Учебное пособие для студентов

Решение. Из (3.69) следует, что

Значения функций Лапласа Ф(t) =0,5Р_Д(t) находим из таблицы 7.6, приведенной в разделе 7: Φ(0,5657) = 0,2157 и Ф(2,4513) = 0,4929. Знак плюс в числителе P(t) появился потому, что функция Ф(t) нечетная, т.е. Ф(-0,5657) = -0,2157. Из (3.70) следует, что

Рассмотрим в общих чертах учёт влияния постепенных отказов при расчёте надёжности для нормального распределения времени безотказной работы [7].
Пусть случайное изменение значения выходного параметра У в партии изделий происходит, например, в сторону его уменьшения во времени τ (рисунок 3.4). Полная вероятность безотказной работы P_П(τ) (по внезапным и постепенным отказам) в момент времени τ определяется по формуле
(3.75)
где P(τ) - вероятность безотказной работы системы по внезапным отказам, рассмотренная в разделе 3.2.2; N - число учитываемых выходных параметров системы, изменение которых во времени может привести к её отказу; P_постi(τ) - вероятность безотказной работы системы по постепенным отказам, связанным с выходом i-го выходного параметра за пределы допустимых значений и возникающим из-за деградационных процессов старения и износа. Так как выход параметра изделия за границы α или β поля считается параметрическим отказом, то вероятность P_постi(τ) называют параметрической надёжностью.
Распределение времени пересечения границы поля допуска реализациями случайных функций, представляющих изменения выходных параметров конкретных изделий во времени - кривая У(τ), характеризует параметрическую надёжность данного типа изделия. Параметрическая надёжность определяется плотностью распределения У(τ) и представляет собой вероятность того, что время непрерывной работы τ_Р изделия будет больше заданного времени τ_ЗАД при условии, что выходной параметр останется в пределах поля допуска:
P_{пост i}(τ) = вер(τ_Р > τ_ЗАД ) при β ≥ У_i ≥ α. (3.76)
Распределение f(У) выходных параметров изделий У в партии в поле допуска характеризует динамическую точность изделий в рассматриваемый момент временя τ. Под динамической точностью D_У понимают вероятность нахождения параметра У изделия в пределах допуска в момент времени τ
D_У(τ) = вер(β ≥ У_i ≥ α, τ). (3.77)
Если распределение выходного параметра У подчиняется усеченному нормальному закону распределения, то динамическая точность определяется выражением:
(3.78)
где У_СР (τ) - среднее значение выходного параметра распределения в момент времени τ; σ_У(τ)- среднеквадратичное отклонение выходного параметра У в момент времени τ; С_Н - нормирующий множитель, определяемый по аналогии с формулой (3.73) выражением:
С_Н = Ф[У_СР(τ)] / σ_У(τ). (3.79)
Значения У_СР(τ) и σ_У(τ) определяются путем расчета допусков для партии изделий с учетом старения.
На рисунке 3.5 видно, что в моменты времени τ₂ и τ₃ имеются отказавшие изделий (заштрихованные площади распределений в соответствующих сечениях τ₂ и τ₃ случайного процесса). Расчет параметрической надёжности ведется через динамическую точность [7]. Так как и этот расчет, и учёт в нём процессов деградации сложно осуществлять, то обычно ограничиваются расчетом надёжности изделий по внезапным отказам. Если же параметрическую надёжность учитывать всё же необходимо, то её запас можно оценить по рез
ультатам граничных испытаний, описанных в разделе 6.7.