Учебное пособие для студентов магистерских программ москва Екатеринбург 014 удк ббк п

i
, если значение функции классифика-
ции 
S
i
наибольшее. Значимость различения объектов оценивается с 
помощью дисперсионного анализа. 
В дискриминантном анализе определяется различие классов по 
среднему некоторой переменной или линейной комбинации перемен-
ных, и эта переменная используется для предсказания класса для но-
вых объектов. В связи с тем, что рассматриваются средние значения 
признаков, при анализе дискриминантной функции используется 
дисперсионный анализ. Для того, чтобы установить, какие из пере-
менных вносят свой вклад в дискриминацию между группами (клас-
сами), рассчитываются матрицы общих дисперсий и ковариаций, 
матрицы внутригрупповых дисперсий и ковариаций. Для определе-
ния значимости различий между группами матрицы общих и внутри-
групповых дисперсий сравниваются с помощью многомерного 
F
-
критерия. 
Кластер-анализ 
Рассмотрим общую постановку задачи автоматической класси-
фикации. В этом случае исследователь не располагает обучающими 
выборками и имеет только 
n
подлежащих классификации наблюде-
ний, заданных матрицей 
X
(5.34). 
В общей постановке задача автоматической классификации объ-
ектов заключается в разбиении анализируемой совокупности объек-
тов 
О
= {
О
i
} (
i
= 1,...,
n
), статистически представленной в виде матри-
цы 
X
, на сравнительно небольшое число однородных, в определенном 
смысле, групп или классов
45
. 
Анализируемые объекты можно представить в виде точек в про-
странстве признаков. Геометрическая близость некоторых точек в 
этом пространстве означает близость соответствующих объектов, их 
однородность. Проблему классификации можно сформулировать как 
задачу поиска классов объектов, которые внутри каждого класса на-
ходились бы на сравнительно небольших расстояниях друг от друга.
В задаче кластеризации важным шагом является определение 
понятия близости или однородности объектов. В качестве меры сход-
45
Айвазян С.А., Мхиатрян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. – 
М.:ЮНИТИ, 1998. – 1022 с. 

---

172 
ства могут быть выбраны коэффициент корреляции, мера расстояния, 
вероятностная мера сходства. Если задана функция расстояния 
d(O
i
,O
j
)
, то близкие в смысле этой метрики объекты считаются одно-
родными и принадлежащими к одному классу. При этом необходимо 
сопоставление 
d(O
i
,O
j
)
с некоторым пороговым значением, опреде-
ляемым в зависимости от содержательной интерпретации данных. 
Методы кластер-анализа имеют эвристический характер. В свя-
зи с этим важнейшим шагом исследования является выбор наиболее 
подходящей метрики. 
Для переменных, относящиеся к интервальной шкале (метриче-
ские переменные), основными мерами расстояния являются обычное 
евклидово расстояние и взвешенное евклидово расстояние.
Обычное евклидово расстояние определяется по формуле: 




p
k
k
j
k
i
j
i
E
x
x
X
X
d
1
2
)
(
)
(
)
(
)
(
(5.40) 
Эта метрика применяется, если компоненты вектора наблюде-
ний X независимы, однородны и подчиняются нормальному закону 
распределения, а также имеют одинаковый вес для решения вопроса 
об отнесении объекта к тому или иному классу. В ряде случаев при-
знаки нормируют. 
Взвешенное евклидово расстояние (5.41) применяется в тех 
случаях, когда компоненты вектора 
X
имеют различную степень важ-
ности с точки зрения решения вопроса об отнесении заданного объ-
екта к тому или иному классу. В этом случае каждой из компонент