Учебное пособие для спо 2-е издание, исправленное и дополненное Ðåêîìåíäîâàíî Ó÷åáíî-ìåòîäè÷åñêèì îòäåëîì



Download 0,79 Mb.
Pdf ko'rish
bet5/11
Sana05.11.2022
Hajmi0,79 Mb.
#860750
TuriУчебное пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Определение

Параметром
называется
независимая
переменная
величи
-
на

входящая
в
условие
задачи
или
появляющаяся
в
процессе
ее
решения

«
управляющая
» 
решением
задачи

Поясним
необходимость
каждого
из
существенных
признаков
понятия
«
параметр
», 
используемых
в
определении

1. 
Независимость
переменной

обозначенной
термином
«
параметр
», 
лег
-
ко
просматривается
в
большинстве
соответствующих
задач

Например

если
поставлена
задача
«
решить
уравнение
х
2
+ 1 = 
а
относительно
переменной
х
с
параметром
а
», 
то
независимость
переменной
а
состоит
хотя
бы
в
том

что
она
не
обязана
принимать
значения

не
меньшие
1, 
в
силу
равенства
величи
-
не

принимающей
такие
значения

2. «
Управляемость
» 
решением
задачи
данной
переменной
заключается
в
том

что
мы
должны
ей
каждый
раз
«
подчиняться
», 
каждый
раз
указывая
от
-
вет
в
зависимости
от
значений
этой
переменной

Например

в
приведенном
выше
уравнении
ответ
записывается
следующим
образом

1) 
Если
а
< 1, 
то
уравнение
решений
не
имеет

14


13 
2) 
Если
а
= 1, 
то
уравнению
удовлетворяет
единственное
значение
пере
-
менной
х
= 0. 
3) 
Если
а
> 1, 
то
уравнению
удовлетворяют
два
значения
переменной
1

=
a
x
и
1


=
a
x

3. 
В
подавляющем
большинстве
задач
некоторая
переменная

входящая
в
условие

явно
«
назначается
» 
параметром

Таковы
задачи

начинающиеся
такими
словами

как
«
Найдите
все
значения
параметра
...» 
или
«
Решите
... 
при
всех
значениях
параметра
...», 
в
условии
которых
явно
указан
идентификатор
параметра

Но
есть
широкий
класс
задач

по
своей
сути
параметрических

ко
-
торые
традиция
к
таковым
не
относит

Это
тригонометрические
задачи

зада
-
чи
на
нахождение
минимума
и
максимума

нахождение
области
значений
не
-
которых
функций
и
т
.
д

В
этих
задачах
параметр
появляется
по
ходу
состав
-
ления
математической
модели
или
по
ходу
решения
задачи

В
олимпиаде
МГУ
«
Покори
Воробьевы
горы
» 
предлагалась
следующая
задача
: «
Сущест
-
вует
ли
такой
прямоугольный
треугольник

что
увеличенные
на

оба
его
ка
-
тета
и
гипотенуза
являются
соответственно
катетами
и
гипотенузой
другого
прямоугольного
треугольника

Тот
же
вопрос

если
все
три
стороны
исход
-
ного
треугольника
не
увеличивать

а
изменять
на
1, 
то
есть
увеличивать
или
уменьшать
– 
каждую
по
своему
усмотрению
». 
Решение
задачи
сводится
к
ис
-
следованию
системы
уравнений
(
) (
) (
)




+
=
+
+
+
=
+
.
1
1
1
,
2
2
2
2
2
2
z
y
x
z
y
x
А
если
быть
совсем
точным

следует
установить

имеет
ли
эта
система
хотя
бы
одно
решение

удовлетворяющее
условиям
0 < 
х
 

 
у
 < z

Можно
привести
и
«
параметрическую
» 
формулировку

Существует
ли
хотя
бы
одно
положительное
значение
параметра

при
котором
данная
систе
-
ма
имеет
положительные
решения

Мы
сознательно
не
указываем

какая
из
переменных
должна
быть
выбрана
в
качестве
параметра

Это
еще
раз
под
-
15


14 
черкивает
не
только
независимость
соответствующей
переменной

но
и
неза
-
висимость
самого
выбора
этой
переменной

4. 
Появление
параметра
может
быть
обусловлено
свойствами
функций

входящих
в
условие

Например

уравнение
1
4
cos
1
sin
=
+

x
x
равносиль
-
ными
преобразованиями
сводится
к
системе



=
=
,1
4
cos
,1
sin
x
x

которая
в
свою
очередь
сводится
к
системе




=
+
=
,
2
4
,
2
2
n
x
k
x
π
π
π
k, n

Z
с
двумя
целочисленными
параметрами
k
и
п

появляющимися
из
-
за
свойства
периодичности
соответствующих
функций

Укажем
еще
пример

в
котором
появление
параметра
вызвано
необходи
-
мостью
найти
путь
решения
уравнения

хотя
в
самом
уравнении
параметра
нет

Пример

Решите
уравнение
2
cos
24
cos
sin
=
+
x
x
x

Путь
к
решению
состоит
в
параметризации
условия
задачи

Обозначив
cos 24
х

р
и
записав
параметризованное
условие
в
виде
2
cos
sin
=
+
x
p
x

можно
двигаться
далее

выясняя

например

при
каких
значениях
параметра
данное
уравнение
имеет
решение

5. 
Даже
единственная
переменная
на
каком
-
то
этапе
решения
может
приобретать
свойства
параметра

Пример

Решите
уравнение
x
x
=
+
+
5
5

Решение
Проведем
равносильные
преобразования

рационализирующие
данное
уравнение

(
)





=
+





=
+
+


=
+
+
.
5
5
,
5
5
5
,
0
5
5
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
16


15 
Следующим
шагом
уравнение
системы
приводится
к
общему
уравнению
четвертой
степени
вида
х
4
– 10
х
2
– 
х
+ 20 = 0, 
которое
рациональных

а
тем
более
целых
корней
не
имеет

Оно

конечно

может
быть
решено
методом
не
-
определенных
коэффициентов

однако
путь
этот
трудоемок
и
долог

Другое
дело

если
это
уравнение
рассмотреть
как
уравнение
относительно
символа
5(!), 
придав
временно
переменной
статус
параметра

а
символу
5, 
напротив
, – 
статус
переменной

Имеем

5 + 
х
= 5
2
– 2 

х
2

5 + 
х
4

5
2
– (2
х
2
+ 1) 

5 + (
х
4
– 
х
) = 0. 
Вычислим
дискриминант
этого
уравнения
(
он
будет
зависеть
от
пара
-
метра
!). 
D
(
x
) = (2
х
2
+ 1)
2
– 4(
х
4
– 
х
) = 4
х
2
+ 4
х
+ 1 = (2
х
+ 1)
2

Полученное
уравнение
легко
разрешается
относительно
символа
5. 
(
)









+
+
=

=







=
+





=
+
+


=
+
+
.
1
5
,
5
,
5
5
5
,
5
5
5
,
0
5
5
2
2
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Вводимое
таким
образом
понятие
«
параметр
» 
дает
возможность
сфор
-
мулировать
определения

которые
могут
быть
положены
в
основу
формиро
-
вания
содержательно
-
методической
линии
задач
с
параметрами
в
курсе
сред
-
ней
и
старшей
школы

Определение

Задача

условие
которой
содержит
или
в
ходе
решения
которой
появляется
хотя
бы
одна
независимая
переменная

удовлетворяющая
определению
понятия
«
параметр
», 
называется
задачей
с
параметрами

Мы
считаем

что
трудности
в
решении
задач
с
параметрами
связаны
не
столько
с
их
технической
сложностью

сколько
с
отсутствием
ясного
пони
-
мания
многоуровневости
таких
задач

Например

в
обычном
уравнении
«
с
иксом
» 
следует
просто
найти
его
корни

следуя
алгоритму
решения

и
на
этом
уровне
решение
заканчивается

А
в
уравнении
с
параметром
следует
перейти
на
более
высокий
уровень

надо
еще
на
корни
уравнения
«
посмотреть
», 
то
есть
понять

как
они
изменя
-
17


16 
ются
при
изменении
данных
задачи
и
далее
определить
какими
должны
быть
эти
числовые
данные

чтобы
корни
уравнения
в
итоге
удовлетворяли
тому
или
иному
условию

Поэтому

формирующаяся
в
школе
привычка
решить
уравнение
и
на
этом
поставить
точку
и

вообще

присутствие
в
подавляющем
числе
уравнений
и
неравенств
только
одной
переменной

сразу
же
переводит
задачи
с
параметром
в
ранг
трудных

Введение
же
задач
с
параметрами
в
по
-
вседневную
практику
приведет
к
появлению
возможности
для
каждого
уча
-
щегося
приобрести
навыки
исследовательской
деятельности

столь
необхо
-
димой
в
современном
обществе
.
При
решении
задач

содержащих
параметр

встречаются
задачи

которые
условно
можно
Download 0,79 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish