Учебное пособие для вузов 2-е издание, исправленное и дополненное Ìîñêâà  Þðàéò  2017

Цель изучения темы «Производная»
Говоря о цели изучения данной темы, следует иметь в виду цель изуче-
ния всех элементов математического анализа в курсе математики средней 
школы. С понятием производной связано понятие дифференцирования (опе-
рации нахождения производной данной функции). Как операция, обратная 
дифференцированию, вводится интегрирование. 
11

---

10 
Таким образом, в ходе изучения курса алгебры и начал анализа разра-
батывается аналитический аппарат, применяемый во всех предметах естест-
венно-математического цикла. 
Знакомство учащихся с элементами математического анализа открыва-
ет широкие возможности для иллюстраций применимости математики к ре-
шению важных прикладных задач. Большое влияние данный курс оказывает 
и на формирование мировоззрения учащихся, так как владение началами 
дифференциального и интегрального исчислений позволяет на содержатель-
ных примерах изучать различные процессы, показать универсальность мате-
матических методов и т. д. 
Знания, умения и навыки, приобретаемые учащимися при изучении 
курса, особенно активно применяются в геометрии, физике и информатике. 
Так, при решении геометрических задач требуется исследование функ-
ций на экстремум; сведения об интеграле позволяют легко получить форму-
лы объемов основных геометрических тел. 
Умения исследовать основные элементарные функции необходимы для 
изучения электродинамики и оптики; элементы дифференциального исчис-
ления находят применение при изучении явления радиоактивного распада, 
гармонических колебаний. Существенную роль при изучении физики играют 
навыки построения графиков функций. 
Как излагать элементы математического анализа в школе? 
Учитывая главную цель введения элементов математического анализа 
в школьный курс математики (расширить область приложений школьной ма-
тематики), большинство ученых считают, что математическому анализу в 
школе следует придать отчетливую прикладную направленность как по от-
бору материала, так и по характеру его изложения. 
Изучение элементов математического анализа в средней школе должно 
иметь максимально наглядный характер. Необходимо постоянно уделять 
внимание содержательной стороне рассматриваемых понятий и фактов. 
Формально-логическое совершенство определений и доказательств не долж-
но быть самоцелью. 
В прикладном плане одним из наиболее важных навыков в курсе ма-
тематического анализа считают умение действовать с графиками: сде-
лать набросок графика функции, заданной формулой, уточнить его, опи-
сать по заданному графику свойства функции и по свойствам указать при-
мерный график, прикинуть по заданному графику функции график ее про-
изводной и т. п. Эти действия нужны не только для более глубокого по-
нимания свойств реальных зависимостей, но и для решения уравнений и 
неравенств, различных задач.