Учебное пособие "Методика преподавания математики"

Раздел I. Общая методика обучения математике

1.1. Предмет методики преподавания математики

План
1. О развитии математики как науки.
2. Характеристика математики как учебного предмета СШ.
3. Предмет МПМ и её задачи.
4. Связь МПМ с другими науками.
5. Методы педагогики математики.
6. Цели обучения математике.


1. О развитии математики как науки.  В истории развития математики обычно выделяют четыре периода.
I период - период зарождения математики - связан с практическими вычислениями и измерениями, с формированием понятий числа и фигуры. В этом периоде берут своё начало арифметика и геометрия, выступающие в виде эмпирически установленных правил для решения практических задач; об этом, в частности, свидетельствуют начальные слова математических трактатов того времени: "Делай так, как делается, а делается так :".
II период - период математики постоянных величин (период элементарной математики) - начинается с VI-V в. в. до н.э. В этот период уже возникает понимание математики как самостоятельной научной дисциплины, имеющей собственный предмет исследования (число и фигура) и собственные методы исследования. Математику этого периода Аристотель (384-322 гг. до н.э.) определяет как науку о количестве. Этот период характеризуется возникновением дедуктивного метода, получившего развитие в работах Евклида, Архимеда и Аполлония. Во втором периоде возникает и развивается новая математическая дисциплина - "алгебра"; вырабатывается специальная символика. Предмет исследования математики существенно расширяется.
III период (период классической, высшей математики), начавшийся с XVII в. и продолжавшийся до середины XIX в., - период математики переменных величин - характеризуется дальнейшим расширением предмета исследования. Прочное место занимает идея функции и связанные с ней непрерывность и движение. Возникновение математического анализа делает математику мощным инструментом познания природы. Возникновение аналитической геометрии связывает геометрию с алгеброй и анализом. Большой успех в развитии и приложении аксиоматического метода выдвигает на первое место логическое обоснование математики, что создаёт возможность исследования природы математики как таковой.
Центральным становится вопрос о том, отражает ли математика законы и процессы реального мира или является продуктом мышления человека.
IV период (с середины XIX в.) - период математики переменных отношений (современная математика) - характеризуется возросшей ролью абстрактных математических построений и широким использованием метода моделирования, широким разветвлением математики, возникновением математических структур, ЭВМ и т.п.