Учебное пособие для спо 2-е издание, исправленное и дополненное Ðåêîìåíäîâàíî Ó÷åáíî-ìåòîäè÷åñêèì îòäåëîì



Download 0,79 Mb.
Pdf ko'rish
bet6/11
Sana05.11.2022
Hajmi0,79 Mb.
#860750
TuriУчебное пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

разделить
на
два
больших
класса

В
первый
класс
можно
отнести
задачи

в
которых
надо
решить
неравен
-
ство
или
уравнение
при
всех
возможных
значениях
параметров

Ко
второму
классу
отнесем
задачи

в
которых
надо
найти
не
все
воз
-
можные
решения

а
лишь
те
из
них

которые
удовлетворяют
некоторым
до
-
полнительным
условиям

При
решении
задач
с
параметрами
иногда
удобно

а
иногда
просто
необ
-
ходимо
строить
графики

Иногда
рассматриваются
графики
в
обычной
плос
-
кости

а
иногда
лучше
рассмотреть
графики
в
плоскости
(
х

а
), 
где
х
– 
незави
-
симая
переменная

а
а
– 
параметр

Это
прежде
всего
возможно
в
задачах

где
приходится
строить
знакомые
графики

прямые

параболы

окружности

ло
-
гарифмические

показательные
функции
и
т

д

Бывает

что
задача
решается
без
всяких
графиков

но
более
громоздко

Кроме
того

эскизы
графиков
ино
-
гда
помогают
наглядно
увидеть
и
«
ход
» 
решения

В
качестве
общей
рекомендации
заметим

что
при
решении

например

рациональных
уравнений
f(x, 
а
)
= 0 
и
неравенств
f(x, 
а
)
> 0 
надо
помнить

что
для
разных
степеней
многочлена
f(x, 
а
)
методы
решений
разные

Поэтому
в
первую
очередь
рассматривают
решение
при
тех
значениях
параметра

при
которых
обращается
в
ноль
коэффициент
при
старшей
степени
х
многочлена
f(x, 
а
)

понижая
тем
самым
степень
многочлена

Например

квадратное
урав
-
18


17 
нение
А
(
а
)
х
2

В
(
а
)
х

С
(
а
)
= 0 
при
А
(
а
)
= 0 
превращается
в
линейное

если
при
этом
В
(
а
)

0, 
а
методы
решения
линейных
и
квадратных
уравнений
раз
-
личны

и
т
.
д
.
Идея
параметра
просматривается
уже
при
решении
двух
ниже
следую
-
щих
задач

Задача__1.1.'>Задача
1.1.
Определите
числа
а
, b
и
с
так

чтобы
функция
у
 = 
ах
2

b
х

с
имела
таблицу
значений
(
табл
. 1) 
Таблица

х
 



у
 



Решение
Подставляя
последовательно
данные
значения
х
и
у
в
формулу
у
 = 
ах
2

b
х

с

получаем
систему





+

+

=
+

+

=
+

+

=
.
2
2
2
,
1
1
2
,
0
0
1
2
c
b
a
c
b
a
c
b
a
Решив
эту
систему
уравнений

находим
с
= 1, 
2
1

=
a

2
3
=
b

Следова
-
тельно

функция
имеет
вид
1
2
3
2
1
2
+
+

=
x
x
y

Задача
 1.2.
Определите
числа
а
, b, 
с
и
d
так

чтобы
равенство
(
x
– l)
2
(
ax + b
) + (
x
2

x
– l)(
cx

d
) = l 
выполнялось
при
всех
значениях
х

Решение
Если
равенство
выполняется
при
всех
значениях
х

то
оно
выполняется

в
частности

при
х
= 1, 
при
х
= 0, 
при
х
= –1 
и
при
х
= 2. 
Подставляя
их
после
-
довательно
в
это
равенство
получаем
систему
19


§2. Линейные и кваäратные óравнения 
и неравенства с ïараìетраìи
18 






=
+
+
+
=

+
+

=

=
+
.
1
5
10
2
,1
4
4
,1
,1
d
c
b
a
d
c
b
a
d
b
d
c
Решив
эту
систему
уравнений
относительно
а
, b, 
с
, d

находим
а
= 3,
b
= 5, 
с
= –3, 
d
= 4. 
Подставляя
их
в
исходное
равенство
и
раскрывая
скобки

проверяем

что
оно
верно
при
всех
значениях
х

Замечание

Мы
подставили
только
четыре
значения
х

так
как
этого
дос
-
таточно

чтобы
определить
четыре
неизвестных

С
другой
стороны

послед
-
ний
шаг
решения
(
проверка

тоже
обязателен
(
рассмотрите
равенство
(
x
– l)
2
(
ax + b
) + (
x
2

x
– l)(
cx

d
) = 1 
в
точках
х
= 1, 
х
= 0, 
х
= –1). 
При
решении
уравнений
и
неравенств
с
параметрами
чаще
всего
встре
-
чаются
две
задачи

1. 
Найти
формулы
для
решения
уравнения
(
неравенства
), 
выражающие
эти
решения
как
функции
от
параметров

Типичный
пример
– 
формула
кор
-
ней
квадратного
уравнения

2. 
Исследовать
решения
уравнения
(
неравенства

в
зависимости
от
из
-
менения
значений
параметров

Скажем

встречается
такая
задача

найти
чис
-
ло
корней
уравнения
в
зависимости
от
параметра
или
определить

при
каких
значениях
параметра
уравнение
не
имеет
корней

Очень
часто
исследование
корней
в
зависимости
от
параметра
можно
провести

не
вычисляя
самих
кор
-
ней

§2.
 
Л
ИНЕЙНЫЕ
 
И
 
КВАДРАТНЫЕ
 
УРАВНЕНИЯ
 
 
И
 
НЕРАВЕНСТВА
 
С
 
ПАРАМЕТРАМИ
 
Ведущими
при
решении
задач
с
параметрами
являются
линейные
и
квадратные
уравнения
и
неравенства
с
параметрами

Рассмотрим
вопросы

связанные
с
указанными
объектами

Начнем
с
простой
задачи

Задача
 1.3.
Решить
линейное
уравнение
20


19 
6
х
– 1 = 
х
+ 6. 
(
а

Решение
Перенесем
в
левую
часть
уравнения
слагаемые

содержащие
х

а
в
пра
-
вую
– 
не
содержащие
х

Получим

6
х
– 
х
= 6 + 1, 
5
х
= 7, 
х
= 1,4. 
Если
в
уравнении
(
а

заменить
какое
-
либо
число

например
число
6, 
дру
-
гим
числом

то
можно
получить
новые
уравнения

5
х
– 1 = 
х
+ 5, 
(
б

4
х
– 1 = 
х
+ 4, 
(
в

3
х
– 1 = 
х
+ 3. 
(
г

Каждое
из
этих
уравнений
(
б
)–(
г

решается
тем
же
способом

что
и
уравнение
(
а
). 
Чтобы
не
решать
несколько
однотипных
уравнений
одним
и
тем
же
способом

решим
задачу
в
общем
виде

заменив
изменяемое
число
(
параметр

буквой

ах
– 1 = 
х
 + 
а

Действуя
по
тому
же
плану

что
и
при
решении
уравнения
(
а
), 
придем
к
уравнению
(
а
– 1)
х

а
+ 1. 
(
д

Только
не
будем
торопиться
с
делением
на
а
– 1, 
ведь
это
выражение
при
а
= 1 
обращается
в
нуль

а
на
нуль
делить
нельзя

Случай
а
= 1 
надо
рас
-
сматривать
отдельно

1) 
Если
а
= 1, 
то
уравнение
(
д

имеет
вид


х
= 2. 
Очевидно

что
в
этом
случае
уравнение
(
д

не
имеет
корней

2) 
Если
же
а

1, 
то
уравнение
(
д

имеет
единственный
корень
1
1

+
=
a
a
x

Нетрудно
убедиться

что
по
формуле
1
1

+
=
a
a
x
мы
получим
корни
урав
-
нений
(
б
)–(
г
), 
если
в
качестве
а
возьмем
числа
5, 4 
и

соответственно

21


20 
Задание

которое
мы
только
что
выполнили

обычно
формулируют
так

для
всех
значений
параметра
а
решите
уравнение
(
а
– 1)
х

а
+ 1. 
Ответ
к
этому
заданию
можно
записать
так

Ответ

1
1

+
=
a
a
x
при
а

1; 
нет
корней
при
а
= 1. 
Заметим

что
наши
рассуждения
о
параметре
начались
с
уравнения
(
а
), 
имевшего
единственный
корень

но
после
замены
числа

на
букву
а
оказа
-
лось

что
полученное
уравнение
имеет
единственный
корень
не
при
всех
зна
-
чениях
а

При
а
= 1 
оно
не
имеет
корней

Рассмотрим
в
качестве
примера
линейное
уравнение
с
параметром


Download 0,79 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish