Стационарные временные ряды
Приступая к анализу временного ряда, следует в первую очередь
убедиться, действительно ли в формировании значений этого ряда
участвовали какие-либо факторы, помимо чисто случайных. При рас-
смотрении случайной компоненты обычно предполагается, что она
относится к классу стационарных временных рядов.
Ряд
x(t)
называется
строго стационарным
(или стационарным в
узком смысле), если совместное распределение вероятностей
m
на-
блюдений
x(t
1
),x(t
2
),...,x(t
m
)
такое же, как и для m наблюдений
x(t
1
+ τ),
x(t
2
+ τ),...,s(t
m
+ τ)
, при любых
m, t
1
, t
2
,..., t
m
и
τ
57
.
57
Айвазян С.А., Мхиатрян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. –
М.:ЮНИТИ, 1998. – 1022 с.
197
Это означает, что свойства строго стационарного временного
ряда не зависят от изменения точки отсчета времени. В частности, за-
кон распределения вероятностей случайной величины
x(t)
не зависит
от
t
, а значит, не зависят от
t
и все его основные числовые характери-
стики, в том числе среднее значение и дисперсия.
Для строго стационарного временного ряда совместные двумер-
ные распределения для пар случайных величин (
x(t
1
),x(t
2
)), (x(0),x(t
2
-
t
1
)
), (
x(τ),x(t
2
-t
1
+τ
)) совпадают при любых
t
1
,t
2
и
τ
и зависят только от
разности
t
2
-t
1
. Следовательно, ковариация между значениями
x(t)
и
x(t
± τ)
будет зависеть только от величины «сдвига по времени»
τ
и не
будет зависеть от
t
. Указанная ковариация называется автоковариаци-
ей, так как она измеряет ковариацию для различных значений одного
временного ряда
x(t)
). Автоковариационная функция
γ(τ)
вычисляется
по формуле:
γ(τ) = cov (x(t),x(t + τ))
(6.5)
Последовательность наблюдений, образующих временной ряд,
отличается от случайной выборки тем, что члены временного ряда
являются в общем случае статистически взаимозависимыми. Стати-
стическая связь между двумя случайными величинами может быть
измерена парным коэффициентом корреляции. Поэтому степень тес-
ноты статистической связи между наблюдениями временного ряда,
отстоящими друг от друга на интервал времени
τ
, задается величиной
коэффициента корреляции
r(τ)
:
r(τ) = γ(τ)/ γ(0)
Поскольку коэффициент
r(τ)
измеряет корреляцию, существую-
щую между членами одного и того же временного ряда, его называют
коэффициентом автокорреляции, или автокорреляционной функцией.
График автокорреляционной функции называется коррелограммой.
Автокорреляционная функция в отличие от автоковариационной без-
размерна, ее значения изменяются в пределах от -1 до +1. Поскольку
r(τ) = r(-τ)
, при анализе автокорреляционных функций рассматрива-
ются только положительные значения
τ
.
Частная автокорреляционная функция
r
част
(τ)
измеряет автокор-
реляции, существующие между членами временного ряда
x(t) и x(t+τ)
после устранении влияния на их зависимость со стороны всех проме-
жуточных членов временного ряда.
198
При анализе конкретных рядов экономической динамики часто
применяют расширенное понятие стационарности
58
.
Ряд
x(t)
называется
слабо стационарным
(или стационарным в
широком смысле), если его среднее значение, дисперсия и ковариа-
ции не зависят от времени.
Do'stlaringiz bilan baham: |