Учебное пособие "Методика преподавания математики"


Рассмотрим некоторые задачи из геометрии и физики



Download 2,37 Mb.
bet104/148
Sana09.05.2023
Hajmi2,37 Mb.
#936410
TuriУчебное пособие
1   ...   100   101   102   103   104   105   106   107   ...   148
Bog'liq
МПМ

3. Рассмотрим некоторые задачи из геометрии и физики, ко­торые при первом подходе к введению понятия интеграла (т. е. как приращению первообразной) следует рассмотреть в конце темы «Интеграл» как иллюстрацию связи интеграла с физикой и геомет­рией, а при втором подходе (т. е. когда интеграл рассматривается как предел интегральных сумм) с них целесообразно начинать, т. е. использовать их как задачи, приводящие к понятию интеграла.
К числу таких задач следует отнести, прежде всего, такие важней­шие задачи, как задача о площади плоской фигуры, задача о вы­числении пути, задача о силе давления жидкости и др. Разберем эти задачи.


Задача о площади криволинейной трапеции

Пусть в плоскости, снабженной декартовой системой коорди­нат, задана фигура аАВb, ограниченная отрезком [а, b] оси Ох,


п рямыми х = a и х = b кривой у = f (х), где f (х) — однознач­ная, непрерывная, неотрица­тельная на отрезке [а, b] функ­ция (рис. 1). Такую фигуру называют криволинейной тра­пецией с основанием [а, b].
Отметим, что данная здесь терминология отличается от при­нятой в курсе элементарной гео­метрии, где отрезок [а, b] назы­вается высотой трапеции, а основаниями трапеции называются отрезки параллельных прямых х = а и х = b. Отметим также, что точка А может совпадать с точкой а, а точка В - с точкой b. Поставим задачу: «Найти площадь криволинейной трапеции».
Для решения поставленной задачи поступают следующим обра­зом. Разбивают отрезок [а, b] на п частей одинаковой длины: где точки ai есть а=а01,а2,...,ап-1,ап=b(a012<…n)
Затем через точки деления ai (i =1, 2, ..., п - 1) проводят прямые параллельные оси Оу. В ре­зультате проделанной операции данная криволинейная трапеция аAВb разбивается на п криволинейных трапеций с основаниями [ai-1, ai] (i = 1, 2, …, n).
На каждом отрезке [ai-1, ai] (i=1,2,..., п) выбирают произ­вольную точку xi (ai-1 x i аi ). Далее строят прямоугольники с основаниями, равными
, и высотами длины f (xi) (i = 1, 2, ..., п), площадь каждого такого прямоугольника рав­на произведению . Из построен­ных прямоугольников образуют ступенчатую фигуру (рис. 1), площадь которой вычисляется по формуле



Это есть приближение площади криволинейной трапеции аАВb. Очевидно, что, чем мельче отрезки деления [ai-1, ai] (i = 1, 2, ... .... п), тем лучше будет приближение. Поэтому, если рассмотреть, то получим площадь криволинейной трапеции. Если понятие интеграла уже введено, то можно записать, что пло­щадь такой криволинейной трапеции вычисляется по формуле
Задача о вычислении пути


Пусть материальная точка движется прямолинейно с некоторой мгновенной скоростью , т. е. известна скорость точки в любой момент времени t, - непрерывная функция на отрезке [T1, Тг]. Требуется найти путь, который пройдет тело за промежу­ток времени от tL = Т1 до

Download 2,37 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   100   101   102   103   104   105   106   107   ...   148




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish