Учебное пособие "Методика преподавания математики"

Задание: ознакомьтесь с расширением тождественных преобразований в средней школе с V по IX класс включительно (изучите программу по математике и учебники).

4. 
   Методические особенности изучения тождественных преобразований.
   

При изучении тождественных преобразований учитель должен показать учащимся образцы рассуждений, полезны и общие указания типа: перед вычислением или преобразованием выяснить:
1) последовательность выполнения действий, преобразований;
2) какие действия (преобразования) можно выполнить устно;
3) нельзя ли применить свойства действий для упрощения вычислений (преобразований);
4) вести ли запись в виде цепочки равенств или по нумерованным действиям (частям) или составить удобную вычислительную схему;
5) как проверить результат.
Не забывать приемы устных вычислений!
Следует иметь в виду, что к формированию навыков тождественных преобразований выражений целесообразно приступать лишь тогда, когда учащиеся усвоят содержание изучаемых вопросов и познакомятся с основными приемами преобразований, которые подлежат изучению. При этом важно, чтобы учитель давал такие указания, которые бы служили руководством к действию в разнообразных ситуациях.
Например, при сокращении дроби учитель (или ученик) говорит о том, что для сокращения необходимо разложить на множители числитель и знаменатель, выделив у них общий множитель. Такая рекомендация годится не только к этой дроби, но и к любой другой. А если мы скажем, что нужно в числителе и знаменателе вынести общий множитель за скобки и т.п., то такое указание носит частный характер и может оказаться неприменимым в другом случае, например, . Кроме того, это рекомендация о способе разложения, а не о самом факте разложения.
Ученики при выполнении тождественных преобразований выражений допускают ошибки такого рода:
:
Каковы причины этих ошибок? Укажите приемы их исправления.
Как предупредить ошибки такого рода?