направление этого смещения.
Подметив геометрические значения параметров а и b, полезно выяснить с учениками, в каком случае графики двух линейных функций совпадают, пересекаются, в каких параллельны. Эти сведения пригодятся при графическом решении систем двух уравнений с двумя неизвестными.
После ознакомления учащихся с функциями и их графиками чрезвычайно полезно рассмотреть какую-либо задачу, которая привела бы учеников к пониманию уравнения с одним неизвестным как равенства значений двух функций от одного и того же аргумента, например: определить при какой ширине прямоугольник, длина которого 3 м, имеет площадь, численно равную его периметру. Элементарные рассуждения приводят к тому, что в этом случае периметр прямоугольника выразится (2 х+6) м, а площадь (3 х) м2. Так как эти выражения равны по условию, то можно составить уравнение 2 х+6=3х, которое легко решается (х=6).
Вместе с этим каждое из выражений можно рассматривать как функцию у=2 х+6 и у=3 х. Для каждой из них можно построить график (в одной системе координат). Абсцисса точки пересечения х=6 дает то значение функции (у=18), при которой рассматриваемые функции равны.
После изучения понятия возрастания и убывания функций выясняется вопрос: в каком случае линейная функция возрастающая (при а>0) и когда убывающая (при а<0). Необходимо указать, что независимо от значений а и b область задания функции есть любое значение х. Рекомендуется учащимся с помощью учителя составить таблицу.



Download 2,37 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   81   82   83   84   85   86   87   88   ...   148




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish